Finite Group Databasebeta

← #11988641

Subgroups — #11988641

Order 1280.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608330C211yesmaximal, characteristic
2#10600477C211yesmaximal, characteristic
3#10599484C211yesmaximal, characteristic
4#10599436C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1272C211yesmaximal, characteristic
6#10597971C211yesmaximal, characteristic
7#10597969C211yesmaximal, characteristic
8C5×#391C2211yescharacteristic
9#65519—21no—
10C2×#3967—21no—
11C2×#3950—21no—
12C2×#3948—21no—
13#65273—21no—
14C2×#3939—21no—
15#65224C2211yescharacteristic
16#65218C2211yescharacteristic
17#65217C2211yescharacteristic
18#64950—21no—
19#64945—21no—
20#64943—21no—
21#64936—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64771—21no—
25#64771—21no—
26#64744C2211yescharacteristic
27#7836—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C22×C5×C8—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C22×#168—21no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49#3967—42no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3950—42no—
57#3948—42no—
58#3939—42no—
59#2806—51no—
60#2100—51no—
61#2095—51no—
62#2095—51no—
63#1272—51no—
64#1272D511yescharacteristic
65#1271—51no—
66C2×C5×Q8—21no—
67C2×C5×Q8—41no—
68C2×C5×Q8—41no—
69C2×C5×Q8Q1612yes—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—41no—
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—41no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×C5×C8—22no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C42×C5—41no—
92C4⋊Dic5—21no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4⋊Dic5—81no—
101C4⋊Dic5—81no—
102C4⋊Dic5Q1612yes—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—81no—
106#683—81no—
107C4×Dic5—81no—
108C2×#168—22no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111C2×#107—101no—
112C2×#107—101no—
113C2×#103—101no—
114C2×#103—101no—
115#398—101no—
116#398—101no—
117#395—101no—
118#391—51no—
119#391—101no—
120#391C2×D511yescharacteristic
121#389—51no—
122#389—101no—
123#387—101no—
124#384—51no—
125#340—101no—
126#340—101no—
127#336—51no—
128#336C2×D511yescharacteristic
129#336C2×D511yescharacteristic
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C5×Q8—42no—
132C5×Q8—81no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
146C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C5#13511yescharacteristic
148C2×C4×C5#13711yescharacteristic
149C2×C4×C5#13711yescharacteristic
150C2×C4×C5#13711yescharacteristic
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—81no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5—81no—
166Dic10—42no—
167Dic10—81no—
168C5×C8—42no—
169C5×C8—81no—
170#168—42no—
171C22×Q8—51no—
172C22×Q8D2011yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—101no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
188C2×C42—101no—
189C2×C42C22×D511yescharacteristic
190#107—202no—
191#107—202no—
192#103—202no—
193#103—202no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202C22×C5#45111yescharacteristic
203C22×C5#45111yescharacteristic
204C22×C5#45211yescharacteristic
205C22×C5#45311yescharacteristic
206C22×C5#45311yescharacteristic
207C22×C5#45411yescharacteristic
208C22×C5#45811yescharacteristic
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—42no—
216C4×C5—81no—
217Dic5—42no—
218Dic5—81no—
219Dic5—81no—
220Dic5—81no—
221Dic5—161no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—101no—
226C2×Q8—101no—
227C2×Q8—201no—
228C2×Q8—201no—
229C2×Q8Dic2012yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—201no—
237C22×C4C2×D2011yescharacteristic
238C22×C4D4×D511yescharacteristic
239C22×C4D4×D511yescharacteristic
240C2×C8—22no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—102no—
247C2×C8—201no—
248C2×C8—201no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—52no—
251C4⋊C4—101no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—202no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—401no—
262C4⋊C4—401no—
263C4⋊C4—401no—
264C4⋊C4—401no—
265C42—41no—
266C42—401no—
267C2×C5#161411yescharacteristic
268C2×C5#161711yescharacteristic
269C2×C5#161811yescharacteristic
270C2×C5#163211yescharacteristic
271C2×C5#163311yescharacteristic
272C2×C5#163611yescharacteristic
273C2×C5#165611yescharacteristic
274C23#402811yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—81no—
277Q8—202no—
278Q8—401no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—401no—
304C2×C4—401no—
305C2×C4—401no—
306C2×C4C2×Dic2011yescharacteristic
307C2×C4#405511yescharacteristic
308C2×C4#406111yescharacteristic
309C2×C4#406211yescharacteristic
310C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
311C2×C4#406411yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—202no—
315C5#783611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22#6502811yescharacteristic
317C22#6503111yescharacteristic
318C22#6503611yescharacteristic
319C22#6509711yescharacteristic
320C22#6509911yescharacteristic
321C22#6511111yescharacteristic
322C22#6511611yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—202no—
332C4—401no—
333C4—401no—
334C4—401no—
335C4—801no—
336C2#1059891011yescharacteristic
337C2#1059904611yescharacteristic
338C2#1059906011yescharacteristic
339C2#1059911611yescharacteristic
340C2#1059912411yescharacteristic
341C2#1059914411yescharacteristic
342C2#1059928511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1272C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1272D5
hypocenterC5#7836
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
315. C5#7836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083302
#106004772
#105994842
#105994362
C5×#12722
#105979712
#105979692
#78365