Subgroups — #11988917

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598165	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₅×#432	—	2	2	no	—
8	C₅×#432	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
12	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
15	#65225	—	2	1	no	—
16	#65225	—	2	1	no	—
17	#65225	—	2	1	no	—
18	#65225	—	2	1	no	—
19	#65214	—	2	2	no	—
20	#65214	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
23	#7914	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₅×#97	—	2	4	no	—
45	#3963	—	2	2	no	—
46	#3963	—	2	2	no	—
47	#3963	—	2	2	no	—
48	#3963	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
52	C₄×#168	—	2	4	no	—
53	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	—	5	1	no	—
55	C₂×#382	—	5	1	no	—
56	#1280	—	5	4	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	#432	—	2	2	no	—
97	#432	Dic₅	1	4	yes	complemented
98	#431	—	5	4	no	—
99	#431	—	10	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	C₂×#97	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
106	#382	—	10	1	no	—
107	#382	—	10	1	no	—
108	#382	—	10	1	no	—
109	#382	—	10	1	no	—
110	C₂×#95	—	5	2	no	—
111	C₂×#95	—	5	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
147	C₅×C₈	—	4	4	no	—
148	#168	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
158	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	10	4	no	—
174	#95	—	10	2	no	—
175	#95	—	10	2	no	—
176	#95	—	10	2	no	—
177	#95	—	10	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#424	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	#343	1	4	yes	—
199	Dic₅	—	8	4	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂×C₈	—	20	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
229	C₄²	#683	1	2	yes	—
230	C₄²	#683	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
233	C₄²	#685	1	2	yes	—
234	C₄²	#685	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅	#1469	1	2	yes	—
240	C₂×C₅	#1470	1	2	yes	—
241	C₂×C₅	#1729	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	#4053	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	20	4	no	—
266	C₂×C₄	—	20	4	no	—
267	C₂×C₄	—	20	4	no	—
268	C₂×C₄	—	40	8	no	—
269	C₂×C₄	#3955	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#3956	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	20	4	no	—
281	C₅	#7914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	#65295	1	2	yes	—
289	C₂²	#65408	1	2	yes	—
290	C₂²	#65411	1	2	yes	—
291	C₂²	#65418	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#3955	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#3956	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	40	4	no	—
303	C₄	#64774	1	4	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#10601621	1	2	yes	—
307	C₂	#10601624	1	2	yes	—
308	C₂	#10602386	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10602773	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#64774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#7914
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₅×#432	C₄	semidirect
20. #65214	C₄	semidirect
97. #432	Dic₅	semidirect
281. C₅	#7914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
C₂×#65225	2
C₂×#65214	2
#10598165	2
#7914	5