Finite Group Databasebeta

← #11988469

Subgroups — #11988469

Order 1280.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607863C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600378C211yesmaximal, characteristic
4#10600364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597970C211yesmaximal, characteristic
7#10597968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4044—21no—
9C2×C5×#106—21no—
10C5×#389C2211yescharacteristic
11C5×#384C2211yescharacteristic
12#65283—21no—
13#65281—21no—
14#65279—21no—
15C2×#3941—21no—
16#65228C2211yescharacteristic
17#65217C2211yescharacteristic
18#64961—21no—
19#64936—21no—
20C5×#340—21no—
21C5×#336C2211yescharacteristic
22#64749—21no—
23#64749—21no—
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7808—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C5×C8—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C22×#168—21no—
51C22×#168—21no—
52#4044—42no—
53#4044—42no—
54C5×#106—42no—
55C5×#95—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3941—42no—
59#2727—51no—
60#2099—51no—
61#2084D511yescharacteristic, complemented
62#2071—51no—
63#1271—51no—
64#1271—51no—
65#1270—51no—
66C23×D5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—41no—
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20—41no—
79C2×D20—41no—
80C2×C5×C8—22no—
81C2×C5×C8—41no—
82C2×C5×C8—41no—
83C5×C4⋊C4—21no—
84C5×C4⋊C4—21no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—42no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C42×C5—41no—
94#685—42no—
95#685—42no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—81no—
101#685—81no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5SD1612yes—
106#683—42no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—42no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#126—101no—
118C2×#106—21no—
119C2×#102—101no—
120#399—101no—
121#396—101no—
122#394—101no—
123#390—51no—
124#389—51no—
125#389—101no—
126#389C2×D511yescharacteristic
127#388—101no—
128#384C2×D511yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—101no—
131#340—101no—
132#340—101no—
133#336—51no—
134#336—51no—
135#336C2×D511yescharacteristic
136C23×C5#12011yescharacteristic
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C5#13511yescharacteristic
161C2×C4×C5#13511yescharacteristic
162C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174D20—42no—
175D20—81no—
176C5×C8—42no—
177#168—81no—
178#168—81no—
179C22×D4—51no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—101no—
182C22×C8—101no—
183#126—202no—
184#126—202no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C42—101no—
204C2×C42C22×D511yescharacteristic
205#106—42no—
206#102—202no—
207#95—21no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210C22×C5#44911yescharacteristic
211C22×C5#44911yescharacteristic
212C22×C5#45011yescharacteristic
213C22×C5#45411yescharacteristic
214C22×C5#45511yescharacteristic
215C22×C5#45611yescharacteristic
216C22×C5#45811yescharacteristic
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—161no—
233Dic5—42no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C24—101no—
237C2×D4—101no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—201no—
240C2×D4—201no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—201no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8—201no—
256C2×C8—201no—
257C2×C8—201no—
258C2×C8—201no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—52no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—202no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—401no—
277C22⋊C4—202no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—401no—
284C22⋊C4—401no—
285C42—41no—
286C42—202no—
287C2×C5#160911yescharacteristic
288C2×C5#161211yescharacteristic
289C2×C5#161611yescharacteristic
290C2×C5#162811yescharacteristic
291C2×C5#164211yescharacteristic
292C2×C5#165411yescharacteristic
293C2×C5#166411yescharacteristic
294D5—161no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23#408311yescharacteristic
303D4—202no—
304D4—401no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
330C2×C4#406011yescharacteristic
331C2×C4#406011yescharacteristic
332C2×C4#406211yescharacteristic
333C2×C4#407811yescharacteristic
334C2×C4#409611yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—401no—
337C8—401no—
338C5#780811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—401no—
340C22—401no—
341C22—401no—
342C22—401no—
343C22—401no—
344C22—401no—
345C22—401no—
346C22#6532611yescharacteristic
347C22#6534211yescharacteristic
348C22#6538411yescharacteristic
349C22#6545811yescharacteristic
350C22#6546111yescharacteristic
351C22#6549011yescharacteristic
352C22#6549111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—161no—
362C4—202no—
363C4—401no—
364C4—401no—
365C2—801no—
366C2#1060050411yescharacteristic
367C2#1060182211yescharacteristic
368C2#1060183811yescharacteristic
369C2#1060196411yescharacteristic
370C2#1060196611yescharacteristic
371C2#1060213611yescharacteristic
372C2#1060218711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2084C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2084D5
hypocenterC5#7808
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2084C2semidirect
4. #10600364C2semidirect
5. #10598129C2semidirect
7. #10597968C2semidirect
61. #2084D5semidirect
338. C5#7808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106078632
C5×#20842
#106003782
#106003642
#105981292
#105979702
#105979682
#78085