Subgroups — #11988913

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×#168	—	2	1	no	—
9	C₅×#407	—	2	2	no	—
10	C₅×#407	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#65500	—	2	1	no	—
14	#65500	—	2	1	no	—
15	#65500	—	2	1	no	—
16	#65500	—	2	1	no	—
17	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	#7913	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
43	C₂²×#168	—	2	4	no	—
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₂²×#168	—	4	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#3963	—	2	2	no	—
50	#3963	—	2	2	no	—
51	#3963	—	2	2	no	—
52	#3963	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
58	C₂×#381	—	5	1	no	—
59	#1280	—	5	4	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
105	C₂×#168	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	—	4	8	no	—
107	C₂×#168	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
112	#407	—	2	2	no	—
113	#407	Dic₅	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	#381	—	10	1	no	—
121	#381	—	10	1	no	—
122	#381	—	10	1	no	—
123	#381	—	10	1	no	—
124	C₂×#95	—	5	2	no	—
125	C₂×#95	—	5	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
140	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	#99	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
175	C₅×C₈	—	4	4	no	—
176	#168	—	4	4	no	—
177	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
180	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
205	#95	—	10	2	no	—
206	#95	—	10	2	no	—
207	#95	—	10	2	no	—
208	#95	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅	#342	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#424	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	Dic₅	—	8	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
241	C₂⁴	#683	1	2	yes	—
242	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	10	4	no	—
281	C₂×C₈	—	20	4	no	—
282	C₂×C₈	—	20	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
285	C₂×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₅	#1468	1	4	yes	—
290	C₂×C₅	#1729	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	#3938	1	4	yes	—
308	C₂³	#3963	1	2	yes	—
309	C₂³	#3963	1	2	yes	—
310	C₂³	#4053	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂×C₄	—	20	4	no	—
334	C₂×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	—	40	8	no	—
336	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	20	4	no	—
344	C₅	#7913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	#64747	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#3938	1	2	yes	—
361	C₂²	#65408	1	2	yes	—
362	C₂²	#65411	1	2	yes	—
363	C₂²	#65418	1	2	yes	—
364	C₂²	#65421	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	40	4	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	#10600762	1	4	yes	—
378	C₂	C₂×#64747	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#10602773	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10602780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	#7913
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598165	C₂	semidirect
10. C₅×#407	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
113. #407	Dic₅	semidirect
344. C₅	#7913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65500	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10598165	2
#7913	5