Finite Group Databasebeta

← #11988288

Subgroups — #11988288

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608304C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4093—21no—
10C22×#688—21no—
11C2×C5×#103—21no—
12C5×#391C2211yescharacteristic
13C2×#3967—21no—
14#65280—21no—
15C2×#3941—21no—
16#65228C2211yescharacteristic
17#65228C2211yescharacteristic
18#64960—21no—
19#64960—21no—
20#64959—21no—
21#64959—21no—
22C5×#340—21no—
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7781—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8—21no—
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C5×C8—21no—
35C5×C4⋊Q8—42no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40#4093—42no—
41#4093—42no—
42C2×#688—42no—
43C2×#688—42no—
44C2×#688—42no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5—21no—
56C22×#168—21no—
57C22×#168—21no—
58C5×#103—42no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95—21no—
61#3967—42no—
62#3963—21no—
63#3941—42no—
64#2733—51no—
65#2024D511yescharacteristic, complemented
66#2023—51no—
67#2013—51no—
68#1272—51no—
69#1270—51no—
70#1270—51no—
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—22no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C2×C5×Q8—41no—
79C2×C5×Q8—41no—
80C2×C5×Q8—41no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C2×C5×Q8SD1612yescomplemented
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—81no—
101C2×D20—81no—
102C2×D20—81no—
103C2×D20—81no—
104C2×D20—81no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C42×C5—41no—
114#688—48no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125#685—81no—
126#685—81no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4×Dic5—42no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—41no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136C22×SD16—101no—
137C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
138C2×#124—101no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—101no—
141C2×#102—101no—
142#394—101no—
143#392—101no—
144#392—101no—
145#391C2×D511yescharacteristic
146#390—51no—
147#390—51no—
148#388—101no—
149#388—101no—
150#340—21no—
151#340—101no—
152#336—51no—
153#336—51no—
154#336C2×D511yescharacteristic
155C23×C5#12011yescharacteristic
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C5×Q8—42no—
171C5×Q8—42no—
172C5×Q8—42no—
173C5×Q8—81no—
174C5×Q8—81no—
175C5×Q8—81no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
192C2×C4×C5#13511yescharacteristic
193C2×C4×C5#13511yescharacteristic
194C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C5#13711yescharacteristic
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203D20—42no—
204D20—42no—
205D20—81no—
206D20—81no—
207D20—84no—
208D20—84no—
209C5×C8—81no—
210#168—42no—
211#168—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
214C22×D4—51no—
215C22×D4—51no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4—101no—
218C2×SD16—202no—
219C2×SD16—202no—
220C2×SD16—202no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—101no—
223C22×C8—101no—
224C4⋊Q8—42no—
225#124—202no—
226#124—202no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C42—101no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242#103—42no—
243#103—202no—
244#102—202no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—101no—
248C22×C5#44911yescharacteristic
249C22×C5#45011yescharacteristic
250C22×C5#45211yescharacteristic
251C22×C5#45311yescharacteristic
252C22×C5#45511yescharacteristic
253C22×C5#45511yescharacteristic
254C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—42no—
276C4×C5—82no—
277C4×C5—81no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280C24—101no—
281C24—101no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8#68812yescomplemented
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—101no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—401no—
302C2×D4—401no—
303C2×D4—401no—
304C2×D4—401no—
305C2×D4—401no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4D4×D511yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
314SD16—208no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—102no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8—201no—
322C2×C8—201no—
323C2×C8—201no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—401no—
342C22⋊C4—401no—
343C42—41no—
344C42—202no—
345C2×C5#160011yescharacteristic
346C2×C5#160111yescharacteristic
347C2×C5#160611yescharacteristic
348C2×C5#163111yescharacteristic
349C2×C5#164211yescharacteristic
350C2×C5#164611yescharacteristic
351C2×C5#165911yescharacteristic
352D5—161no—
353D5—161no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23#408311yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—202no—
376D4—202no—
377D4—401no—
378D4—401no—
379D4—404no—
380D4—404no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4#406011yescharacteristic
403C2×C4#406211yescharacteristic
404C2×C4#406411yescharacteristic
405C2×C4#406511yescharacteristic
406C2×C4C2×#68811yescharacteristic
407C2×C4#409511yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—202no—
410C8—401no—
411C5#778111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—401no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22#6532111yescharacteristic
427C22#6533511yescharacteristic
428C22#6535011yescharacteristic
429C22#6546111yescharacteristic
430C22#6547611yescharacteristic
431C22#6548711yescharacteristic
432C22#6549111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—401no—
443C4—401no—
444C2—801no—
445C2—801no—
446C2#1060049211yescharacteristic
447C2#1060177011yescharacteristic
448C2#1060177411yescharacteristic
449C2#1060191711yescharacteristic
450C2#1060195311yescharacteristic
451C2#1060202411yescharacteristic
452C2#1060203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2024C2
socleC23×C5#120
prime radical#10608304C2
hypercenter#2024D5
hypocenterC5#7781
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2024C2semidirect
3. #10602585C2semidirect
4. #10602584C2semidirect
5. #10598133C2semidirect
6. #10597970C2semidirect
7. #10597970C2semidirect
65. #2024D5semidirect
82. C2×C5×Q8SD16semidirect
291. C2×Q8#688semidirect
411. C5#7781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083042
C5×#20242
#106025852
#106025842
#105981332
#105979702
#77815