Finite Group Databasebeta

← #11988560

Subgroups — #11988560

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608387C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600380C211yesmaximal, characteristic
4#10600365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597970C211yesmaximal, characteristic
7#10597969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092—21no—
9C2×C5×#107—21no—
10C2×C5×#103—21no—
11C5×#391C2211yescharacteristic
12C5×#384C2211yescharacteristic
13#65283—21no—
14C2×#3941—21no—
15C2×#3940—21no—
16#65228C2211yescharacteristic
17#65217C2211yescharacteristic
18#64966—21no—
19#64957—21no—
20#64954—21no—
21#64950—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64749—21no—
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7823—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37#4092—42no—
38#4092—42no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C22×#168—21no—
52C22×#168—21no—
53C5×#107—42no—
54C5×#103—42no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3941—42no—
60#3940—42no—
61#2732—51no—
62#2100—51no—
63#2095D511yescharacteristic, complemented
64#2094—51no—
65#1272—51no—
66#1271—51no—
67#1270—51no—
68C23×D5—21no—
69C2×C5×Q8—21no—
70C2×C5×Q8—41no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8SD1612yes—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20Q1612yes—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—81no—
88C2×C4×D5—81no—
89C2×C5×C8—22no—
90C2×C5×C8—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—42no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C42×C5—41no—
99#685—42no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—81no—
105#685—81no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—81no—
112#683—42no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115C2×#168—22no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×#168—41no—
121C2×C22⋊Q8—101no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—101no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—101no—
126#399—101no—
127#398—101no—
128#396—101no—
129#391C2×D511yescharacteristic
130#390—51no—
131#389—51no—
132#386—101no—
133#385—101no—
134#384C2×D511yescharacteristic
135#340—101no—
136#340—101no—
137#336—51no—
138#336—51no—
139#336C2×D511yescharacteristic
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C22×D5—22no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C5×Q8—42no—
149C5×Q8—81no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
167C2×C4×C5#13511yescharacteristic
168C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C5#13711yescharacteristic
170C2×C4×C5#13711yescharacteristic
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180D20—42no—
181D20—81no—
182C4×D5—84no—
183C5×C8—42no—
184#168—42no—
185#168—81no—
186C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
187C22×D4—51no—
188C23×C4—101no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—101no—
191C22×C8—101no—
192C22⋊Q8—202no—
193C22⋊Q8—202no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C42C22×D511yescharacteristic
211#107—42no—
212#106—202no—
213#103—42no—
214#102—202no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219C22×C5#45011yescharacteristic
220C22×C5#45111yescharacteristic
221C22×C5#45211yescharacteristic
222C22×C5#45311yescharacteristic
223C22×C5#45311yescharacteristic
224C22×C5#45411yescharacteristic
225C22×C5#45811yescharacteristic
226C2×D5—42no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—42no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—161no—
242Dic5—81no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245C24—101no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8#68812yes—
250C2×D4—52no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—201no—
253C2×D4—201no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—401no—
262C22×C4—401no—
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—102no—
270C2×C8—201no—
271C2×C8—201no—
272C2×C8—201no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8—201no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—202no—
286C4⋊C4—202no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—401no—
290C22⋊C4—202no—
291C22⋊C4—201no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—401no—
296C22⋊C4—401no—
297C42—41no—
298C2×C5#161311yescharacteristic
299C2×C5#161411yescharacteristic
300C2×C5#161511yescharacteristic
301C2×C5#163111yescharacteristic
302C2×C5#163211yescharacteristic
303C2×C5#163711yescharacteristic
304C2×C5#165611yescharacteristic
305D5—82no—
306C23—102no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23#408311yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316D4—202no—
317D4—401no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—404no—
343C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
344C2×C4#406411yescharacteristic
345C2×C4#406411yescharacteristic
346C2×C4#406511yescharacteristic
347C2×C4C2×#68811yescharacteristic
348C2×C4#409511yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—202no—
351C8—401no—
352C5#782311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—202no—
354C22—202no—
355C22—202no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22#6533511yescharacteristic
361C22#6534211yescharacteristic
362C22#6536611yescharacteristic
363C22#6547511yescharacteristic
364C22#6547611yescharacteristic
365C22#6548711yescharacteristic
366C22#6549011yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—401no—
377C4—401no—
378C4—401no—
379C2—402no—
380C2#1060050711yescharacteristic
381C2#1060195311yescharacteristic
382C2#1060195611yescharacteristic
383C2#1060196911yescharacteristic
384C2#1060197111yescharacteristic
385C2#1060209611yescharacteristic
386C2#1060212011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2095C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2095D5
hypocenterC5#7823
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2095C2semidirect
4. #10600365C2semidirect
5. #10598133C2semidirect
7. #10597969C2semidirect
63. #2095D5semidirect
352. C5#7823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083872
C5×#20952
#106003802
#106003652
#105981332
#105979702
#105979692
#78235