Finite Group Databasebeta

← #11988243

Subgroups — #11988243

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608132C211yesmaximal, characteristic
2#10600431C211yesmaximal, characteristic
3#10599482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1270C211yesmaximal, characteristic
6#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4024—21no—
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C5×#390C2211yescharacteristic
11#65509—21no—
12C2×#3964—21no—
13C2×#3948—21no—
14C2×#3948—21no—
15C2×#3948—21no—
16#65273—21no—
17#65239—21no—
18#65238—21no—
19#65237—21no—
20#65218C2211yescharacteristic
21#65217C2211yescharacteristic
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64771—21no—
25#64749—21no—
26#64744C2211yescharacteristic
27#7774—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic5—21no—
30C22×Dic10—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C22×#168—21no—
51#4024—42no—
52#4024—42no—
53#4015—42no—
54#3964—42no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3948—42no—
60#3948—42no—
61#3948—42no—
62#2732—51no—
63#2043—51no—
64#2024—51no—
65#2023—51no—
66#1272—51no—
67#1271—51no—
68#1270D511yescharacteristic
69C24×C5—21no—
70C2×C5×D4—21no—
71C2×C5×D4—41no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4Q1612yes—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—42no—
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5—81no—
85C22×Dic5—81no—
86C2×Dic10—22no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—41no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10SD1612yes—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C42×C5—41no—
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5—81no—
110C22⋊Dic5—81no—
111C4⋊Dic5—22no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—42no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5—41no—
120#683—42no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123#683—81no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126C2×#168—41no—
127C2×C4⋊Q8—51no—
128C2×C22⋊Q8—101no—
129C2×#103—101no—
130C2×#103—101no—
131C2×#103—101no—
132C2×#102—101no—
133#399—101no—
134#398—101no—
135#396—101no—
136#391—51no—
137#390C2×D511yescharacteristic
138#389—51no—
139#386—101no—
140#385—101no—
141#340—101no—
142#340—101no—
143#336—51no—
144#336C2×D511yescharacteristic
145#336C2×D511yescharacteristic
146C23×C5—22no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5#12011yescharacteristic
154C5×D4—42no—
155C5×D4—81no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
167C2×C4×C5#13511yescharacteristic
168C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C5#13711yescharacteristic
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—84no—
185C2×Dic5—81no—
186C2×Dic5—81no—
187Dic10—42no—
188Dic10—42no—
189Dic10—42no—
190Dic10—81no—
191Dic10—81no—
192Dic10—81no—
193C5×C8—81no—
194C5×C8—81no—
195#168—81no—
196C22×Q8—51no—
197C22×Q8—101no—
198C22×D4D2011yescharacteristic
199C23×C4—101no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—101no—
203C4⋊Q8—202no—
204C22⋊Q8—202no—
205C22⋊Q8—202no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C42C22×D511yescharacteristic
222#103—202no—
223#103—202no—
224#103—202no—
225#102—202no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5#44911yescharacteristic
238C22×C5#45011yescharacteristic
239C22×C5#45111yescharacteristic
240C22×C5#45411yescharacteristic
241C22×C5#45511yescharacteristic
242C22×C5#45511yescharacteristic
243C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—81no—
251Dic5—42no—
252Dic5—82no—
253Dic5—81no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256C24—21no—
257C2×Q8—52no—
258C2×Q8—102no—
259C2×Q8—101no—
260C2×Q8—201no—
261C2×Q8—201no—
262C2×Q8—201no—
263C2×Q8—201no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—201no—
266C2×Q8—201no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4Dic2012yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—401no—
279C22×C4—401no—
280C22×C4C2×D2011yescharacteristic
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—201no—
290C2×C8—201no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—202no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—401no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—401no—
312C22⋊C4—401no—
313C42—41no—
314C2×C5—82no—
315C2×C5#159711yescharacteristic
316C2×C5#160111yescharacteristic
317C2×C5#160211yescharacteristic
318C2×C5#163711yescharacteristic
319C2×C5#164211yescharacteristic
320C2×C5#164411yescharacteristic
321C2×C5#166211yescharacteristic
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#402811yescharacteristic
330Q8—202no—
331Q8—202no—
332Q8—202no—
333Q8—401no—
334Q8—401no—
335Q8—401no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—404no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4C2×Dic2011yescharacteristic
364C2×C4#405511yescharacteristic
365C2×C4#405711yescharacteristic
366C2×C4#405711yescharacteristic
367C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
368C2×C4#406211yescharacteristic
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—401no—
372C5#777411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#6502811yescharacteristic
381C22#6503011yescharacteristic
382C22#6503511yescharacteristic
383C22#6506511yescharacteristic
384C22#6507011yescharacteristic
385C22#6511411yescharacteristic
386C22#6511611yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—202no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C4—402no—
398C4—401no—
399C2—82no—
400C2#1059890811yescharacteristic
401C2#1059898211yescharacteristic
402C2#1059898411yescharacteristic
403C2#1059907911yescharacteristic
404C2#1059908511yescharacteristic
405C2#1059915111yescharacteristic
406C2#1059918611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1270C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1270D5
hypocenterC5#7774
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10599482C2semidirect
4. #10599424C2semidirect
6. #10597971C2semidirect
7. #10597969C2semidirect
372. C5#7774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081322
#106004312
#105994822
#105994242
C5×#12702
#105979712
#105979692
#77745