Finite Group Databasebeta

← #11988450

Subgroups — #11988450

Order 1280.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608332C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600378C211yesmaximal, characteristic
4#10600362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597970C211yesmaximal, characteristic
7#10597968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#106—21no—
9C2×C5×#103—21no—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C5×#384C2211yescharacteristic
12#65520—21no—
13#65279—21no—
14C2×#3941—21no—
15C2×#3939—21no—
16#65228C2211yescharacteristic
17#65217C2211yescharacteristic
18#64963—21no—
19#64961—21no—
20#64959—21no—
21#64944—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64749—21no—
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7805—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C5×C8—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C22×#168—21no—
48C22×#168—21no—
49C5×#106—42no—
50C5×#103—42no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3941—42no—
58#3939—42no—
59#2808—51no—
60#2096D511yescharacteristic, complemented
61#2083—51no—
62#2071—51no—
63#1272—51no—
64#1271—51no—
65#1270—51no—
66C23×D5—21no—
67C2×C5×Q8—21no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C2×C5×Q8—41no—
70C2×C5×Q8—41no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C2×D20—21no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×C5×C8—22no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C42×C5—41no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—81no—
100#685—81no—
101#685—81no—
102#685—81no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—41no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109C4×Dic5—81no—
110C2×#168—22no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#107—101no—
117C2×#106—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—101no—
120#397—101no—
121#394—101no—
122#393—101no—
123#391C2×D511yescharacteristic
124#390—51no—
125#389—51no—
126#388—101no—
127#388—101no—
128#387—101no—
129#384C2×D511yescharacteristic
130#340—101no—
131#340—101no—
132#336—51no—
133#336—51no—
134#336C2×D511yescharacteristic
135C23×C5#12011yescharacteristic
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C5×Q8—42no—
144C5×Q8—81no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5—81no—
160C2×C4×C5#13511yescharacteristic
161C2×C4×C5#13511yescharacteristic
162C2×C4×C5#13511yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C5#13711yescharacteristic
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175D20—42no—
176D20—81no—
177C5×C8—42no—
178#168—42no—
179#168—81no—
180C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
181C22×D4—51no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—101no—
184C22×C8—101no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C42—101no—
200C2×C42C22×D511yescharacteristic
201#107—202no—
202#106—42no—
203#103—42no—
204#102—202no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211C22×C5#44911yescharacteristic
212C22×C5#44911yescharacteristic
213C22×C5#45211yescharacteristic
214C22×C5#45311yescharacteristic
215C22×C5#45511yescharacteristic
216C22×C5#45611yescharacteristic
217C22×C5#45811yescharacteristic
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—161no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237C24—101no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—101no—
243C2×D4—101no—
244C2×D4—201no—
245C2×D4—201no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—102no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8—201no—
261C2×C8—201no—
262C2×C8—201no—
263C2×C8—201no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—201no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—401no—
282C22⋊C4—401no—
283C22⋊C4—401no—
284C22⋊C4—401no—
285C42—41no—
286C42—401no—
287C2×C5#160911yescharacteristic
288C2×C5#161211yescharacteristic
289C2×C5#161811yescharacteristic
290C2×C5#162411yescharacteristic
291C2×C5#164011yescharacteristic
292C2×C5#165011yescharacteristic
293C2×C5#166111yescharacteristic
294D5—161no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23#408311yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305D4—202no—
306D4—401no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4#406011yescharacteristic
332C2×C4#406011yescharacteristic
333C2×C4#406211yescharacteristic
334C2×C4#406211yescharacteristic
335C2×C4#408811yescharacteristic
336C2×C4#409611yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—202no—
339C8—401no—
340C5#780511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—401no—
342C22—401no—
343C22—401no—
344C22—401no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22—401no—
348C22#6533611yescharacteristic
349C22#6534211yescharacteristic
350C22#6536611yescharacteristic
351C22#6546111yescharacteristic
352C22#6546111yescharacteristic
353C22#6549111yescharacteristic
354C22#6549411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C4—401no—
367C2—801no—
368C2#1060050811yescharacteristic
369C2#1060191911yescharacteristic
370C2#1060192111yescharacteristic
371C2#1060196611yescharacteristic
372C2#1060196711yescharacteristic
373C2#1060205811yescharacteristic
374C2#1060212411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2096C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2096D5
hypocenterC5#7805
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2096C2semidirect
4. #10600362C2semidirect
5. #10598133C2semidirect
7. #10597968C2semidirect
60. #2096D5semidirect
340. C5#7805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083322
C5×#20962
#106003782
#106003622
#105981332
#105979702
#105979682
#78055