Finite Group Databasebeta

← #11988467

Subgroups — #11988467

Order 1280.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607911C211yesmaximal, characteristic
2#10600400C211yesmaximal, characteristic
3#10599485C211yesmaximal, characteristic
4#10599433C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1271C211yesmaximal, characteristic
6#10597971C211yesmaximal, characteristic
7#10597969C211yesmaximal, characteristic
8C5×#389C2211yescharacteristic
9C2×#3949—21no—
10C2×#3949—21no—
11C2×#3948—21no—
12#65275—21no—
13#65275—21no—
14#65274—21no—
15#65270—21no—
16C2×#3939—21no—
17#65224C2211yescharacteristic
18#65218C2211yescharacteristic
19#65217C2211yescharacteristic
20#64945—21no—
21#64944—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64771—21no—
25#64749—21no—
26#64744C2211yescharacteristic
27#7807—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C22×C5×C8—21no—
30C22×C5×C8—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C22×#168—21no—
46C5×#95—21no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3949—42no—
56#3949—42no—
57#3948—42no—
58#3939—42no—
59#2805—51no—
60#2096—51no—
61#2084—51no—
62#2083—51no—
63#1272—51no—
64#1271—51no—
65#1271D511yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—41no—
76C2×Dic10—21no—
77C2×Dic10—21no—
78C2×Dic10—41no—
79C2×Dic10—41no—
80C2×C5×C8—22no—
81C2×C5×C8—22no—
82C2×C5×C8—41no—
83C2×C5×C8—41no—
84C2×C5×C8—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C5×C4⋊C4—21no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4SD1612yes—
91C42×C5—41no—
92C4⋊Dic5—21no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—81no—
103C4⋊Dic5—81no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106C4×Dic5—81no—
107C2×#168—22no—
108C2×#168—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#107—101no—
111C2×#106—101no—
112C2×#106—101no—
113C2×#103—101no—
114#400—101no—
115#400—101no—
116#395—101no—
117#391—51no—
118#389—51no—
119#389—101no—
120#389C2×D511yescharacteristic
121#387—101no—
122#387—101no—
123#384—51no—
124#340—101no—
125#340—101no—
126#336—51no—
127#336C2×D511yescharacteristic
128#336C2×D511yescharacteristic
129C23×C5#12011yescharacteristic
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C5#13511yescharacteristic
144C2×C4×C5#13511yescharacteristic
145C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C5#13711yescharacteristic
147C2×C4×C5#13711yescharacteristic
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—81no—
161C2×Dic5—81no—
162C2×Dic5—81no—
163Dic10—42no—
164Dic10—81no—
165C5×C8—42no—
166C5×C8—42no—
167#168—42no—
168C22×Q8—51no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—101no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
183C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
184C2×C42—101no—
185C2×C42C22×D511yescharacteristic
186#107—202no—
187#106—202no—
188#106—202no—
189#103—202no—
190#95—21no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199C22×C5#44811yescharacteristic
200C22×C5#44911yescharacteristic
201C22×C5#45211yescharacteristic
202C22×C5#45311yescharacteristic
203C22×C5#45611yescharacteristic
204C22×C5#45611yescharacteristic
205C22×C5#45811yescharacteristic
206C4×C5—21no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—21no—
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—42no—
213C4×C5—81no—
214Dic5—81no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217Dic5—81no—
218Dic5—161no—
219C2×Q8—101no—
220C2×Q8—101no—
221C2×Q8—201no—
222C2×Q8—201no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—201no—
230C22×C4C2×D2011yescharacteristic
231C22×C4D4×D511yescharacteristic
232C22×C4D4×D511yescharacteristic
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—102no—
240C2×C8—201no—
241C2×C8—201no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—101no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—401no—
259C4⋊C4—401no—
260C4⋊C4#67712yes—
261C42—41no—
262C42—401no—
263C2×C5#160911yescharacteristic
264C2×C5#161111yescharacteristic
265C2×C5#161811yescharacteristic
266C2×C5#162211yescharacteristic
267C2×C5#165011yescharacteristic
268C2×C5#165311yescharacteristic
269C2×C5#166011yescharacteristic
270C23#402811yescharacteristic
271Q8—202no—
272Q8—401no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—401no—
298C2×C4—401no—
299C2×C4—401no—
300C2×C4C2×#67711yescharacteristic
301C2×C4#405511yescharacteristic
302C2×C4#405711yescharacteristic
303C2×C4#406211yescharacteristic
304C2×C4#406211yescharacteristic
305C2×C4#406411yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—202no—
309C5#780711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22#6502711yescharacteristic
311C22#6503111yescharacteristic
312C22#6504111yescharacteristic
313C22#6507011yescharacteristic
314C22#6509911yescharacteristic
315C22#6511111yescharacteristic
316C22#6511511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—81no—
325C4—401no—
326C4—401no—
327C4—401no—
328C4—401no—
329C4—801no—
330C2#1059893311yescharacteristic
331C2#1059899111yescharacteristic
332C2#1059906811yescharacteristic
333C2#1059908911yescharacteristic
334C2#1059911611yescharacteristic
335C2#1059916511yescharacteristic
336C2#1059923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7807
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
309. C5#7807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079112
#106004002
#105994852
#105994332
C5×#12712
#105979712
#105979692
#78075