Subgroups — #11988798

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10598147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#676	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65415	C₄	1	2	yes	—
14	#65407	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#3947	—	2	1	no	—
16	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65122	C₄	1	2	yes	—
20	D₅×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#65007	—	2	1	no	—
23	#64994	—	2	1	no	—
24	#64994	—	2	1	no	—
25	C₄×#676	—	2	1	no	—
26	C₄×#676	—	2	1	no	—
27	C₄×#676	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#676	C₄	1	2	yes	—
29	#64974	—	2	1	no	—
30	#64974	—	2	1	no	—
31	#64974	—	2	1	no	—
32	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
33	#7883	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#168	—	2	1	no	—
45	C₂×#676	—	2	8	no	—
46	C₂×#676	—	2	2	no	—
47	C₂×#676	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₅×#97	—	2	1	no	—
60	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
65	#3952	—	2	2	no	—
66	#3952	—	2	2	no	—
67	#3952	—	2	2	no	—
68	#3947	—	2	2	no	—
69	#3947	—	2	2	no	—
70	#3946	—	2	2	no	—
71	#3946	—	2	2	no	—
72	#3946	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3935	—	2	1	no	—
76	C₄×#168	—	2	1	no	—
77	C₄×#168	—	2	1	no	—
78	C₄×#168	—	2	1	no	—
79	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#2920	—	5	1	no	—
81	C₂×#431	—	5	1	no	—
82	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
83	#1278	—	5	1	no	—
84	#1278	—	5	1	no	—
85	#1278	—	5	1	no	—
86	#1278	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	#681	—	2	2	no	—
133	#681	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	—	2	4	no	—
135	C₂×#168	—	2	2	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	—	2	2	no	—
138	#676	—	2	8	no	—
139	#676	—	2	8	no	—
140	C₈×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
143	#432	—	10	1	no	—
144	#432	—	10	1	no	—
145	#431	—	5	1	no	—
146	#431	—	5	2	no	—
147	#431	—	10	1	no	—
148	#431	—	10	1	no	—
149	#431	—	10	1	no	—
150	#431	—	10	1	no	—
151	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#423	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
154	#407	—	5	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
156	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
160	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
161	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	—	10	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅	—	2	1	no	—
193	C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	C₄×D₅	—	2	1	no	—
195	C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅	—	4	1	no	—
203	C₄×D₅	—	4	1	no	—
204	C₄×D₅	#104	1	4	yes	—
205	C₅×C₈	—	2	4	no	—
206	C₅×C₈	—	4	2	no	—
207	C₅×C₈	—	4	2	no	—
208	#168	—	2	4	no	—
209	#168	—	4	2	no	—
210	#168	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
218	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
238	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
244	#97	—	2	1	no	—
245	#97	—	10	2	no	—
246	#97	—	10	2	no	—
247	#97	—	10	1	no	—
248	C₄×C₈	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈	—	5	2	no	—
252	C₄×C₈	—	10	2	no	—
253	C₄×C₈	—	10	1	no	—
254	C₄×C₈	—	10	1	no	—
255	C₄×C₈	—	10	1	no	—
256	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	#424	1	2	yes	—
261	C₂×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅	—	2	1	no	—
264	C₂×D₅	—	2	1	no	—
265	C₂×D₅	—	2	1	no	—
266	C₂×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅	#339	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅	#405	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅	#405	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	#408	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	#430	1	2	yes	—
275	Dic₅	—	2	1	no	—
276	Dic₅	—	2	1	no	—
277	Dic₅	—	2	1	no	—
278	Dic₅	—	2	1	no	—
279	Dic₅	—	2	1	no	—
280	Dic₅	#339	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	10	8	no	—
307	M₁₆	—	10	8	no	—
308	M₁₆	—	10	2	no	—
309	M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	10	4	no	—
315	C₂×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂×C₈	—	10	2	no	—
318	C₂×C₈	—	20	4	no	—
319	C₄²	—	5	1	no	—
320	C₄²	—	5	1	no	—
321	C₄²	—	5	1	no	—
322	C₄²	—	5	1	no	—
323	C₄²	—	5	1	no	—
324	C₄²	—	5	1	no	—
325	C₄²	—	5	1	no	—
326	C₄²	—	5	1	no	—
327	C₄²	—	5	1	no	—
328	C₄²	—	5	1	no	—
329	C₄²	—	5	1	no	—
330	C₄²	—	5	1	no	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅	#1729	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#1738	1	1	yes	characteristic
339	D₅	—	2	2	no	—
340	D₅	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	5	1	no	—
342	C₂³	—	5	1	no	—
343	C₂³	—	10	2	no	—
344	C₂³	—	10	2	no	—
345	C₂³	—	20	1	no	—
346	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄	—	20	1	no	—
370	C₂×C₄	—	20	1	no	—
371	C₂×C₄	—	20	1	no	—
372	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#4053	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	10	4	no	—
384	C₈	—	20	2	no	—
385	C₈	—	20	2	no	—
386	C₅	#7883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	5	2	no	—
390	C₂²	—	10	1	no	—
391	C₂²	—	10	1	no	—
392	C₂²	—	10	1	no	—
393	C₂²	—	10	1	no	—
394	C₂²	—	10	1	no	—
395	C₂²	—	20	4	no	—
396	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#65128	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	5	2	no	—
401	C₄	—	10	1	no	—
402	C₄	—	10	1	no	—
403	C₄	—	10	1	no	—
404	C₄	—	10	1	no	—
405	C₄	—	10	1	no	—
406	C₄	#64978	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#64997	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#65016	1	2	yes	—
409	C₄	D₅×#104	1	2	yes	—
410	C₄	#65182	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	10	2	no	—
413	C₂	—	20	1	no	—
414	C₂	#10599454	1	1	yes	characteristic
415	C₂	D₅×#339	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#10599731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1278	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1278	D₅
hypocenter	C₅	#7883
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1278	C₂	semidirect
5. #10598230	C₂	semidirect
6. #10598158	C₂	semidirect
7. #10598147	C₂	semidirect
86. #1278	D₅	semidirect
386. C₅	#7883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#431	2
#10610248	2
C₂×C₄×#676	2
C₅×#1278	2
#10598230	2
#10598158	2
#10598147	2
#7883	5