Finite Group Databasebeta

← #11988264

Subgroups — #11988264

Order 1280.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607911C211yesmaximal, characteristic
2#10600397C211yesmaximal, characteristic
3#10599482C211yesmaximal, characteristic
4#10599424C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1271C211yesmaximal, characteristic
6#10597971C211yesmaximal, characteristic
7#10597969C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4015C2211yescharacteristic
9C5×#389C2211yescharacteristic
10C2×#3948—21no—
11C2×#3948—21no—
12C2×#3948—21no—
13#65275—21no—
14#65275—21no—
15#65274—21no—
16#65270—21no—
17C2×#3939—21no—
18#65218C2211yescharacteristic
19#65217C2211yescharacteristic
20#64945—21no—
21#64944—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64771—21no—
25#64749—21no—
26#64744C2211yescharacteristic
27#7777—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C22×C5×C8—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C22×#168—21no—
46#4015—42no—
47C5×#95—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3948—42no—
57#3948—42no—
58#3948—42no—
59#3939—42no—
60#2805—51no—
61#2057—51no—
62#2043—51no—
63#2024—51no—
64#1272—51no—
65#1271—51no—
66#1271D511yescharacteristic
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—41no—
77C2×Dic10—22no—
78C2×Dic10—21no—
79C2×Dic10—21no—
80C2×Dic10—41no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—41no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C2×C5×C8—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4Q1612yes—
98C42×C5—41no—
99C4⋊Dic5—22no—
100C4⋊Dic5—22no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—81no—
108C4⋊Dic5—81no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—81no—
112C2×#168—22no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×C4⋊Q8—51no—
116C2×#107—101no—
117C2×#103—101no—
118C2×#103—101no—
119C2×#103—101no—
120#400—101no—
121#400—101no—
122#395—101no—
123#391—51no—
124#389—51no—
125#389—101no—
126#389C2×D511yescharacteristic
127#387—101no—
128#387—101no—
129#340—101no—
130#340—101no—
131#336—51no—
132#336C2×D511yescharacteristic
133#336C2×D511yescharacteristic
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C5#13511yescharacteristic
149C2×C4×C5#13511yescharacteristic
150C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C5#13711yescharacteristic
152C2×C4×C5#13711yescharacteristic
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5—81no—
168Dic10—42no—
169Dic10—42no—
170Dic10—42no—
171Dic10—81no—
172Dic10—81no—
173Dic10—81no—
174C5×C8—81no—
175C5×C8—81no—
176#168—42no—
177C22×Q8—51no—
178C22×Q8—101no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—101no—
182C4⋊Q8—202no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
193C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
194C2×C42—101no—
195C2×C42C22×D511yescharacteristic
196#107—202no—
197#103—202no—
198#103—202no—
199#103—202no—
200#95—21no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209C22×C5#44911yescharacteristic
210C22×C5#45111yescharacteristic
211C22×C5#45211yescharacteristic
212C22×C5#45411yescharacteristic
213C22×C5#45511yescharacteristic
214C22×C5#45611yescharacteristic
215C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C4×C5—21no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—42no—
223C4×C5—81no—
224Dic5—82no—
225Dic5—81no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229C2×Q8—102no—
230C2×Q8—101no—
231C2×Q8—101no—
232C2×Q8—201no—
233C2×Q8—201no—
234C2×Q8—201no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—201no—
237C2×Q8—201no—
238C2×Q8—201no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4C2×D2011yescharacteristic
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—102no—
256C2×C8—201no—
257C2×C8—201no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—102no—
263C4⋊C4—102no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—401no—
273C4⋊C4—401no—
274C4⋊C4Dic2012yes—
275C42—41no—
276C42—401no—
277C2×C5#159711yescharacteristic
278C2×C5#160511yescharacteristic
279C2×C5#160611yescharacteristic
280C2×C5#163611yescharacteristic
281C2×C5#164411yescharacteristic
282C2×C5#165011yescharacteristic
283C2×C5#166411yescharacteristic
284C23#402811yescharacteristic
285Q8—202no—
286Q8—202no—
287Q8—202no—
288Q8—401no—
289Q8—401no—
290Q8—401no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—401no—
317C2×C4—401no—
318C2×C4C2×Dic2011yescharacteristic
319C2×C4#405511yescharacteristic
320C2×C4#405711yescharacteristic
321C2×C4#406211yescharacteristic
322C2×C4#406211yescharacteristic
323C2×C4#406411yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—202no—
327C5#777711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22#6502811yescharacteristic
329C22#6503011yescharacteristic
330C22#6504111yescharacteristic
331C22#6507011yescharacteristic
332C22#6509911yescharacteristic
333C22#6511411yescharacteristic
334C22#6511611yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—401no—
344C4—401no—
345C4—402no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C2#1059893211yescharacteristic
349C2#1059898411yescharacteristic
350C2#1059904611yescharacteristic
351C2#1059908511yescharacteristic
352C2#1059911211yescharacteristic
353C2#1059917111yescharacteristic
354C2#1059923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7777
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
327. C5#7777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079112
#106003972
#105994822
#105994242
C5×#12712
#105979712
#105979692
#77775