Finite Group Databasebeta

← #11988291

Subgroups — #11988291

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608133C211yesmaximal, characteristic
2#10600431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#677—21no—
9C2×#4031—21no—
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#390C2211yescharacteristic
12#65512—21no—
13C2×#3964—21no—
14C2×#3948—21no—
15C2×#3948—21no—
16#65279—21no—
17#65250—21no—
18#65249—21no—
19#65240—21no—
20#65228C2211yescharacteristic
21#65218C2211yescharacteristic
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64771—21no—
25#64749—21no—
26#64744C2211yescharacteristic
27#7781—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×Dic10—21no—
33C22×Dic10D411yescharacteristic
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5—21no—
51C22×#168—21no—
52C2×#677—42no—
53C2×#677—42no—
54C2×#677—42no—
55#4031—42no—
56#4031—42no—
57#4015—42no—
58#3964—42no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3948—42no—
63#3948—42no—
64#2733—51no—
65#2024—51no—
66#2023—51no—
67#2013—51no—
68#1272—51no—
69#1270—51no—
70#1270D511yescharacteristic, complemented
71C24×C5—21no—
72C23×D5—21no—
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—81no—
83C2×C22⋊D5—81no—
84C2×C22⋊D5—81no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C2×C22⋊D5—81no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—41no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10SD1612yescomplemented
105C2×C5×C8—22no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C42×C5—41no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—81no—
119#685—42no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124#685—81no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—22no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—41no—
130C4⋊Dic5—41no—
131C4×Dic5—42no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135#677—48no—
136C22×SD16—101no—
137C2×C4⋊Q8—51no—
138C2×#124—101no—
139C2×#103—101no—
140C2×#103—101no—
141C2×#102—101no—
142#394—101no—
143#392—101no—
144#392—101no—
145#391—51no—
146#390—51no—
147#390C2×D511yescharacteristic
148#388—101no—
149#388—101no—
150#340—101no—
151#340—101no—
152#336—51no—
153#336C2×D511yescharacteristic
154#336C2×D511yescharacteristic
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5#12011yescharacteristic
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C5×D4—42no—
171C5×D4—81no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C5#13511yescharacteristic
183C2×C4×C5#13511yescharacteristic
184C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C5#13711yescharacteristic
187C22⋊D5—84no—
188C22⋊D5—84no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—81no—
200C2×Dic5—81no—
201D20—42no—
202D20—81no—
203Dic10—42no—
204Dic10—42no—
205Dic10—42no—
206Dic10—81no—
207Dic10—81no—
208Dic10—81no—
209C5×C8—42no—
210C5×C8—81no—
211#168—81no—
212C22×Q8—51no—
213C22×Q8—101no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4D2011yescharacteristic
218C2×SD16—202no—
219C2×SD16—202no—
220C2×SD16—202no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—101no—
224C4⋊Q8—202no—
225#124—202no—
226#124—202no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C42—101no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242#103—202no—
243#103—202no—
244#102—202no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247#95—101no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5#44911yescharacteristic
256C22×C5#45011yescharacteristic
257C22×C5#45211yescharacteristic
258C22×C5#45311yescharacteristic
259C22×C5#45511yescharacteristic
260C22×C5#45511yescharacteristic
261C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—81no—
276Dic5—42no—
277Dic5—82no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280C24—21no—
281C24—101no—
282C2×Q8—52no—
283C2×Q8—102no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—201no—
286C2×Q8—201no—
287C2×Q8—201no—
288C2×Q8—201no—
289C2×Q8—201no—
290C2×Q8—201no—
291C2×Q8—201no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—401no—
302C2×D4—401no—
303C2×D4—401no—
304C2×D4—401no—
305C2×D4—401no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4C2×D2011yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314SD16—208no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—201no—
322C2×C8—201no—
323C2×C8—201no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—102no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—401no—
342C22⋊C4—401no—
343C42—41no—
344C42—202no—
345C2×C5—161no—
346C2×C5#160011yescharacteristic
347C2×C5#160111yescharacteristic
348C2×C5#160611yescharacteristic
349C2×C5#163111yescharacteristic
350C2×C5#164211yescharacteristic
351C2×C5#164611yescharacteristic
352C2×C5#165911yescharacteristic
353D5—161no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23#402811yescharacteristic
369Q8—202no—
370Q8—202no—
371Q8—202no—
372Q8—401no—
373Q8—401no—
374Q8—401no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—202no—
378D4—401no—
379D4—404no—
380D4—404no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4#405011yescharacteristic
403C2×C4#405511yescharacteristic
404C2×C4#405711yescharacteristic
405C2×C4#405711yescharacteristic
406C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
407C2×C4#406211yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—401no—
411C5#778111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22#6502211yescharacteristic
427C22#6503011yescharacteristic
428C22#6503511yescharacteristic
429C22#6506511yescharacteristic
430C22#6507011yescharacteristic
431C22#6511111yescharacteristic
432C22#6511411yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—202no—
441C4—401no—
442C4—402no—
443C4—401no—
444C2—161no—
445C2—801no—
446C2#1059890211yescharacteristic
447C2#1059897611yescharacteristic
448C2#1059898111yescharacteristic
449C2#1059907811yescharacteristic
450C2#1059907911yescharacteristic
451C2#1059914511yescharacteristic
452C2#1059918611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1270C2
socleC23×C5#120
prime radical#10608133C2
hypercenter#1270D5
hypocenterC5#7781
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600431C2semidirect
3. #10599482C2semidirect
4. #10599480C2semidirect
5. C5×#1270C2semidirect
6. #10597971C2semidirect
7. #10597970C2semidirect
70. #1270D5semidirect
104. C2×Dic10SD16semidirect
411. C5#7781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081332
#106004312
#105994822
#105994802
C5×#12702
#105979712
#105979702
#77815