Finite Group Databasebeta

← #11988613

Subgroups — #11988613

Order 1280.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607918C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2100C211yesmaximal, characteristic
3#10600365C211yesmaximal, characteristic
4#10600365C211yesmaximal, characteristic
5#10598129C211yesmaximal, characteristic
6#10597969C211yesmaximal, characteristic
7#10597968C211yesmaximal, characteristic
8C5×#389C2211yescharacteristic
9C5×#384C2211yescharacteristic
10#65275—21no—
11#65271—21no—
12#65270—21no—
13#65267—21no—
14#65217C2211yescharacteristic
15#65217C2211yescharacteristic
16#64948—21no—
17#64944—21no—
18C5×#340—21no—
19C5×#340—21no—
20C5×#336C2211yescharacteristic
21#64749—21no—
22#64749—21no—
23#64749—21no—
24#64749—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7832—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×C8—21no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C22×#168—21no—
44C22×#168—21no—
45C5×#95—21no—
46#3963—21no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#2810—51no—
56#2100—51no—
57#2100—51no—
58#2100D511yescharacteristic
59#1271—51no—
60#1271—51no—
61#1271—51no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—41no—
65C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C2×C5×C8—41no—
73C2×C5×C8—41no—
74C2×C5×C8—41no—
75C5×C4⋊C4—21no—
76C5×C4⋊C4—21no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C4⋊C4—42no—
79C5×C4⋊C4—42no—
80C5×C4⋊C4—42no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C42×C5—41no—
84C4⋊Dic5—21no—
85C4⋊Dic5—21no—
86C4⋊Dic5—21no—
87C4⋊Dic5—21no—
88C4⋊Dic5—41no—
89C4⋊Dic5—41no—
90#683—41no—
91#683—41no—
92#683—41no—
93#683—41no—
94C4×Dic5—81no—
95C2×#168—41no—
96C2×#168—41no—
97C2×#168—41no—
98C2×#168—41no—
99C2×#168—41no—
100C2×#168—41no—
101#400—101no—
102#400—101no—
103#400—101no—
104#389—51no—
105#389—51no—
106#389C2×D511yescharacteristic
107#387—101no—
108#387—101no—
109#387—101no—
110#384C2×D511yescharacteristic
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—101no—
114#340—101no—
115#340—101no—
116#340—101no—
117#336—51no—
118#336—51no—
119#336C2×D511yescharacteristic
120C23×C5#12011yescharacteristic
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—81no—
134C2×C4×C5—81no—
135C2×C4×C5—81no—
136C2×C4×C5#13511yescharacteristic
137C2×C4×C5#13511yescharacteristic
138C2×C4×C5#13511yescharacteristic
139C2×C4×C5#13711yescharacteristic
140C2×C4×C5#13711yescharacteristic
141C2×C4×C5#13711yescharacteristic
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C5×C8—81no—
155#168—81no—
156#168—81no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—101no—
159C22×C8—101no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—51no—
165C2×C4⋊C4—51no—
166C2×C4⋊C4—51no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
172C2×C42—101no—
173C2×C42C22×D511yescharacteristic
174#95—21no—
175#95—101no—
176#95—101no—
177#95—101no—
178#95—101no—
179#95—101no—
180#95—101no—
181#95—101no—
182#95—101no—
183#95—101no—
184C22×C5#45211yescharacteristic
185C22×C5#45211yescharacteristic
186C22×C5#45211yescharacteristic
187C22×C5#45411yescharacteristic
188C22×C5#45411yescharacteristic
189C22×C5#45411yescharacteristic
190C22×C5#45811yescharacteristic
191C4×C5—21no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—21no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—21no—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—81no—
198C4×C5—81no—
199C4×C5—161no—
200Dic5—81no—
201Dic5—81no—
202Dic5—81no—
203Dic5—81no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—101no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4—101no—
211C22×C4D4×D511yescharacteristic
212C22×C4D4×D511yescharacteristic
213C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—201no—
218C2×C8—201no—
219C2×C8—201no—
220C2×C8—201no—
221C2×C8—201no—
222C2×C8—201no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—101no—
232C4⋊C4—101no—
233C4⋊C4—101no—
234C4⋊C4—101no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—201no—
238C4⋊C4—201no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C42—41no—
242C42—401no—
243C2×C5#161511yescharacteristic
244C2×C5#161511yescharacteristic
245C2×C5#161511yescharacteristic
246C2×C5#163811yescharacteristic
247C2×C5#163811yescharacteristic
248C2×C5#163811yescharacteristic
249C2×C5#165811yescharacteristic
250C23#408311yescharacteristic
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4#406111yescharacteristic
279C2×C4#406211yescharacteristic
280C2×C4#406411yescharacteristic
281C2×C4#406511yescharacteristic
282C2×C4#408811yescharacteristic
283C2×C4#409611yescharacteristic
284C8—81no—
285C8—401no—
286C8—401no—
287C5#783211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22#6533611yescharacteristic
289C22#6534211yescharacteristic
290C22#6535111yescharacteristic
291C22#6546211yescharacteristic
292C22#6547611yescharacteristic
293C22#6549011yescharacteristic
294C22#6549011yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—161no—
304C4—401no—
305C4—401no—
306C4—401no—
307C4—401no—
308C2#1060051011yescharacteristic
309C2#1060194011yescharacteristic
310C2#1060195011yescharacteristic
311C2#1060196311yescharacteristic
312C2#1060197111yescharacteristic
313C2#1060202211yescharacteristic
314C2#1060204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2100C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2100D5
hypocenterC5#7832
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
287. C5#7832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079182
C5×#21002
#106003652
#105981292
#105979692
#105979682
#78325