Finite Group Databasebeta

← #11988616

Subgroups — #11988616

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608390C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600380C211yesmaximal, characteristic
5#10598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597970C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#107—21no—
9C2×C5×#103—21no—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C5×#384C2211yescharacteristic
12#65520—21no—
13#65278—21no—
14C2×#3942—21no—
15C2×#3941—21no—
16C2×#3940—21no—
17C2×#3939—21no—
18#65228C2211yescharacteristic
19#65218C2211yescharacteristic
20#64962—21no—
21#64957—21no—
22#64954—21no—
23#64949—21no—
24C5×#336C2211yescharacteristic
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7833—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C22×C5×C8—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C22×#168—21no—
47C22×#168—21no—
48C5×#107—42no—
49C5×#103—42no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3942—42no—
58#3941—42no—
59#3940—42no—
60#3939—42no—
61#2804—51no—
62#2095—51no—
63#2095D511yescharacteristic, complemented
64#2094—51no—
65#1272—51no—
66#1272—51no—
67#1270—51no—
68C23×D5—21no—
69C2×C5×Q8—21no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20Q1612yes—
86C2×C4×D5—81no—
87C2×C4×D5—81no—
88C2×C4×D5—81no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10—41no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×C5×C8—22no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C42×C5—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111C4⋊Dic5—41no—
112C4⋊Dic5—41no—
113#683—81no—
114C2×#168—22no—
115C2×#168—22no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—101no—
122C2×#106—101no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—101no—
125C2×#102—101no—
126#400—101no—
127#393—101no—
128#393—101no—
129#391—51no—
130#391C2×D511yescharacteristic
131#390—51no—
132#386—101no—
133#385—101no—
134#385—101no—
135#384C2×D511yescharacteristic
136#336—51no—
137#336—51no—
138#336C2×D511yescharacteristic
139C23×C5#12011yescharacteristic
140C22×D5—22no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C5×Q8—42no—
148C5×Q8—81no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
165C2×C4×C5#13511yescharacteristic
166C2×C4×C5#13511yescharacteristic
167C2×C4×C5#13711yescharacteristic
168C2×C4×C5#13711yescharacteristic
169C2×C4×C5#13711yescharacteristic
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179D20—42no—
180D20—81no—
181C4×D5—84no—
182Dic10—42no—
183Dic10—81no—
184C5×C8—42no—
185#168—42no—
186#168—42no—
187C22×Q8—51no—
188C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
189C22×D4—51no—
190C23×C4—101no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—101no—
193C22×C8—101no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42C22×D511yescharacteristic
207#107—42no—
208#107—202no—
209#106—202no—
210#103—42no—
211#103—202no—
212#102—202no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220C22×C5#45111yescharacteristic
221C22×C5#45211yescharacteristic
222C22×C5#45211yescharacteristic
223C22×C5#45311yescharacteristic
224C22×C5#45311yescharacteristic
225C22×C5#45311yescharacteristic
226C22×C5#45811yescharacteristic
227C2×D5—42no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—81no—
242C4×C5—161no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246C24—101no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—101no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8—201no—
254C2×Q8—201no—
255C2×D4—52no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—401no—
266C22×C4—401no—
267C22×C4—401no—
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269C22×C4D4×D511yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—102no—
275C2×C8—102no—
276C2×C8—201no—
277C2×C8—201no—
278C2×C8—201no—
279C2×C8—201no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—401no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—201no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—401no—
295C22⋊C4—401no—
296C22⋊C4—401no—
297C42—41no—
298C2×C5#161411yescharacteristic
299C2×C5#161811yescharacteristic
300C2×C5#161811yescharacteristic
301C2×C5#163011yescharacteristic
302C2×C5#163211yescharacteristic
303C2×C5#163211yescharacteristic
304C2×C5#165511yescharacteristic
305D5—82no—
306C23—102no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23#408311yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—202no—
317Q8—401no—
318D4—202no—
319D4—401no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—404no—
345C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
346C2×C4#406411yescharacteristic
347C2×C4#406411yescharacteristic
348C2×C4#406511yescharacteristic
349C2×C4#408811yescharacteristic
350C2×C4#409611yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—202no—
353C8—202no—
354C5#783311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—202no—
356C22—202no—
357C22—202no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22—401no—
361C22—401no—
362C22#6533611yescharacteristic
363C22#6534211yescharacteristic
364C22#6536611yescharacteristic
365C22#6547511yescharacteristic
366C22#6547611yescharacteristic
367C22#6548711yescharacteristic
368C22#6548711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—401no—
379C4—401no—
380C4—401no—
381C2—402no—
382C2#1060050811yescharacteristic
383C2#1060194911yescharacteristic
384C2#1060195211yescharacteristic
385C2#1060196911yescharacteristic
386C2#1060197011yescharacteristic
387C2#1060209611yescharacteristic
388C2#1060211911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2095C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2095D5
hypocenterC5#7833
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2095C2semidirect
3. #10600383C2semidirect
5. #10598133C2semidirect
6. #10597971C2semidirect
63. #2095D5semidirect
354. C5#7833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083902
C5×#20952
#106003832
#106003802
#105981332
#105979712
#105979702
#78335