Finite Group Databasebeta

← #11988571

Subgroups — #11988571

Order 1280.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608002C211yesmaximal, characteristic
2#10600405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599475C211yesmaximal, characteristic
4#10599436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597970C211yesmaximal, characteristic
7#10597969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4040—21no—
9C5×#389C2211yescharacteristic
10C2×#3953—21no—
11C2×#3949—21no—
12#65282—21no—
13#65278—21no—
14#65273—21no—
15#65228C2211yescharacteristic
16#65224C2211yescharacteristic
17#65217C2211yescharacteristic
18#64963—21no—
19#64957—21no—
20C5×#336C2211yescharacteristic
21C5×#336C2211yescharacteristic
22#64771—21no—
23#64771—21no—
24#64749—21no—
25#64749—21no—
26#64744C2211yescharacteristic
27#7824—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C5×C8—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C22×#168—21no—
50#4040—42no—
51#4040—42no—
52C5×#95—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3953—42no—
58#3949—42no—
59#2724—51no—
60#2100—51no—
61#2100—51no—
62#2094—51no—
63#1271—51no—
64#1271D511yescharacteristic, complemented
65#1270—51no—
66C23×D5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—41no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—41no—
78C2×D20—41no—
79C2×D20SD1612yes—
80C2×C4×D5—42no—
81C2×C4×D5—81no—
82C2×C4×D5—81no—
83C2×C5×C8—22no—
84C2×C5×C8—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C42×C5—41no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C4⋊Dic5—42no—
110#683—41no—
111#683—41no—
112#683—81no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#123—101no—
117C2×#106—101no—
118C2×#102—101no—
119#398—101no—
120#397—101no—
121#397—101no—
122#390—51no—
123#389—51no—
124#389C2×D511yescharacteristic
125#385—101no—
126#385—101no—
127#384—51no—
128#340—101no—
129#340—101no—
130#340—101no—
131#340—101no—
132#336—51no—
133#336C2×D511yescharacteristic
134#336C2×D511yescharacteristic
135C23×C5#12011yescharacteristic
136C22×D5—22no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C5#13511yescharacteristic
157C2×C4×C5#13511yescharacteristic
158C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C5#13711yescharacteristic
160C2×C4×C5#13711yescharacteristic
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—81no—
171C2×Dic5—81no—
172C2×Dic5—81no—
173D20—42no—
174D20—81no—
175C4×D5—84no—
176C5×C8—42no—
177C5×C8—81no—
178#168—81no—
179C22×D4—51no—
180C23×C4—101no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—101no—
184#123—202no—
185#123—202no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
196C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C42C22×D511yescharacteristic
203#106—202no—
204#102—202no—
205#95—21no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210C22×C5#45011yescharacteristic
211C22×C5#45211yescharacteristic
212C22×C5#45211yescharacteristic
213C22×C5#45311yescharacteristic
214C22×C5#45411yescharacteristic
215C22×C5#45411yescharacteristic
216C22×C5#45811yescharacteristic
217C2×D5—42no—
218C2×D5—42no—
219C2×D5—42no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235Dic5—161no—
236C24—101no—
237C2×D4—52no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—201no—
240C2×D4—201no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4—401no—
249C22×C4—401no—
250C22×C4C2×D2011yescharacteristic
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8—201no—
261C2×C8—201no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—202no—
274C4⋊C4—202no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—401no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—202no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C42—41no—
286C2×C5#161311yescharacteristic
287C2×C5#161511yescharacteristic
288C2×C5#161511yescharacteristic
289C2×C5#163011yescharacteristic
290C2×C5#163511yescharacteristic
291C2×C5#163511yescharacteristic
292C2×C5#165711yescharacteristic
293D5—82no—
294C23—102no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23#402811yescharacteristic
302D4—202no—
303D4—401no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—404no—
326C2×C4—401no—
327C2×C4—401no—
328C2×C4—401no—
329C2×C4#405011yescharacteristic
330C2×C4#405511yescharacteristic
331C2×C4#405711yescharacteristic
332C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
333C2×C4#406211yescharacteristic
334C2×C4#406411yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—401no—
338C5#782411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—202no—
340C22—202no—
341C22—202no—
342C22—401no—
343C22—401no—
344C22—401no—
345C22—401no—
346C22#6502211yescharacteristic
347C22#6503111yescharacteristic
348C22#6504211yescharacteristic
349C22#6506511yescharacteristic
350C22#6509911yescharacteristic
351C22#6511111yescharacteristic
352C22#6511611yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—401no—
362C4—401no—
363C4—401no—
364C4—801no—
365C2—402no—
366C2#1059892911yescharacteristic
367C2#1059897411yescharacteristic
368C2#1059905311yescharacteristic
369C2#1059908311yescharacteristic
370C2#1059912311yescharacteristic
371C2#1059916411yescharacteristic
372C2#1059922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7824
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600405C2semidirect
4. #10599436C2semidirect
5. C5×#1271C2semidirect
7. #10597969C2semidirect
64. #1271D5semidirect
338. C5#7824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080022
#106004052
#105994752
#105994362
C5×#12712
#105979702
#105979692
#78245