Finite Group Databasebeta

← #11988121

Subgroups — #11988121

Order 1280.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607865C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602585C211yesmaximal, characteristic
5#10598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597970C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#689—21no—
10C2×#4042—21no—
11C2×C5×#107—21no—
12C5×#389C2211yescharacteristic
13C2×#3967—21no—
14#65283—21no—
15#65281—21no—
16#65278—21no—
17C2×#3941—21no—
18#65228C2211yescharacteristic
19#65218C2211yescharacteristic
20#64954—21no—
21#64946—21no—
22C5×#340—21no—
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7756—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C22×C5×C8—21no—
33C5×C4⋊Q8—42no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×#689—42no—
41C2×#689—42no—
42C2×#689—42no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C22×#168—21no—
54C22×#168—21no—
55#4042—42no—
56#4042—42no—
57C5×#107—42no—
58C5×#95—21no—
59#3967—42no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3941—42no—
64#2732—51no—
65#2057D511yescharacteristic, complemented
66#2023—51no—
67#2016—51no—
68#1272—51no—
69#1271—51no—
70#1270—51no—
71C23×D5—21no—
72C2×C5×Q8—22no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20Q1612yescomplemented
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—81no—
93C2×C4×D5—81no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10D812yes—
98C2×C5×C8—22no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C42×C5—41no—
111#689—48no—
112#685—42no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—81no—
118#685—81no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4⋊Dic5—41no—
121#683—42no—
122#683—42no—
123#683—81no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168—41no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168—41no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C22×Q16—101no—
131C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
132C2×C22⋊Q8—101no—
133C2×#107—21no—
134C2×#103—101no—
135C2×#102—101no—
136#399—101no—
137#398—101no—
138#396—101no—
139#391—51no—
140#390—51no—
141#389C2×D511yescharacteristic
142#386—101no—
143#385—101no—
144#340—21no—
145#340—101no—
146#336—51no—
147#336—51no—
148#336C2×D511yescharacteristic
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C22×D5—22no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C5×Q8—42no—
158C5×Q8—42no—
159C5×Q8—81no—
160C5×Q8—81no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
178C2×C4×C5#13511yescharacteristic
179C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C5#13711yescharacteristic
181C2×C4×C5#13711yescharacteristic
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191D20—42no—
192D20—81no—
193C4×D5—84no—
194Dic10—42no—
195Dic10—81no—
196C5×C8—42no—
197#168—42no—
198#168—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—51no—
201C22×D4—51no—
202C23×C4—101no—
203C2×Q16—202no—
204C2×Q16—202no—
205C2×Q16—202no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—101no—
208C22×C8—101no—
209C4⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—202no—
211C22⋊Q8—202no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—51no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C42C22×D511yescharacteristic
228#107—42no—
229#103—202no—
230#102—202no—
231#95—21no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235C22×C5#44711yescharacteristic
236C22×C5#45111yescharacteristic
237C22×C5#45211yescharacteristic
238C22×C5#45311yescharacteristic
239C22×C5#45511yescharacteristic
240C22×C5#45611yescharacteristic
241C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D5—42no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5—82no—
257C4×C5—81no—
258Dic5—42no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261C24—101no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—52no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8—201no—
272C2×D4—52no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—201no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—202no—
283C22×C4—401no—
284C22×C4—401no—
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
288Q16—208no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—102no—
293C2×C8—201no—
294C2×C8—201no—
295C2×C8—201no—
296C2×C8—201no—
297C2×C8—201no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—202no—
311C4⋊C4—401no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—401no—
318C22⋊C4—401no—
319C42—41no—
320C2×C5#159511yescharacteristic
321C2×C5#160211yescharacteristic
322C2×C5#160311yescharacteristic
323C2×C5#163211yescharacteristic
324C2×C5#164111yescharacteristic
325C2×C5#164911yescharacteristic
326C2×C5#166111yescharacteristic
327D5—82no—
328C23—102no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23#408311yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—202no—
341Q8—401no—
342D4—202no—
343D4—401no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—404no—
369C2×C4D5×D811yescharacteristic
370C2×C4#405711yescharacteristic
371C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
372C2×C4#406411yescharacteristic
373C2×C4#408811yescharacteristic
374C2×C4#409611yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—202no—
377C8—401no—
378C5#775611yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—202no—
380C22—202no—
381C22—202no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22#6532111yescharacteristic
387C22#6533611yescharacteristic
388C22#6538411yescharacteristic
389C22#6544511yescharacteristic
390C22#6547511yescharacteristic
391C22#6548711yescharacteristic
392C22#6549111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—202no—
403C4—401no—
404C4—401no—
405C2—402no—
406C2#1060049811yescharacteristic
407C2#1060176111yescharacteristic
408C2#1060177311yescharacteristic
409C2#1060190511yescharacteristic
410C2#1060194911yescharacteristic
411C2#1060216911yescharacteristic
412C2#1060218511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2057C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2057D5
hypocenterC5#7756
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2057C2semidirect
3. #10602586C2semidirect
5. #10598129C2semidirect
6. #10597971C2semidirect
65. #2057D5semidirect
90. C2×D20Q16semidirect
378. C5#7756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106078652
C5×#20572
#106025862
#106025852
#105981292
#105979712
#105979702
#77565