Finite Group Databasebeta

← #11988195

Subgroups — #11988195

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607859C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2043C211yesmaximal, characteristic
3#10602576C211yesmaximal, characteristic
4#10602576C211yesmaximal, characteristic
5#10598129C211yesmaximal, characteristic
6#10597968C211yesmaximal, characteristic
7#10597968C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4036—21no—
10C2×C5×#103—21no—
11C2×C5×#103—21no—
12C5×#389C2211yescharacteristic
13#65273—21no—
14#65273—21no—
15#65270—21no—
16C2×#3940—21no—
17C2×#3940—21no—
18#65217C2211yescharacteristic
19#65217C2211yescharacteristic
20#64950—21no—
21#64936—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64749—21no—
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7768—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8—21no—
29C22×C5×C8—21no—
30C5×C4⋊Q8—42no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C22×#168—21no—
49C22×#168—21no—
50#4036—42no—
51#4036—42no—
52C5×#103—42no—
53C5×#103—42no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3940—42no—
61#3940—42no—
62#2726—51no—
63#2058—51no—
64#2058—51no—
65#2043D511yescharacteristic
66#1271—51no—
67#1271—51no—
68#1271—51no—
69C2×C5×Q8—22no—
70C2×C5×Q8—41no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4SD1612yes—
97C42×C5—41no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—42no—
102C4⋊Dic5—42no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5SD1612yes—
106#683—42no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—42no—
113C2×#168—22no—
114C2×#168—22no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
120C2×#125—101no—
121C2×#106—101no—
122C2×#106—101no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125#398—101no—
126#398—101no—
127#398—101no—
128#389—51no—
129#389—51no—
130#389—101no—
131#389C2×D511yescharacteristic
132#387—101no—
133#340—101no—
134#340—101no—
135#336—51no—
136#336—51no—
137#336C2×D511yescharacteristic
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C5×Q8—42no—
140C5×Q8—42no—
141C5×Q8—81no—
142C5×Q8—81no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C5#13511yescharacteristic
161C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C5#13711yescharacteristic
163C2×C4×C5#13711yescharacteristic
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C5×C8—81no—
177#168—42no—
178#168—42no—
179C22×Q8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—101no—
182C22×C8—101no—
183C4⋊Q8—42no—
184#125—202no—
185#125—202no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
201C2×C42—101no—
202C2×C42C22×D511yescharacteristic
203#106—202no—
204#106—202no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#95—21no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213C22×C5#44811yescharacteristic
214C22×C5#45011yescharacteristic
215C22×C5#45211yescharacteristic
216C22×C5#45411yescharacteristic
217C22×C5#45611yescharacteristic
218C22×C5#45611yescharacteristic
219C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C4×C5—21no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—42no—
227C4×C5—82no—
228C4×C5—81no—
229Dic5—42no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—102no—
253C2×C8—102no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8—201no—
256C2×C8—201no—
257C2×C8—201no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—52no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—202no—
273C4⋊C4—202no—
274C4⋊C4—202no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—401no—
280C4⋊C4#68712yes—
281C42—41no—
282C42—202no—
283C2×C5#159911yescharacteristic
284C2×C5#160311yescharacteristic
285C2×C5#160411yescharacteristic
286C2×C5#163511yescharacteristic
287C2×C5#165111yescharacteristic
288C2×C5#165311yescharacteristic
289C2×C5#166311yescharacteristic
290C23#408311yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—102no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
323C2×C4#406011yescharacteristic
324C2×C4#406411yescharacteristic
325C2×C4#406511yescharacteristic
326C2×C4C2×#68711yescharacteristic
327C2×C4#409711yescharacteristic
328C8—81no—
329C8—202no—
330C8—202no—
331C5#776811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22#6532111yescharacteristic
333C22#6532911yescharacteristic
334C22#6535111yescharacteristic
335C22#6545811yescharacteristic
336C22#6547611yescharacteristic
337C22#6549411yescharacteristic
338C22#6549411yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—202no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C2#1060049711yescharacteristic
353C2#1060176811yescharacteristic
354C2#1060177511yescharacteristic
355C2#1060184311yescharacteristic
356C2#1060186011yescharacteristic
357C2#1060202111yescharacteristic
358C2#1060204511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2043C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2043D5
hypocenterC5#7768
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
331. C5#7768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106078592
C5×#20432
#106025762
#105981292
#105979682
#77685