Subgroups — #11988739

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65214	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₅×#376	C₄	1	2	yes	—
9	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
11	#65214	—	2	2	no	—
12	#65214	—	2	2	no	—
13	#65214	C₄	1	4	yes	complemented
14	#65214	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×#168	—	2	2	no	—
17	#7866	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
20	C₅×#117	—	2	4	no	—
21	C₅×#117	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#168	—	2	4	no	—
34	C₅×#95	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#168	—	2	4	no	—
40	C₄×#168	—	2	4	no	—
41	C₂×#431	—	5	2	no	—
42	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
43	#1276	—	5	4	no	—
44	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
63	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
71	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#168	—	2	8	no	—
75	C₂×#168	—	4	8	no	—
76	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
78	#431	—	5	4	no	—
79	#431	—	5	4	no	—
80	#431	—	10	2	no	—
81	#431	—	10	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#376	Dic₅	1	2	yes	—
88	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	#97	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	#168	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	#168	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
135	C₄×C₈	—	10	4	no	—
136	C₄×C₈	—	10	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₅	#336	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅	—	4	8	no	—
149	C₄×C₅	#336	1	4	yes	—
150	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅	#421	1	4	yes	—
153	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×#168	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#681	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	—	10	8	no	—
170	C₂×C₈	—	20	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	4	8	no	—
175	C₄²	C₂×#168	1	8	yes	complemented
176	C₄²	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	#683	1	2	yes	—
179	C₄²	#683	1	2	yes	—
180	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
181	C₄²	#685	1	2	yes	—
182	C₄²	#685	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅	#1733	1	2	yes	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	C₂²⋊#168	1	4	yes	—
192	C₂³	#3963	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	C₄×#168	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#3935	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₄⋊#168	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×#168	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
215	C₈	—	20	8	no	—
216	C₅	#7866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	#64744	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	#64744	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×C₄×#168	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×#3935	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×C₄⋊#168	1	2	yes	—
232	C₄	#65294	1	4	yes	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	C₂×#64744	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#10602371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₀
commutator	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#7866
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598102	C₂	semidirect
13. #65214	C₄	semidirect
15. C₂×C₄⋊#168	C₄	semidirect
21. C₅×#117	C₈	semidirect
70. C₄²×C₅	C₂×C₈	semidirect
119. #117	#168	semidirect
175. C₄²	C₂×#168	semidirect
216. C₅	#7866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#117	2
C₂×#65214	2
#10598102	2
#7866	5