Subgroups — D₅×#1274 #11988694

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#65221	C₄	1	2	yes	—
11	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65214	C₂²	1	2	yes	—
13	#65122	—	2	2	no	—
14	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#65007	—	2	2	no	—
17	#64974	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₅×#95	—	2	2	no	—
20	#64937	—	2	2	no	—
21	C₂×#1274	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
32	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
33	C₄²×D₅	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₅×#95	—	2	2	no	—
44	#3963	—	2	2	no	—
45	#3963	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
47	#3952	—	2	4	no	—
48	#3946	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
51	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#431	—	5	2	no	—
53	C₂×#376	—	5	1	no	—
54	#1274	—	5	2	no	—
55	#1274	—	5	1	no	—
56	#1274	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
57	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
80	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₈×D₅	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
97	#431	—	5	2	no	—
98	#431	—	5	4	no	—
99	#431	—	10	2	no	—
100	#431	—	10	2	no	—
101	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
105	#376	—	5	2	no	—
106	#376	—	5	1	no	—
107	#376	—	10	2	no	—
108	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#95	—	10	2	no	—
110	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₄×D₅	—	4	16	no	—
137	C₄×D₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₅	#97	1	2	yes	—
140	C₄×D₅	#97	1	2	yes	—
141	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₅×C₈	—	4	4	no	—
144	#168	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
169	C₄×C₈	—	5	4	no	—
170	C₄×C₈	—	10	4	no	—
171	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	10	4	no	—
174	#95	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅	#336	1	2	yes	—
181	C₂×D₅	#336	1	2	yes	—
182	C₂×D₅	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
189	Dic₅	—	2	2	no	—
190	Dic₅	—	2	2	no	—
191	Dic₅	—	4	4	no	—
192	Dic₅	#336	1	2	yes	—
193	Dic₅	#336	1	2	yes	—
194	C₂⁴	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	4	no	—
216	C₂×C₈	—	20	8	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	5	2	no	—
219	C₄²	—	5	2	no	—
220	C₄²	—	5	2	no	—
221	C₄²	—	5	2	no	—
222	C₄²	—	5	2	no	—
223	C₄²	—	5	1	no	—
224	C₄²	—	5	1	no	—
225	C₄²	—	5	4	no	—
226	C₄²	—	10	8	no	—
227	C₄²	—	10	2	no	—
228	C₄²	C₈×D₅	1	4	yes	complemented
229	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
230	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
235	D₅	—	2	2	no	—
236	D₅	#1274	1	4	yes	direct product factor
237	C₂³	—	5	1	no	—
238	C₂³	—	5	1	no	—
239	C₂³	—	5	4	no	—
240	C₂³	—	10	4	no	—
241	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄	—	5	4	no	—
249	C₂×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄	—	20	2	no	—
260	C₂×C₄	—	20	2	no	—
261	C₂×C₄	—	20	16	no	—
262	C₂×C₄	—	20	2	no	—
263	C₂×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	20	4	no	—
272	C₅	C₂×#1274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	5	2	no	—
275	C₂²	—	5	4	no	—
276	C₂²	—	5	2	no	—
277	C₂²	—	10	8	no	—
278	C₂²	—	10	2	no	—
279	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	5	2	no	—
285	C₄	—	5	2	no	—
286	C₄	—	10	2	no	—
287	C₄	—	10	2	no	—
288	C₄	—	20	4	no	—
289	C₄	C₄×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄	D₅×#97	1	1	yes	characteristic
291	C₄	D₅×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	5	4	no	—
294	C₂	—	10	2	no	—
295	C₂	D₅×#336	1	1	yes	characteristic
296	C₂	D₅×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1274	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1274	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1274
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1274	C₂	semidirect
4. #10598228	C₂	semidirect
5. #10598105	C₂	semidirect
17. #64974	C₄	semidirect
18. C₄×C₈×D₅	C₄	semidirect
33. C₄²×D₅	C₈	semidirect
42. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
56. #1274	D₅	direct (N × H)
79. C₄²×C₅	C₂×C₈	semidirect
92. C₄×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
171. C₄×C₈	C₄×D₅	semidirect
228. C₄²	C₈×D₅	semidirect
236. D₅	#1274	direct (N × H)
272. C₅	C₂×#1274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#431	2
D₅×#376	2
C₅×#1274	2
#10598228	2
#10598105	2
C₂×#1274	5

Subgroups — D5×#1274 #11988694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1274 #11988694