Finite Group Databasebeta

← #11988302

Subgroups — #11988302

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607911C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2058C211yesmaximal, characteristic
3#10602586C211yesmaximal, characteristic
4#10602575C211yesmaximal, characteristic
5#10598129C211yesmaximal, characteristic
6#10597971C211yesmaximal, characteristic
7#10597968C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#689—21no—
10C2×C5×#106—21no—
11C5×#389C2211yescharacteristic
12C2×#3967—21no—
13#65275—21no—
14#65275—21no—
15#65274—21no—
16#65270—21no—
17C2×#3939—21no—
18#65218C2211yescharacteristic
19#65217C2211yescharacteristic
20#64945—21no—
21#64944—21no—
22C5×#340—21no—
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7783—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C22×C5×C8—21no—
31C5×C4⋊Q8—42no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#689—42no—
39C2×#689—42no—
40C2×#689—42no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C22×#168—21no—
49C22×#168—21no—
50C5×#106—42no—
51C5×#95—21no—
52#3967—42no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3939—42no—
62#2805—51no—
63#2058D511yescharacteristic
64#2057—51no—
65#2016—51no—
66#1272—51no—
67#1271—51no—
68#1271—51no—
69C2×C5×Q8—22no—
70C2×C5×Q8—41no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×C5×C8—22no—
90C2×C5×C8—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4Q1612yescomplemented
101C42×C5—41no—
102#689—48no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—81no—
108C4⋊Dic5—81no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—81no—
112C2×#168—22no—
113C2×#168—22no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C22×Q16—101no—
119C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
120C2×#107—101no—
121C2×#106—21no—
122C2×#103—101no—
123#400—101no—
124#400—101no—
125#395—101no—
126#391—51no—
127#389—51no—
128#389—101no—
129#389C2×D511yescharacteristic
130#387—101no—
131#387—101no—
132#340—21no—
133#340—101no—
134#336—51no—
135#336—51no—
136#336C2×D511yescharacteristic
137C23×C5#12011yescharacteristic
138C5×Q8—42no—
139C5×Q8—42no—
140C5×Q8—81no—
141C5×Q8—81no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C5#13511yescharacteristic
159C2×C4×C5#13511yescharacteristic
160C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C5#13711yescharacteristic
162C2×C4×C5#13711yescharacteristic
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175Dic10—42no—
176Dic10—81no—
177C5×C8—42no—
178#168—42no—
179#168—42no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—51no—
182C2×Q16—202no—
183C2×Q16—202no—
184C2×Q16—202no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—101no—
187C22×C8—101no—
188C4⋊Q8—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
200C2×C42—101no—
201C2×C42C22×D511yescharacteristic
202#107—202no—
203#106—42no—
204#103—202no—
205#95—21no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214C22×C5#44911yescharacteristic
215C22×C5#45111yescharacteristic
216C22×C5#45211yescharacteristic
217C22×C5#45311yescharacteristic
218C22×C5#45611yescharacteristic
219C22×C5#45611yescharacteristic
220C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C4×C5—21no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—42no—
228C4×C5—82no—
229C4×C5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—101no—
241C2×Q8—101no—
242C2×Q8—201no—
243C2×Q8—201no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
254Q16—208no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—102no—
259C2×C8—102no—
260C2×C8—201no—
261C2×C8—201no—
262C2×C8—201no—
263C2×C8—201no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—401no—
279C4⋊C4—401no—
280C4⋊C4#68912yescomplemented
281C42—41no—
282C42—401no—
283C2×C5#160011yescharacteristic
284C2×C5#160311yescharacteristic
285C2×C5#160511yescharacteristic
286C2×C5#163211yescharacteristic
287C2×C5#164811yescharacteristic
288C2×C5#165211yescharacteristic
289C2×C5#166011yescharacteristic
290C23#408311yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—202no—
296Q8—401no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4#406011yescharacteristic
325C2×C4#406111yescharacteristic
326C2×C4#406211yescharacteristic
327C2×C4#406211yescharacteristic
328C2×C4C2×#68911yescharacteristic
329C2×C4#409711yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—202no—
332C8—202no—
333C5#778311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22#6532111yescharacteristic
335C22#6533911yescharacteristic
336C22#6538411yescharacteristic
337C22#6546111yescharacteristic
338C22#6546211yescharacteristic
339C22#6548711yescharacteristic
340C22#6549411yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C2#1060050011yescharacteristic
355C2#1060176711yescharacteristic
356C2#1060177011yescharacteristic
357C2#1060192311yescharacteristic
358C2#1060193711yescharacteristic
359C2#1060213911yescharacteristic
360C2#1060218411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2058C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2058D5
hypocenterC5#7783
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
100. C5×C4⋊C4Q16semidirect
280. C4⋊C4#689semidirect
333. C5#7783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079112
C5×#20582
#106025862
#106025752
#105981292
#105979712
#105979682
#77835