Finite Group Databasebeta

← #11988366

Subgroups — #11988366

Order 1280.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607860C211yesmaximal, characteristic
2#10600400C211yesmaximal, characteristic
3#10599435C211yesmaximal, characteristic
4#10599432C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1271C211yesmaximal, characteristic
6#10597969C211yesmaximal, characteristic
7#10597968C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4035—21no—
9C5×#389C2211yescharacteristic
10C2×#3950—21no—
11#65273—21no—
12#65269—21no—
13#65261—21no—
14C2×#3939—21no—
15#65224C2211yescharacteristic
16#65217C2211yescharacteristic
17#65217C2211yescharacteristic
18#64946—21no—
19#64943—21no—
20C5×#336C2211yescharacteristic
21C5×#336C2211yescharacteristic
22#64771—21no—
23#64771—21no—
24#64771—21no—
25#64749—21no—
26#64744C2211yescharacteristic
27#7792—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×C8—21no—
29C22×C5×C8—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C22×#168—21no—
49#4035—42no—
50#4035—42no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3950—42no—
58#3939—42no—
59#2726—51no—
60#2099—51no—
61#2083—51no—
62#2083—51no—
63#1271—51no—
64#1271—51no—
65#1271D511yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—41no—
76C2×C5×C8—22no—
77C2×C5×C8—41no—
78C2×C5×C8—41no—
79C2×C5×C8—41no—
80C2×C5×C8—41no—
81C2×C5×C8—41no—
82C5×C4⋊C4—21no—
83C5×C4⋊C4—21no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C42×C5—41no—
88C4⋊Dic5—21no—
89C4⋊Dic5—21no—
90C4⋊Dic5—41no—
91C4⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5—42no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5D812yes—
98C4⋊Dic5Q1612yes—
99#683—42no—
100#683—42no—
101#683—42no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107C4×Dic5—42no—
108C2×#168—22no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111C2×#125—101no—
112C2×#107—101no—
113C2×#107—101no—
114#398—101no—
115#398—101no—
116#398—101no—
117#389—51no—
118#389—51no—
119#389—101no—
120#389C2×D511yescharacteristic
121#387—101no—
122#384—51no—
123#340—101no—
124#340—101no—
125#340—101no—
126#340—101no—
127#336—51no—
128#336C2×D511yescharacteristic
129#336C2×D511yescharacteristic
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C5#13511yescharacteristic
146C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C5#13711yescharacteristic
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—81no—
162C2×Dic5—81no—
163C2×Dic5—81no—
164C5×C8—42no—
165C5×C8—81no—
166#168—42no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—101no—
170#125—202no—
171#125—202no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
187C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
188C2×C42—101no—
189C2×C42C22×D511yescharacteristic
190#107—202no—
191#107—202no—
192#95—21no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198C22×C5#44711yescharacteristic
199C22×C5#44911yescharacteristic
200C22×C5#45111yescharacteristic
201C22×C5#45411yescharacteristic
202C22×C5#45611yescharacteristic
203C22×C5#45611yescharacteristic
204C22×C5#45811yescharacteristic
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—21no—
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213Dic5—42no—
214Dic5—42no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217Dic5—161no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—201no—
225C22×C4C2×D2011yescharacteristic
226C22×C4D4×D511yescharacteristic
227C22×C4D4×D511yescharacteristic
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—102no—
235C2×C8—201no—
236C2×C8—201no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—52no—
243C4⋊C4—52no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—202no—
251C4⋊C4—202no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—401no—
261C42—41no—
262C42—202no—
263C2×C5#160911yescharacteristic
264C2×C5#161011yescharacteristic
265C2×C5#161711yescharacteristic
266C2×C5#162511yescharacteristic
267C2×C5#164811yescharacteristic
268C2×C5#164911yescharacteristic
269C2×C5#166311yescharacteristic
270C23#402811yescharacteristic
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—102no—
284C2×C4—102no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—401no—
296C2×C4—401no—
297C2×C4—401no—
298C2×C4#405011yescharacteristic
299C2×C4#405411yescharacteristic
300C2×C4D5×D811yescharacteristic
301C2×C4#406011yescharacteristic
302C2×C4#406111yescharacteristic
303C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
304C8—42no—
305C8—81no—
306C8—202no—
307C5#779211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22#6502311yescharacteristic
309C22#6503111yescharacteristic
310C22#6504111yescharacteristic
311C22#6506211yescharacteristic
312C22#6509711yescharacteristic
313C22#6511511yescharacteristic
314C22#6511611yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—202no—
324C4—202no—
325C4—401no—
326C4—401no—
327C4—801no—
328C2#1059892711yescharacteristic
329C2#1059897311yescharacteristic
330C2#1059906511yescharacteristic
331C2#1059909011yescharacteristic
332C2#1059912411yescharacteristic
333C2#1059916911yescharacteristic
334C2#1059925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7792
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
307. C5#7792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106078602
#106004002
#105994352
#105994322
C5×#12712
#105979692
#105979682
#77925