Finite Group Databasebeta

← #11988455

Subgroups — #11988455

Order 1280.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608328C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2072C211yesmaximal, characteristic
3#10600364C211yesmaximal, characteristic
4#10600362C211yesmaximal, characteristic
5#10598133C211yesmaximal, characteristic
6#10597969C211yesmaximal, characteristic
7#10597968C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#103—21no—
9C5×#391C2211yescharacteristic
10C5×#384C2211yescharacteristic
11#65518—21no—
12#65267—21no—
13C2×#3939—21no—
14#65217C2211yescharacteristic
15#65217C2211yescharacteristic
16#64949—21no—
17#64948—21no—
18#64943—21no—
19#64936—21no—
20C5×#340—21no—
21C5×#336C2211yescharacteristic
22#64749—21no—
23#64749—21no—
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7806—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C5×C8—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C22×#168—21no—
45C22×#168—21no—
46C5×#103—42no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3939—42no—
57#2805—51no—
58#2099—51no—
59#2083—51no—
60#2072D511yescharacteristic
61#1272—51no—
62#1271—51no—
63#1271—51no—
64C2×C5×Q8—21no—
65C2×C5×Q8—21no—
66C2×C5×Q8—41no—
67C2×C5×Q8—41no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—41no—
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C2×C5×C8—41no—
79C2×C5×C8—41no—
80C2×C5×C8—41no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—42no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C42×C5—41no—
88C4⋊Dic5—21no—
89C4⋊Dic5—21no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5Q1612yes—
94#683—41no—
95#683—41no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98#683—81no—
99#683—81no—
100C4×Dic5—81no—
101C2×#168—22no—
102C2×#168—41no—
103C2×#168—41no—
104C2×#168—41no—
105C2×#168—41no—
106C2×#168—41no—
107C2×#107—101no—
108C2×#103—21no—
109#400—101no—
110#400—101no—
111#395—101no—
112#391C2×D511yescharacteristic
113#389—51no—
114#389—51no—
115#389—101no—
116#387—101no—
117#387—101no—
118#384C2×D511yescharacteristic
119#340—21no—
120#340—101no—
121#340—101no—
122#340—101no—
123#336—51no—
124#336—51no—
125#336C2×D511yescharacteristic
126C23×C5#12011yescharacteristic
127C5×Q8—42no—
128C5×Q8—81no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—81no—
142C2×C4×C5—81no—
143C2×C4×C5—81no—
144C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C5#13511yescharacteristic
146C2×C4×C5#13511yescharacteristic
147C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C5#13711yescharacteristic
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C5×C8—81no—
163#168—42no—
164#168—81no—
165C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—101no—
168C22×C8—101no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
181C2×C42—101no—
182C2×C42C22×D511yescharacteristic
183#107—202no—
184#103—42no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194C22×C5#44911yescharacteristic
195C22×C5#44911yescharacteristic
196C22×C5#45111yescharacteristic
197C22×C5#45411yescharacteristic
198C22×C5#45511yescharacteristic
199C22×C5#45611yescharacteristic
200C22×C5#45811yescharacteristic
201C4×C5—21no—
202C4×C5—21no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—81no—
208C4×C5—81no—
209C4×C5—161no—
210Dic5—42no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213Dic5—81no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4D4×D511yescharacteristic
226C22×C4D4×D511yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—102no—
232C2×C8—201no—
233C2×C8—201no—
234C2×C8—201no—
235C2×C8—201no—
236C2×C8—201no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—52no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—401no—
254C4⋊C4—401no—
255C42—41no—
256C42—401no—
257C2×C5#160911yescharacteristic
258C2×C5#161211yescharacteristic
259C2×C5#161711yescharacteristic
260C2×C5#162811yescharacteristic
261C2×C5#164411yescharacteristic
262C2×C5#164811yescharacteristic
263C2×C5#166411yescharacteristic
264C23#408311yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—81no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4#406011yescharacteristic
295C2×C4#406211yescharacteristic
296C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
297C2×C4#406411yescharacteristic
298C2×C4#407811yescharacteristic
299C2×C4#409611yescharacteristic
300C8—81no—
301C8—202no—
302C8—401no—
303C5#780611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22#6532611yescharacteristic
305C22#6534211yescharacteristic
306C22#6535011yescharacteristic
307C22#6546111yescharacteristic
308C22#6547511yescharacteristic
309C22#6549011yescharacteristic
310C22#6549411yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—161no—
320C4—202no—
321C4—401no—
322C4—401no—
323C4—401no—
324C2#1060050211yescharacteristic
325C2#1060182211yescharacteristic
326C2#1060185711yescharacteristic
327C2#1060196711yescharacteristic
328C2#1060197211yescharacteristic
329C2#1060203111yescharacteristic
330C2#1060204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2072C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2072D5
hypocenterC5#7806
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
303. C5#7806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083282
C5×#20722
#106003642
#106003622
#105981332
#105979692
#105979682
#78065