Subgroups — D₅×#1276 #11988734

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₅	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₅	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65214	C₂²	1	2	yes	—
15	#65122	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₅×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#65007	—	2	2	no	—
19	#64974	—	2	2	no	—
20	C₄×C₈×D₅	—	2	2	no	—
21	C₂×#1276	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
35	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
36	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
37	C₄²×D₅	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
48	#3952	—	2	4	no	—
49	#3946	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×#168	—	2	2	no	—
53	C₂×#431	—	5	2	no	—
54	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
55	#1276	—	5	2	no	—
56	#1276	—	5	1	no	—
57	#1276	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
58	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₈×D₅	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
102	#431	—	5	2	no	—
103	#431	—	5	4	no	—
104	#431	—	10	2	no	—
105	#431	—	10	2	no	—
106	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
110	C₄³	—	5	2	no	—
111	C₄³	—	5	1	no	—
112	C₄³	—	10	2	no	—
113	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₄×D₅	—	2	32	no	—
137	C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₅	#97	1	2	yes	—
143	C₄×D₅	#97	1	2	yes	—
144	C₄×D₅	#104	1	8	yes	—
145	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₅×C₈	—	4	4	no	—
148	#168	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
173	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
174	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	10	4	no	—
179	C₄×C₈	—	10	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×D₅	#336	1	2	yes	—
186	C₂×D₅	#336	1	2	yes	—
187	C₂×D₅	#339	1	4	yes	—
188	C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
193	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
194	Dic₅	—	2	8	no	—
195	Dic₅	—	2	2	no	—
196	Dic₅	#336	1	2	yes	—
197	Dic₅	#336	1	2	yes	—
198	Dic₅	#339	1	4	yes	—
199	C₂⁴	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	10	4	no	—
221	C₂×C₈	—	20	8	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	5	2	no	—
225	C₄²	—	5	2	no	—
226	C₄²	—	5	2	no	—
227	C₄²	—	5	2	no	—
228	C₄²	—	5	1	no	—
229	C₄²	—	5	2	no	—
230	C₄²	—	5	1	no	—
231	C₄²	—	5	4	no	—
232	C₄²	—	10	8	no	—
233	C₄²	—	10	16	no	—
234	C₄²	—	10	8	no	—
235	C₄²	—	10	2	no	—
236	C₄²	C₈×D₅	1	4	yes	complemented
237	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	C₂×#339	1	2	yes	—
243	D₅	—	2	2	no	—
244	D₅	#1276	1	4	yes	direct product factor
245	C₂³	—	5	1	no	—
246	C₂³	—	5	1	no	—
247	C₂³	—	5	4	no	—
248	C₂³	—	10	4	no	—
249	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄	—	5	8	no	—
258	C₂×C₄	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄	—	10	32	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	20	4	no	—
280	C₅	C₂×#1276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	5	2	no	—
283	C₂²	—	5	4	no	—
284	C₂²	—	5	2	no	—
285	C₂²	—	10	8	no	—
286	C₂²	—	10	2	no	—
287	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	5	2	no	—
292	C₄	—	5	2	no	—
293	C₄	—	5	4	no	—
294	C₄	—	10	8	no	—
295	C₄	—	10	2	no	—
296	C₄	C₄×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₄	D₅×#97	1	1	yes	characteristic
298	C₄	D₅×#104	1	4	yes	—
299	C₄	D₅×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	5	4	no	—
302	C₂	—	10	2	no	—
303	C₂	D₅×#336	1	1	yes	characteristic
304	C₂	D₅×#339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1276	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1276	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1276
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1276	C₂	semidirect
4. #10598227	C₂	semidirect
5. #10598102	C₂	semidirect
15. #65122	C₄	semidirect
16. D₅×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
37. C₄²×D₅	C₈	semidirect
44. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
57. #1276	D₅	direct (N × H)
81. C₄²×C₅	C₂×C₈	semidirect
96. C₄×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
173. C₄⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
236. C₄²	C₈×D₅	semidirect
244. D₅	#1276	direct (N × H)
280. C₅	C₂×#1276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#431	2
C₄³×D₅	2
C₅×#1276	2
#10598227	2
#10598102	2
C₂×#1276	5

Subgroups — D5×#1276 #11988734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1276 #11988734