Group #11988643 — subgroups

Subgroups — #11988643

Order 1280.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10600477	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10598133	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₅×#395	—	2	3	no	—
5	C₅×#391	—	2	3	no	—
6	C₅×#391	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#3967	—	2	3	no	—
8	C₂×#3939	—	2	3	no	—
9	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#64744	C₂²	1	3	yes	—
11	#7837	—	5	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	3	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
19	C₂²×#168	—	2	3	no	—
20	C₅×#95	—	2	3	no	—
21	C₅×#95	—	2	6	no	—
22	#3967	—	4	6	no	—
23	#3939	—	4	6	no	—
24	#2811	D₅	1	1	yes	characteristic
25	#2095	—	5	3	no	—
26	#1272	—	5	3	no	—
27	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
28	C₂×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
29	C₂×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
30	C₂×C₅×Q₈	—	8	3	no	—
31	C₂×C₅×Q₈	Q₁₆	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
36	C₅×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
37	C₅×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
38	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
39	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
40	C₄⋊Dic₅	—	4	3	no	—
41	C₄⋊Dic₅	—	4	3	no	—
42	C₂×#168	—	2	6	no	—
43	C₂×#168	—	4	3	no	—
44	C₂×#168	—	4	3	no	—
45	C₂×#107	—	10	3	no	—
46	C₂×#103	—	10	3	no	—
47	#395	—	2	3	no	—
48	#391	—	2	3	no	—
49	#391	C₂×D₅	1	3	yes	—
50	#384	—	5	1	no	—
51	#336	—	5	3	no	—
52	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
53	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
54	C₅×Q₈	—	8	3	no	—
55	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
60	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
61	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
62	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
63	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×C₅	#137	1	3	yes	—
65	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
66	#168	—	4	6	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
69	C₂²×C₈	—	10	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
75	#107	—	20	6	no	—
76	#103	—	20	6	no	—
77	#95	—	2	3	no	—
78	#95	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₅	#451	1	3	yes	—
80	C₂²×C₅	#453	1	3	yes	—
81	C₂²×C₅	#458	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅	—	2	3	no	—
83	C₄×C₅	—	2	3	no	—
84	C₄×C₅	—	4	6	no	—
85	C₄×C₅	—	8	3	no	—
86	Dic₅	—	16	1	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
90	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
91	C₂×Q₈	#689	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
96	C₂×C₈	—	10	6	no	—
97	C₂×C₈	—	20	3	no	—
98	C₂×C₈	—	20	3	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
101	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
102	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
103	C₄²	—	4	1	no	—
104	C₄²	—	8	1	no	—
105	C₂×C₅	#1614	1	3	yes	—
106	C₂×C₅	#1633	1	3	yes	—
107	C₂×C₅	#1655	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	4	6	no	—
110	Q₈	—	8	3	no	—
111	Q₈	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄	—	40	3	no	—
120	C₂×C₄	#4088	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#689	1	3	yes	—
122	C₈	—	20	6	no	—
123	C₅	#7837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²	#65517	1	3	yes	—
125	C₂²	#65530	1	3	yes	—
126	C₂²	#65532	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	3	no	—
128	C₄	—	2	3	no	—
129	C₄	—	4	6	no	—
130	C₄	—	8	3	no	—
131	C₄	—	80	1	no	—
132	C₂	#10602684	1	3	yes	—
133	C₂	#10602733	1	3	yes	—
134	C₂	#10602741	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#2811

C₂

yes

maximal, characteristic

#10600477

C₂

yes

maximal

#10598133

C₂

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#3967

—

C₂×#3939

—

#65224

C₂²

yes

characteristic

#64744

C₂²

yes

—

#7837

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂²×#168

—

C₅×#95

—

C₅×#95

—

#3967

—

#3939

—

#2811

D₅

yes

characteristic

#2095

—

#1272

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

#384

—

#336

—

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅

#137

yes

—

C₂×Dic₅

—

#168

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₅

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

—

—

—

—

C₂²×C₅

#451

yes

—

C₂²×C₅

#453

yes

—

C₂²×C₅

#458

yes

characteristic

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#689

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₂×C₅

#1614

yes

—

106

C₂×C₅

#1633

yes

—

107

C₂×C₅

#1655

yes

characteristic

108

C₂³

#4099

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

#4088

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#689

yes

—

122

C₈

—

123

C₅

#7837

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂²

#65517

yes

—

125

C₂²

#65530

yes

—

126

C₂²

#65532

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₂

#10602684

yes

—

133

C₂

#10602733

yes

—

134

C₂

#10602741

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4099
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2811	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	#120
hypercenter	#2811	D₅
hypocenter	C₅	#7837
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2811

subgroup

G/H

center

C₂³

#4099

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂³×C₅

D₅

C₅

G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2811

N	H ≅ G/N	type
123. C₅	#7837	semidirect

H ≅ G/N

type

123. C₅

#7837

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2811	2
#10600477	2
#10598133	2
#7837	5

subgroup

index

Subgroups — #11988643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups