Finite Group Databasebeta

← #11988436

Subgroups — #11988436

Order 1280.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607918C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2099C211yesmaximal, characteristic
3#10600363C211yesmaximal, characteristic
4#10600362C211yesmaximal, characteristic
5#10598129C211yesmaximal, characteristic
6#10597969C211yesmaximal, characteristic
7#10597968C211yesmaximal, characteristic
8C5×#389C2211yescharacteristic
9C5×#384C2211yescharacteristic
10#65275—21no—
11#65271—21no—
12#65270—21no—
13#65267—21no—
14C2×#3940—21no—
15C2×#3939—21no—
16#65217C2211yescharacteristic
17#65217C2211yescharacteristic
18#64948—21no—
19#64944—21no—
20C5×#340—21no—
21C5×#340—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64749—21no—
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7803—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×C8—21no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C22×#168—21no—
44C22×#168—21no—
45C5×#95—21no—
46#3963—21no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3940—42no—
56#3939—42no—
57#2810—51no—
58#2099D511yescharacteristic
59#2084—51no—
60#2083—51no—
61#1271—51no—
62#1271—51no—
63#1271—51no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C2×C5×C8—41no—
75C2×C5×C8—41no—
76C2×C5×C8—41no—
77C5×C4⋊C4—21no—
78C5×C4⋊C4—21no—
79C5×C4⋊C4—41no—
80C5×C4⋊C4—42no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C42×C5—41no—
88C4⋊Dic5—21no—
89C4⋊Dic5—21no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5—41no—
94#683—41no—
95#683—41no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98C4×Dic5—81no—
99C2×#168—22no—
100C2×#168—22no—
101C2×#168—41no—
102C2×#168—41no—
103C2×#168—41no—
104C2×#168—41no—
105C2×#107—101no—
106C2×#106—101no—
107#400—101no—
108#400—101no—
109#400—101no—
110#389—51no—
111#389—51no—
112#389C2×D511yescharacteristic
113#387—101no—
114#387—101no—
115#387—101no—
116#384C2×D511yescharacteristic
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—101no—
120#340—101no—
121#336—51no—
122#336—51no—
123#336C2×D511yescharacteristic
124C23×C5#12011yescharacteristic
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—81no—
138C2×C4×C5—81no—
139C2×C4×C5—81no—
140C2×C4×C5#13511yescharacteristic
141C2×C4×C5#13511yescharacteristic
142C2×C4×C5#13511yescharacteristic
143C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C5#13711yescharacteristic
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C5×C8—81no—
159#168—42no—
160#168—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—101no—
163C22×C8—101no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—51no—
169C2×C4⋊C4—51no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
176C2×C42—101no—
177C2×C42C22×D511yescharacteristic
178#107—202no—
179#106—202no—
180#95—21no—
181#95—101no—
182#95—101no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190C22×C5#44911yescharacteristic
191C22×C5#44911yescharacteristic
192C22×C5#45211yescharacteristic
193C22×C5#45411yescharacteristic
194C22×C5#45611yescharacteristic
195C22×C5#45611yescharacteristic
196C22×C5#45811yescharacteristic
197C4×C5—21no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—21no—
201C4×C5—21no—
202C4×C5—21no—
203C4×C5—81no—
204C4×C5—81no—
205C4×C5—161no—
206Dic5—81no—
207Dic5—81no—
208Dic5—81no—
209Dic5—81no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4D4×D511yescharacteristic
218C22×C4D4×D511yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—102no—
224C2×C8—102no—
225C2×C8—201no—
226C2×C8—201no—
227C2×C8—201no—
228C2×C8—201no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—101no—
240C4⋊C4—101no—
241C4⋊C4—101no—
242C4⋊C4—101no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—201no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—201no—
249C42—41no—
250C42—401no—
251C2×C5#160911yescharacteristic
252C2×C5#160911yescharacteristic
253C2×C5#161511yescharacteristic
254C2×C5#162811yescharacteristic
255C2×C5#165011yescharacteristic
256C2×C5#165211yescharacteristic
257C2×C5#166311yescharacteristic
258C23#408311yescharacteristic
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4#405711yescharacteristic
287C2×C4#405811yescharacteristic
288C2×C4#406011yescharacteristic
289C2×C4#406211yescharacteristic
290C2×C4#408811yescharacteristic
291C2×C4#409611yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—202no—
294C8—202no—
295C5#780311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22#6533611yescharacteristic
297C22#6534211yescharacteristic
298C22#6535111yescharacteristic
299C22#6544711yescharacteristic
300C22#6546111yescharacteristic
301C22#6549411yescharacteristic
302C22#6549411yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—161no—
312C4—401no—
313C4—401no—
314C4—401no—
315C4—401no—
316C2#1060051011yescharacteristic
317C2#1060190811yescharacteristic
318C2#1060191911yescharacteristic
319C2#1060195911yescharacteristic
320C2#1060196711yescharacteristic
321C2#1060199011yescharacteristic
322C2#1060204511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2099C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2099D5
hypocenterC5#7803
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
295. C5#7803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079182
C5×#20992
#106003632
#106003622
#105981292
#105979692
#105979682
#78035