Finite Group Databasebeta

← #11988441

Subgroups — #11988441

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608390C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600378C211yesmaximal, characteristic
5#10598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597970C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#103—21no—
9C5×#391C2211yescharacteristic
10C5×#384C2211yescharacteristic
11#65520—21no—
12#65278—21no—
13C2×#3942—21no—
14C2×#3941—21no—
15C2×#3940—21no—
16#65228C2211yescharacteristic
17#65218C2211yescharacteristic
18#64962—21no—
19#64957—21no—
20#64954—21no—
21#64949—21no—
22C5×#340—21no—
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7804—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C22×C5×C8—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C22×#168—21no—
47C22×#168—21no—
48C5×#103—42no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3942—42no—
57#3941—42no—
58#3940—42no—
59#2804—51no—
60#2096—51no—
61#2072D511yescharacteristic, complemented
62#2071—51no—
63#1272—51no—
64#1272—51no—
65#1270—51no—
66C23×D5—21no—
67C2×C5×Q8—21no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C2×C5×Q8—41no—
70C2×C5×Q8—41no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C2×D20—21no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20SD1612yes—
84C2×C4×D5—81no—
85C2×C4×D5—81no—
86C2×C4×D5—81no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C42×C5—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—81no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—81no—
112C2×#168—22no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#106—101no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—101no—
121C2×#102—101no—
122#400—101no—
123#393—101no—
124#393—101no—
125#391—51no—
126#391C2×D511yescharacteristic
127#390—51no—
128#386—101no—
129#385—101no—
130#385—101no—
131#384C2×D511yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—101no—
134#336—51no—
135#336—51no—
136#336C2×D511yescharacteristic
137C23×C5#12011yescharacteristic
138C22×D5—22no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C5×Q8—42no—
146C5×Q8—81no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—81no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C5#13511yescharacteristic
164C2×C4×C5#13511yescharacteristic
165C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C5#13711yescharacteristic
167C2×C4×C5#13711yescharacteristic
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177D20—42no—
178D20—81no—
179C4×D5—84no—
180Dic10—42no—
181Dic10—81no—
182C5×C8—81no—
183#168—42no—
184#168—81no—
185C22×Q8—51no—
186C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
187C22×D4—51no—
188C23×C4—101no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—101no—
191C22×C8—101no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C42C22×D511yescharacteristic
205#106—202no—
206#103—42no—
207#103—202no—
208#102—202no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216C22×C5#44811yescharacteristic
217C22×C5#44911yescharacteristic
218C22×C5#45211yescharacteristic
219C22×C5#45311yescharacteristic
220C22×C5#45511yescharacteristic
221C22×C5#45511yescharacteristic
222C22×C5#45811yescharacteristic
223C2×D5—42no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—81no—
237C4×C5—81no—
238C4×C5—161no—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242C24—101no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—101no—
248C2×Q8—101no—
249C2×Q8—201no—
250C2×Q8—201no—
251C2×D4—52no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—201no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—401no—
262C22×C4—401no—
263C22×C4—401no—
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265C22×C4D4×D511yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—102no—
271C2×C8—201no—
272C2×C8—201no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8—201no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—401no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—401no—
291C22⋊C4—401no—
292C22⋊C4—401no—
293C42—41no—
294C2×C5#160811yescharacteristic
295C2×C5#161211yescharacteristic
296C2×C5#161811yescharacteristic
297C2×C5#162211yescharacteristic
298C2×C5#164011yescharacteristic
299C2×C5#164311yescharacteristic
300C2×C5#165911yescharacteristic
301D5—82no—
302C23—102no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23#408311yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—202no—
313Q8—401no—
314D4—202no—
315D4—401no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—404no—
341C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
342C2×C4#406111yescharacteristic
343C2×C4#406411yescharacteristic
344C2×C4#406511yescharacteristic
345C2×C4#407811yescharacteristic
346C2×C4#409611yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—202no—
349C8—401no—
350C5#780411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—202no—
352C22—202no—
353C22—202no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22#6532611yescharacteristic
359C22#6534211yescharacteristic
360C22#6535011yescharacteristic
361C22#6545911yescharacteristic
362C22#6547611yescharacteristic
363C22#6548711yescharacteristic
364C22#6549111yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C4—401no—
375C4—401no—
376C4—401no—
377C2—402no—
378C2#1060050211yescharacteristic
379C2#1060182111yescharacteristic
380C2#1060185311yescharacteristic
381C2#1060196511yescharacteristic
382C2#1060197011yescharacteristic
383C2#1060202311yescharacteristic
384C2#1060203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2072C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2072D5
hypocenterC5#7804
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2072C2semidirect
3. #10600384C2semidirect
5. #10598133C2semidirect
6. #10597971C2semidirect
61. #2072D5semidirect
350. C5#7804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083902
C5×#20722
#106003842
#106003782
#105981332
#105979712
#105979702
#78045