Finite Group Databasebeta

← #11988335

Subgroups — #11988335

Order 1280.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608002C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600378C211yesmaximal, characteristic
4#10600362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597970C211yesmaximal, characteristic
7#10597968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4040—21no—
9C5×#389C2211yescharacteristic
10C5×#384C2211yescharacteristic
11#65282—21no—
12#65278—21no—
13#65273—21no—
14C2×#3941—21no—
15C2×#3939—21no—
16#65228C2211yescharacteristic
17#65217C2211yescharacteristic
18#64963—21no—
19#64957—21no—
20C5×#340—21no—
21C5×#340—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64749—21no—
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7788—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C5×C8—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C22×#168—21no—
49C22×#168—21no—
50#4040—42no—
51#4040—42no—
52C5×#95—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3941—42no—
58#3939—42no—
59#2724—51no—
60#2099D511yescharacteristic, complemented
61#2083—51no—
62#2071—51no—
63#1271—51no—
64#1271—51no—
65#1270—51no—
66C23×D5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—41no—
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—41no—
78C2×D20—41no—
79C2×D20D812yes—
80C2×C4×D5—42no—
81C2×C4×D5—81no—
82C2×C4×D5—81no—
83C2×C5×C8—41no—
84C2×C5×C8—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C5×C4⋊C4—21no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—42no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C42×C5—41no—
97#685—42no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—41no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—81no—
111C2×#168—22no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#123—101no—
118C2×#107—101no—
119C2×#102—101no—
120#398—101no—
121#397—101no—
122#397—101no—
123#390—51no—
124#389—51no—
125#389C2×D511yescharacteristic
126#385—101no—
127#385—101no—
128#384C2×D511yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—101no—
132#340—101no—
133#336—51no—
134#336—51no—
135#336C2×D511yescharacteristic
136C23×C5#12011yescharacteristic
137C22×D5—22no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C5#13511yescharacteristic
161C2×C4×C5#13511yescharacteristic
162C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C5#13711yescharacteristic
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174D20—42no—
175D20—81no—
176C4×D5—84no—
177C5×C8—81no—
178#168—42no—
179#168—81no—
180C22×D4—51no—
181C23×C4—101no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—101no—
184C22×C8—101no—
185#123—202no—
186#123—202no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C42C22×D511yescharacteristic
204#107—202no—
205#102—202no—
206#95—21no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211C22×C5#44711yescharacteristic
212C22×C5#44911yescharacteristic
213C22×C5#45211yescharacteristic
214C22×C5#45411yescharacteristic
215C22×C5#45511yescharacteristic
216C22×C5#45611yescharacteristic
217C22×C5#45811yescharacteristic
218C2×D5—42no—
219C2×D5—42no—
220C2×D5—42no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—161no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237C24—101no—
238C2×D4—52no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4—201no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4—401no—
250C22×C4—401no—
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—102no—
258C2×C8—201no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8—201no—
261C2×C8—201no—
262C2×C8—201no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—401no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—41no—
288C2×C5#160711yescharacteristic
289C2×C5#160911yescharacteristic
290C2×C5#161511yescharacteristic
291C2×C5#162511yescharacteristic
292C2×C5#164011yescharacteristic
293C2×C5#164711yescharacteristic
294C2×C5#166411yescharacteristic
295D5—82no—
296C23—102no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23#408311yescharacteristic
304D4—202no—
305D4—401no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—404no—
331C2×C4D5×D811yescharacteristic
332C2×C4#405711yescharacteristic
333C2×C4#406011yescharacteristic
334C2×C4#406211yescharacteristic
335C2×C4#408811yescharacteristic
336C2×C4#409611yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—202no—
339C8—401no—
340C5#778811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—202no—
342C22—202no—
343C22—202no—
344C22—401no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22—401no—
348C22#6533611yescharacteristic
349C22#6534211yescharacteristic
350C22#6535111yescharacteristic
351C22#6544511yescharacteristic
352C22#6546111yescharacteristic
353C22#6549111yescharacteristic
354C22#6549411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C4—401no—
367C2—402no—
368C2#1060051011yescharacteristic
369C2#1060190311yescharacteristic
370C2#1060192111yescharacteristic
371C2#1060195711yescharacteristic
372C2#1060196711yescharacteristic
373C2#1060198911yescharacteristic
374C2#1060204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2099C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2099D5
hypocenterC5#7788
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2099C2semidirect
4. #10600362C2semidirect
5. #10598129C2semidirect
7. #10597968C2semidirect
60. #2099D5semidirect
340. C5#7788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080022
C5×#20992
#106003782
#106003622
#105981292
#105979702
#105979682
#77885