Finite Group Databasebeta

← #11988285

Subgroups — #11988285

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607863C211yesmaximal, characteristic
2#10600398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599480C211yesmaximal, characteristic
4#10599425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597970C211yesmaximal, characteristic
7#10597969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#677—21no—
9C2×#4044—21no—
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#389C2211yescharacteristic
12C2×#3950—21no—
13C2×#3948—21no—
14#65283—21no—
15#65281—21no—
16#65279—21no—
17C2×#3940—21no—
18#65228C2211yescharacteristic
19#65217C2211yescharacteristic
20#64961—21no—
21#64936—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64771—21no—
25#64749—21no—
26#64744C2211yescharacteristic
27#7780—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C22×C5×C8—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C22×#168—21no—
52C2×#677—42no—
53C2×#677—42no—
54C2×#677—42no—
55#4044—42no—
56#4044—42no—
57#4015—42no—
58C5×#95—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3950—42no—
62#3948—42no—
63#3940—42no—
64#2727—51no—
65#2058—51no—
66#2057—51no—
67#2013—51no—
68#1271—51no—
69#1271D511yescharacteristic, complemented
70#1270—51no—
71C23×D5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—41no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×Dic10—22no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×C5×C8—22no—
92C2×C5×C8—22no—
93C2×C5×C8—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C42×C5—41no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5SD1612yescomplemented
119#683—42no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122#683—81no—
123C4×Dic5—42no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168—41no—
126C2×#168—41no—
127#677—48no—
128C22×SD16—101no—
129C2×C4⋊Q8—51no—
130C2×#126—101no—
131C2×#107—101no—
132C2×#106—101no—
133C2×#103—101no—
134#399—101no—
135#396—101no—
136#394—101no—
137#390—51no—
138#389—51no—
139#389—101no—
140#389C2×D511yescharacteristic
141#388—101no—
142#340—101no—
143#340—101no—
144#336—51no—
145#336C2×D511yescharacteristic
146#336C2×D511yescharacteristic
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C5#13511yescharacteristic
169C2×C4×C5#13511yescharacteristic
170C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C5#13711yescharacteristic
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185D20—42no—
186D20—81no—
187Dic10—42no—
188Dic10—42no—
189Dic10—81no—
190Dic10—81no—
191C5×C8—42no—
192C5×C8—42no—
193#168—42no—
194C22×Q8—101no—
195C22×D4—51no—
196C2×SD16—202no—
197C2×SD16—202no—
198C2×SD16—202no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—101no—
202C4⋊Q8—202no—
203#126—202no—
204#126—202no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
215C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224#107—202no—
225#106—202no—
226#103—202no—
227#95—21no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230C22×C5#44911yescharacteristic
231C22×C5#45011yescharacteristic
232C22×C5#45211yescharacteristic
233C22×C5#45311yescharacteristic
234C22×C5#45611yescharacteristic
235C22×C5#45611yescharacteristic
236C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252Dic5—42no—
253Dic5—82no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256C24—101no—
257C2×Q8—102no—
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—201no—
260C2×Q8—201no—
261C2×Q8—201no—
262C2×Q8—201no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—201no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4C2×D2011yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275C22×C4D4×D511yescharacteristic
276SD16—208no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—102no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—52no—
292C4⋊C4—102no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—202no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—401no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—401no—
310C22⋊C4—401no—
311C42—41no—
312C42—202no—
313C2×C5#160011yescharacteristic
314C2×C5#160311yescharacteristic
315C2×C5#160411yescharacteristic
316C2×C5#163111yescharacteristic
317C2×C5#165011yescharacteristic
318C2×C5#165411yescharacteristic
319C2×C5#166011yescharacteristic
320D5—161no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23#402811yescharacteristic
329Q8—202no—
330Q8—202no—
331Q8—401no—
332Q8—401no—
333D4—202no—
334D4—401no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4#405011yescharacteristic
360C2×C4#405511yescharacteristic
361C2×C4#405711yescharacteristic
362C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
363C2×C4#406011yescharacteristic
364C2×C4#406511yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—202no—
368C5#778011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22#6502211yescharacteristic
377C22#6503011yescharacteristic
378C22#6504111yescharacteristic
379C22#6506511yescharacteristic
380C22#6510011yescharacteristic
381C22#6511111yescharacteristic
382C22#6511511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—202no—
392C4—401no—
393C4—401no—
394C4—402no—
395C2—801no—
396C2#1059892511yescharacteristic
397C2#1059898111yescharacteristic
398C2#1059904311yescharacteristic
399C2#1059908811yescharacteristic
400C2#1059911011yescharacteristic
401C2#1059916511yescharacteristic
402C2#1059923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7780
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600398C2semidirect
4. #10599425C2semidirect
5. C5×#1271C2semidirect
7. #10597969C2semidirect
69. #1271D5semidirect
118. C4⋊Dic5SD16semidirect
368. C5#7780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106078632
#106003982
#105994802
#105994252
C5×#12712
#105979702
#105979692
#77805