Finite Group Databasebeta

← #11988461

Subgroups — #11988461

Order 1280.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607911C211yesmaximal, characteristic
2#10600404C211yesmaximal, characteristic
3#10599432C211yesmaximal, characteristic
4#10599429C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1271C211yesmaximal, characteristic
6#10597971C211yesmaximal, characteristic
7#10597969C211yesmaximal, characteristic
8C5×#389C2211yescharacteristic
9C2×#3950—21no—
10C2×#3948—21no—
11#65275—21no—
12#65275—21no—
13#65274—21no—
14#65270—21no—
15#65224C2211yescharacteristic
16#65218C2211yescharacteristic
17#65217C2211yescharacteristic
18#64945—21no—
19#64944—21no—
20C5×#336C2211yescharacteristic
21C5×#336C2211yescharacteristic
22#64771—21no—
23#64771—21no—
24#64749—21no—
25#64749—21no—
26#64744C2211yescharacteristic
27#7806—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C22×C5×C8—21no—
30C22×C5×C8—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C22×#168—21no—
46C5×#95—21no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3950—42no—
56#3948—42no—
57#2805—51no—
58#2099—51no—
59#2083—51no—
60#2072—51no—
61#1272—51no—
62#1271—51no—
63#1271D511yescharacteristic
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—41no—
74C2×Dic10—21no—
75C2×Dic10—21no—
76C2×Dic10—41no—
77C2×Dic10—41no—
78C2×C5×C8—22no—
79C2×C5×C8—41no—
80C2×C5×C8—41no—
81C2×C5×C8—41no—
82C2×C5×C8—41no—
83C2×C5×C8—41no—
84C5×C4⋊C4—21no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4Q1612yes—
89C42×C5—41no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—42no—
95C4⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—81no—
100C4⋊Dic5—81no—
101#683—41no—
102#683—41no—
103C4×Dic5—81no—
104C2×#168—41no—
105C2×#168—41no—
106C2×#168—41no—
107C2×#107—101no—
108C2×#103—101no—
109#400—101no—
110#400—101no—
111#395—101no—
112#391—51no—
113#389—51no—
114#389—101no—
115#389C2×D511yescharacteristic
116#387—101no—
117#387—101no—
118#384—51no—
119#340—101no—
120#340—101no—
121#340—101no—
122#340—101no—
123#336—51no—
124#336C2×D511yescharacteristic
125#336C2×D511yescharacteristic
126C23×C5#12011yescharacteristic
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C5#13511yescharacteristic
141C2×C4×C5#13511yescharacteristic
142C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C5#13711yescharacteristic
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—81no—
158C2×Dic5—81no—
159C2×Dic5—81no—
160Dic10—42no—
161Dic10—81no—
162C5×C8—42no—
163C5×C8—81no—
164#168—81no—
165C22×Q8—51no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—101no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
180C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
181C2×C42—101no—
182C2×C42C22×D511yescharacteristic
183#107—202no—
184#103—202no—
185#95—21no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194C22×C5#44911yescharacteristic
195C22×C5#44911yescharacteristic
196C22×C5#45111yescharacteristic
197C22×C5#45411yescharacteristic
198C22×C5#45511yescharacteristic
199C22×C5#45611yescharacteristic
200C22×C5#45811yescharacteristic
201C4×C5—21no—
202C4×C5—21no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—42no—
208C4×C5—81no—
209Dic5—81no—
210Dic5—81no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213Dic5—161no—
214C2×Q8—101no—
215C2×Q8—101no—
216C2×Q8—201no—
217C2×Q8—201no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—201no—
225C22×C4C2×D2011yescharacteristic
226C22×C4D4×D511yescharacteristic
227C22×C4D4×D511yescharacteristic
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—201no—
235C2×C8—201no—
236C2×C8—201no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—101no—
242C4⋊C4—101no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—401no—
253C4⋊C4—401no—
254C4⋊C4Dic2012yes—
255C42—41no—
256C42—401no—
257C2×C5#160911yescharacteristic
258C2×C5#161211yescharacteristic
259C2×C5#161711yescharacteristic
260C2×C5#162811yescharacteristic
261C2×C5#164411yescharacteristic
262C2×C5#164811yescharacteristic
263C2×C5#166411yescharacteristic
264C23#402811yescharacteristic
265Q8—202no—
266Q8—401no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—401no—
292C2×C4—401no—
293C2×C4—401no—
294C2×C4C2×Dic2011yescharacteristic
295C2×C4#405511yescharacteristic
296C2×C4#405711yescharacteristic
297C2×C4#406011yescharacteristic
298C2×C4#406211yescharacteristic
299C2×C4#406511yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—81no—
302C8—401no—
303C5#780611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22#6502811yescharacteristic
305C22#6503111yescharacteristic
306C22#6504211yescharacteristic
307C22#6507011yescharacteristic
308C22#6510011yescharacteristic
309C22#6511411yescharacteristic
310C22#6511511yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—81no—
319C4—401no—
320C4—401no—
321C4—401no—
322C4—401no—
323C4—801no—
324C2#1059893411yescharacteristic
325C2#1059898411yescharacteristic
326C2#1059904911yescharacteristic
327C2#1059908911yescharacteristic
328C2#1059911411yescharacteristic
329C2#1059917211yescharacteristic
330C2#1059922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7806
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
303. C5#7806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079112
#106004042
#105994322
#105994292
C5×#12712
#105979712
#105979692
#78065