Finite Group Databasebeta

← #11988620

Subgroups — #11988620

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608152C211yesmaximal, characteristic
2#10600449C211yesmaximal, characteristic
3#10599484C212yesmaximal, complemented
4C5×#1270C211yesmaximal, characteristic
5#10597971C212yesmaximal, complemented
6C5×#390C2211yescharacteristic
7#65509—21no—
8C2×#3964—21no—
9C2×#3950—22no—
10C2×#3948—22no—
11#65275—21no—
12C2×#3940—21no—
13#65239—22no—
14#65236—22no—
15#65224C2211yescharacteristic
16#65218C2212yes—
17C5×#336C2212yes—
18#64744C2211yescharacteristic
19#7833—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4D411yescharacteristic
21C23×Dic5—21no—
22C22×Dic10D412yes—
23C22×C5×C8—22no—
24C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C5C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5—21no—
28C2×C22⋊Dic5—22no—
29C2×C4⋊Dic5—22no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5D412yes—
33C22×#168—21no—
34#3964—42no—
35#3963—21no—
36#3963—22no—
37#3963—22no—
38#3963—22no—
39#3950—44no—
40#3948—44no—
41#3940—42no—
42#2804—51no—
43#2095—52no—
44#2094—51no—
45#1272—52no—
46#1270D511yescharacteristic
47C24×C5—21no—
48C2×C5×D4—21no—
49C2×C5×D4—41no—
50C2×C5×D4—41no—
51C2×C5×D4Q1612yes—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C5C2×D412yes—
55C22×Dic5—22no—
56C22×Dic5—22no—
57C22×Dic5—41no—
58C22×Dic5—82no—
59C22×Dic5—81no—
60C2×Dic10—22no—
61C2×Dic10—22no—
62C2×Dic10—42no—
63C2×Dic10—42no—
64C2×C5×C8—24no—
65C2×C5×C8—42no—
66C2×C5×C8—42no—
67C5×C4⋊C4—41no—
68C5×C22⋊C4—42no—
69C5×C22⋊C4—42no—
70C42×C5—41no—
71C22⋊Dic5—82no—
72C22⋊Dic5—81no—
73C4⋊Dic5—42no—
74C4⋊Dic5—41no—
75C4⋊Dic5—42no—
76C4⋊Dic5—42no—
77C4⋊Dic5—41no—
78C4⋊Dic5—81no—
79C2×#168—22no—
80C2×#168—41no—
81C2×#168—41no—
82C2×#107—102no—
83C2×#106—101no—
84C2×#103—102no—
85C2×#102—101no—
86#400—101no—
87#393—102no—
88#391—52no—
89#390C2×D511yescharacteristic
90#386—101no—
91#385—102no—
92#384—51no—
93#336—51no—
94#336C2×D512yes—
95C23×C5—22no—
96C23×C5—42no—
97C23×C5—42no—
98C23×C5—41no—
99C23×C5—41no—
100C23×C5#12011yescharacteristic
101C5×D4—42no—
102C5×D4—81no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—22no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—42no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
110C2×C4×C5#13512yes—
111C2×C4×C5#13711yescharacteristic
112C2×C4×C5#13712yes—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5—42no—
118C2×Dic5—42no—
119C2×Dic5—84no—
120C2×Dic5—81no—
121C2×Dic5—82no—
122Dic10—44no—
123Dic10—82no—
124C5×C8—44no—
125#168—42no—
126C22×Q8—52no—
127C22×D4D2011yescharacteristic
128C23×C4—101no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—101no—
131C2×C4⋊C4—52no—
132C2×C4⋊C4—101no—
133C2×C4⋊C4—102no—
134C2×C4⋊C4—101no—
135C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—102no—
138C2×C22⋊C4—101no—
139C2×C42C22×D511yescharacteristic
140#107—204no—
141#106—202no—
142#103—204no—
143#102—202no—
144#95—102no—
145#95—101no—
146#95—102no—
147#95—102no—
148C22×C5—42no—
149C22×C5—44no—
150C22×C5—82no—
151C22×C5—81no—
152C22×C5—81no—
153C22×C5#45111yescharacteristic
154C22×C5#45212yes—
155C22×C5#45311yescharacteristic
156C22×C5#45312yes—
157C22×C5#45811yescharacteristic
158C4×C5—21no—
159C4×C5—21no—
160C4×C5—22no—
161C4×C5—22no—
162C4×C5—81no—
163Dic5—82no—
164Dic5—82no—
165Dic5—161no—
166C24—21no—
167C2×Q8—102no—
168C2×Q8—102no—
169C2×Q8—202no—
170C2×Q8—202no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4Dic2012yes—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—102no—
177C22×C4—102no—
178C22×C4—201no—
179C22×C4—401no—
180C22×C4—402no—
181C22×C4C2×D2011yescharacteristic
182C22×C4D4×D512yes—
183C2×C8—24no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—102no—
187C2×C8—201no—
188C2×C8—201no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—202no—
191C4⋊C4—201no—
192C4⋊C4—202no—
193C4⋊C4—201no—
194C4⋊C4—202no—
195C4⋊C4—401no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—401no—
199C22⋊C4—402no—
200C42—41no—
201C2×C5—82no—
202C2×C5#161411yescharacteristic
203C2×C5#161812yes—
204C2×C5#163011yescharacteristic
205C2×C5#163212yes—
206C2×C5#165511yescharacteristic
207C23—22no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23#402811yescharacteristic
213Q8—204no—
214Q8—402no—
215D4—42no—
216D4—81no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—202no—
224C2×C4—202no—
225C2×C4—202no—
226C2×C4—202no—
227C2×C4—202no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—404no—
230C2×C4—401no—
231C2×C4—402no—
232C2×C4C2×Dic2011yescharacteristic
233C2×C4#405511yescharacteristic
234C2×C4#405812yes—
235C2×C4#406112yes—
236C8—44no—
237C8—202no—
238C5#783311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—81no—
242C22—82no—
243C22—81no—
244C22#6502811yescharacteristic
245C22#6503111yescharacteristic
246C22#6503611yescharacteristic
247C22#6507212yes—
248C22#6511112yes—
249C4—22no—
250C4—22no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—81no—
254C4—402no—
255C4—402no—
256C4—801no—
257C2—82no—
258C2#1059891011yescharacteristic
259C2#1059899512yes—
260C2#1059908412yes—
261C2#1059914311yescharacteristic
262C2#1059919711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1270C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1270D5
hypocenterC5#7833
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10599484C2semidirect
5. #10597971C2semidirect
238. C5#7833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081522
#106004492
#105994842
C5×#12702
#105979712
#78335