Finite Group Databasebeta

← #11988293

Subgroups — #11988293

Order 1280.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608390C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602585C211yesmaximal, characteristic
5#10598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597970C211yesmaximal, characteristic
8C22×C5×Q16—21no—
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C5×#103—21no—
11C5×#391C2211yescharacteristic
12#65520—21no—
13#65278—21no—
14C2×#3942—21no—
15C2×#3941—21no—
16#65228C2211yescharacteristic
17#65218C2211yescharacteristic
18#64962—21no—
19#64957—21no—
20#64954—21no—
21#64949—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64749—21no—
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7782—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8—21no—
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×C5×Q16—42no—
34C2×C5×Q16—42no—
35C2×C5×Q16—42no—
36C22×C5×C8—21no—
37C5×C4⋊Q8—42no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C22×#168—21no—
51C22×#168—21no—
52C5×#103—42no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3942—42no—
61#3941—42no—
62#2804—51no—
63#2024—51no—
64#2023—51no—
65#2016D511yescharacteristic, complemented
66#1272—51no—
67#1272—51no—
68#1270—51no—
69C23×D5—21no—
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C2×C5×Q8—41no—
79C2×C5×Q8—41no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20Q1612yescomplemented
93C2×C4×D5—81no—
94C2×C4×D5—81no—
95C2×C4×D5—81no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—41no—
100C5×Q16—48no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C42×C5—41no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116#685—81no—
117C4⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5—41no—
119#683—81no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126C22×Q16—21no—
127C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—101no—
130C2×#102—101no—
131#400—101no—
132#393—101no—
133#393—101no—
134#391—51no—
135#391C2×D511yescharacteristic
136#390—51no—
137#386—101no—
138#385—101no—
139#385—101no—
140#340—101no—
141#340—101no—
142#336—51no—
143#336—51no—
144#336C2×D511yescharacteristic
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C22×D5—22no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C5×Q8—42no—
154C5×Q8—42no—
155C5×Q8—42no—
156C5×Q8—81no—
157C5×Q8—81no—
158C5×Q8—81no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
175C2×C4×C5#13511yescharacteristic
176C2×C4×C5#13511yescharacteristic
177C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C5#13711yescharacteristic
179C2×C4×C5#13711yescharacteristic
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189D20—42no—
190D20—81no—
191C4×D5—84no—
192Dic10—42no—
193Dic10—81no—
194C5×C8—42no—
195#168—81no—
196#168—81no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—51no—
199C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
200C22×D4—51no—
201C23×C4—101no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—101no—
207C22×C8—101no—
208C4⋊Q8—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C42C22×D511yescharacteristic
221#103—42no—
222#103—202no—
223#102—202no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231C22×C5#44911yescharacteristic
232C22×C5#45111yescharacteristic
233C22×C5#45211yescharacteristic
234C22×C5#45311yescharacteristic
235C22×C5#45511yescharacteristic
236C22×C5#45511yescharacteristic
237C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—82no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257C24—101no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—101no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8—201no—
272C2×D4—52no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—201no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—401no—
283C22×C4—401no—
284C22×C4—401no—
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
288Q16—48no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—201no—
293C2×C8—201no—
294C2×C8—201no—
295C2×C8—201no—
296C2×C8—201no—
297C2×C8—201no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—401no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—401no—
311C22⋊C4—401no—
312C22⋊C4—401no—
313C42—41no—
314C2×C5#160011yescharacteristic
315C2×C5#160211yescharacteristic
316C2×C5#160611yescharacteristic
317C2×C5#163211yescharacteristic
318C2×C5#164011yescharacteristic
319C2×C5#164411yescharacteristic
320C2×C5#165911yescharacteristic
321D5—82no—
322C23—102no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23#408311yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—202no—
337Q8—401no—
338D4—202no—
339D4—401no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—404no—
365C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
366C2×C4#406411yescharacteristic
367C2×C4#406411yescharacteristic
368C2×C4#406511yescharacteristic
369C2×C4#407811yescharacteristic
370C2×C4#409611yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—401no—
373C8—401no—
374C5#778211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—202no—
376C22—202no—
377C22—202no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22#6532111yescharacteristic
383C22#6532611yescharacteristic
384C22#6536611yescharacteristic
385C22#6547511yescharacteristic
386C22#6547611yescharacteristic
387C22#6549111yescharacteristic
388C22#6549111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—401no—
399C4—401no—
400C4—401no—
401C2—402no—
402C2#1060049011yescharacteristic
403C2#1060177311yescharacteristic
404C2#1060177411yescharacteristic
405C2#1060185311yescharacteristic
406C2#1060185511yescharacteristic
407C2#1060209611yescharacteristic
408C2#1060212211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2016C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2016D5
hypocenterC5#7782
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2016C2semidirect
3. #10602587C2semidirect
5. #10598133C2semidirect
6. #10597971C2semidirect
65. #2016D5semidirect
92. C2×D20Q16semidirect
374. C5#7782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083902
C5×#20162
#106025872
#106025852
#105981332
#105979712
#105979702
#77825