Finite Group Databasebeta

← #11988174

Subgroups — #11988174

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607862C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602585C211yesmaximal, characteristic
4#10602575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597970C211yesmaximal, characteristic
7#10597969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4044—21no—
10C2×C5×#103—21no—
11C2×C5×#103—21no—
12C5×#389C2211yescharacteristic
13#65283—21no—
14#65280—21no—
15#65274—21no—
16C2×#3941—21no—
17C2×#3939—21no—
18#65228C2211yescharacteristic
19#65217C2211yescharacteristic
20#64966—21no—
21#64959—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64749—21no—
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7765—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C5×C8—21no—
31C5×C4⋊Q8—42no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C22×#168—21no—
52C22×#168—21no—
53#4044—42no—
54#4044—42no—
55C5×#103—42no—
56C5×#103—42no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3941—42no—
61#3939—42no—
62#2727—51no—
63#2057—51no—
64#2043D511yescharacteristic, complemented
65#2023—51no—
66#1271—51no—
67#1271—51no—
68#1270—51no—
69C23×D5—21no—
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C2×C5×C8—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4D812yes—
101C42×C5—41no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—42no—
113C4⋊Dic5—41no—
114C4⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5—81no—
116#683—41no—
117#683—41no—
118C4×Dic5—42no—
119C2×#168—22no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—41no—
125C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
126C2×#126—101no—
127C2×#107—101no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—101no—
131#399—101no—
132#396—101no—
133#394—101no—
134#390—51no—
135#389—51no—
136#389—101no—
137#389C2×D511yescharacteristic
138#388—101no—
139#340—101no—
140#340—101no—
141#336—51no—
142#336—51no—
143#336C2×D511yescharacteristic
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—42no—
154C5×Q8—81no—
155C5×Q8—81no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C5#13511yescharacteristic
173C2×C4×C5#13511yescharacteristic
174C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C5#13711yescharacteristic
176C2×C4×C5#13711yescharacteristic
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186D20—42no—
187D20—81no—
188C5×C8—81no—
189#168—42no—
190#168—81no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—51no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—101no—
195C22×C8—101no—
196C4⋊Q8—42no—
197#126—202no—
198#126—202no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C42—101no—
217C2×C42C22×D511yescharacteristic
218#107—202no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#102—202no—
222#95—21no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225C22×C5#44711yescharacteristic
226C22×C5#45211yescharacteristic
227C22×C5#45211yescharacteristic
228C22×C5#45411yescharacteristic
229C22×C5#45511yescharacteristic
230C22×C5#45611yescharacteristic
231C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—42no—
246C4×C5—82no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251C24—101no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269C22×C4D4×D511yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—102no—
275C2×C8—201no—
276C2×C8—201no—
277C2×C8—201no—
278C2×C8—201no—
279C2×C8—201no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—202no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—401no—
296C4⋊C4#68612yes—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—401no—
304C22⋊C4—401no—
305C42—41no—
306C42—202no—
307C2×C5#159811yescharacteristic
308C2×C5#160311yescharacteristic
309C2×C5#160611yescharacteristic
310C2×C5#163811yescharacteristic
311C2×C5#164111yescharacteristic
312C2×C5#164711yescharacteristic
313C2×C5#166411yescharacteristic
314D5—161no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23#408311yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327D4—202no—
328D4—401no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4#406111yescharacteristic
354C2×C4#406211yescharacteristic
355C2×C4#406411yescharacteristic
356C2×C4#406511yescharacteristic
357C2×C4C2×#68611yescharacteristic
358C2×C4#409511yescharacteristic
359C8—81no—
360C8—202no—
361C8—401no—
362C5#776511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—401no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22#6532111yescharacteristic
371C22#6532511yescharacteristic
372C22#6535111yescharacteristic
373C22#6546211yescharacteristic
374C22#6547611yescharacteristic
375C22#6549111yescharacteristic
376C22#6549411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—401no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C2—801no—
390C2#1060049611yescharacteristic
391C2#1060176611yescharacteristic
392C2#1060177511yescharacteristic
393C2#1060184111yescharacteristic
394C2#1060185411yescharacteristic
395C2#1060202211yescharacteristic
396C2#1060204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2043C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2043D5
hypocenterC5#7765
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2043C2semidirect
4. #10602575C2semidirect
5. #10598129C2semidirect
7. #10597969C2semidirect
64. #2043D5semidirect
362. C5#7765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106078622
C5×#20432
#106025852
#106025752
#105981292
#105979702
#105979692
#77655