Subgroups — #11988742

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄³×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613780	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄³×C₅	—	2	2	no	—
8	C₄³×C₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	#65496	—	2	2	no	—
11	#65215	—	2	2	no	—
12	#65215	C₄	1	4	yes	complemented
13	#65214	—	2	2	no	—
14	#65214	C₂²	1	4	yes	—
15	#65213	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄×#681	—	2	2	no	—
17	#7867	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₅	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#681	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#3935	—	2	4	no	—
40	C₄×#168	—	2	4	no	—
41	#2920	—	5	2	no	—
42	C₂×C₄³	D₅	1	1	yes	characteristic
43	#1276	—	5	4	no	—
44	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
61	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
62	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
72	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	#681	—	4	8	no	—
76	C₂×#168	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	Dic₅	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
80	#432	—	5	4	no	—
81	#432	—	10	2	no	—
82	#431	—	5	4	no	—
83	#431	—	10	2	no	—
84	#423	—	5	4	no	—
85	#407	—	10	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
87	C₄³	—	2	2	no	—
88	C₄³	Dic₅	1	2	yes	—
89	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	#104	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	#168	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
136	#97	—	10	4	no	—
137	C₄×C₈	—	10	4	no	—
138	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅	#339	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
145	C₄×C₅	—	2	16	no	—
146	C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅	#339	1	4	yes	—
150	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
152	C₄×C₅	#423	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
169	M₁₆	—	20	8	no	—
170	C₂×C₈	—	10	8	no	—
171	C₄²	—	2	16	no	—
172	C₄²	—	2	16	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	#681	1	8	yes	complemented
176	C₄²	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	#683	1	2	yes	—
179	C₄²	#683	1	2	yes	—
180	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
181	C₄²	#685	1	2	yes	—
182	C₄²	#685	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅	C₂×#339	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	#3963	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	#3937	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
214	C₈	—	20	8	no	—
215	C₅	#7867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	#64743	1	4	yes	—
221	C₂²	#65496	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	16	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	#64743	1	4	yes	—
228	C₄	C₄×#681	1	2	yes	—
229	C₄	#65213	1	2	yes	—
230	C₄	C₂×#3937	1	4	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	4	no	—
233	C₂	C₂×#64743	1	2	yes	—
234	C₂	#10602320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄³×C₅	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄³	D₅
hypocenter	C₅	#7867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598102	C₂	semidirect
12. #65215	C₄	semidirect
15. #65213	C₄	semidirect
38. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
71. C₄²×C₅	M₁₆	semidirect
175. C₄²	#681	semidirect
215. C₅	#7867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄³×C₅	2
#10613780	2
#10598102	2
#7867	5