Subgroups — #11988740

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611013	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₅	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₅	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65214	C₂²	1	2	yes	—
15	#65126	C₄	1	4	yes	complemented
16	#65124	C₄	1	4	yes	complemented
17	#65015	—	2	2	no	—
18	#65008	—	2	2	no	—
19	C₄×#676	—	2	2	no	—
20	#64974	—	2	2	no	—
21	#7867	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#676	—	2	4	no	—
35	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
36	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
37	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
38	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
42	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
46	#3952	—	2	4	no	—
47	#3947	—	2	4	no	—
48	#3946	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×#168	—	2	2	no	—
51	#2920	—	5	2	no	—
52	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
53	#1276	—	5	2	no	—
54	#1276	—	5	1	no	—
55	#1276	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
78	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	#676	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
98	#432	—	5	4	no	—
99	#432	—	10	2	no	—
100	#431	—	5	2	no	—
101	#431	—	10	2	no	—
102	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	#423	—	5	4	no	—
104	#407	—	10	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
106	C₄³	—	5	2	no	—
107	C₄³	—	5	1	no	—
108	C₄³	—	10	2	no	—
109	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
130	C₄×D₅	—	2	32	no	—
131	C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅	#104	1	8	yes	—
138	C₅×C₈	—	4	4	no	—
139	#168	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
162	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
163	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
166	#97	—	10	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	10	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
172	C₂×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅	#339	1	4	yes	—
176	C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
181	C₄×C₅	#423	1	2	yes	—
182	Dic₅	—	2	8	no	—
183	Dic₅	—	2	2	no	—
184	Dic₅	—	2	2	no	—
185	Dic₅	#339	1	4	yes	—
186	C₂⁴	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
204	M₁₆	—	20	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	10	4	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	5	1	no	—
210	C₄²	—	5	1	no	—
211	C₄²	—	5	2	no	—
212	C₄²	—	5	2	no	—
213	C₄²	—	5	2	no	—
214	C₄²	—	5	2	no	—
215	C₄²	—	5	2	no	—
216	C₄²	—	5	4	no	—
217	C₄²	—	10	16	no	—
218	C₄²	—	10	8	no	—
219	C₄²	—	10	8	no	—
220	C₄²	—	10	2	no	—
221	C₄²	#676	1	4	yes	complemented
222	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	C₂×#339	1	2	yes	—
228	D₅	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	5	2	no	—
230	C₂³	—	10	4	no	—
231	C₂³	—	10	2	no	—
232	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄	—	10	32	no	—
243	C₂×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	20	4	no	—
259	C₅	#7867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	5	4	no	—
262	C₂²	—	10	8	no	—
263	C₂²	—	10	2	no	—
264	C₂²	—	10	2	no	—
265	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#65015	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	5	4	no	—
270	C₄	—	10	8	no	—
271	C₄	—	10	2	no	—
272	C₄	—	10	2	no	—
273	C₄	C₄×#676	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#64996	1	1	yes	characteristic
275	C₄	D₅×#104	1	4	yes	—
276	C₄	#65126	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	10	4	no	—
279	C₂	#10599453	1	1	yes	characteristic
280	C₂	D₅×#339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1276	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1276	D₅
hypocenter	C₅	#7867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1276	C₂	semidirect
4. #10598227	C₂	semidirect
5. #10598102	C₂	semidirect
15. #65126	C₄	semidirect
16. #65124	C₄	semidirect
42. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
55. #1276	D₅	semidirect
77. C₄²×C₅	M₁₆	semidirect
92. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
162. C₄⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
221. C₄²	#676	semidirect
259. C₅	#7867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611013	2
C₄³×D₅	2
C₅×#1276	2
#10598227	2
#10598102	2
#7867	5