Subgroups — #11988935

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611013	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#676	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
11	#65214	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65126	—	2	2	no	—
14	#65124	—	2	2	no	—
15	#65015	C₄	1	4	yes	—
16	#65008	C₄	1	4	yes	—
17	#64996	—	2	2	no	—
18	#64996	—	2	2	no	—
19	C₄×#676	—	2	2	no	—
20	#64974	—	2	2	no	—
21	#7920	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#676	—	2	2	no	—
30	C₂×#676	—	2	2	no	—
31	C₂×#676	—	2	4	no	—
32	C₂×#676	—	2	4	no	—
33	C₂×#676	—	2	4	no	—
34	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₅×#97	—	2	2	no	—
43	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#3952	—	2	4	no	—
46	#3947	—	2	4	no	—
47	#3946	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
50	#3935	—	2	2	no	—
51	C₄×#168	—	2	2	no	—
52	#2920	—	5	2	no	—
53	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
54	#1281	—	5	2	no	—
55	#1281	—	5	1	no	—
56	#1281	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#168	—	2	2	no	—
88	C₂×#168	—	2	2	no	—
89	C₂×#168	—	2	4	no	—
90	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	complemented
91	#676	—	2	8	no	—
92	#676	—	2	8	no	—
93	#676	—	4	8	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
96	#432	—	5	4	no	—
97	#432	—	10	2	no	—
98	#431	—	5	2	no	—
99	#431	—	10	2	no	—
100	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	#423	—	10	2	no	—
102	#407	—	5	4	no	—
103	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
104	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
106	C₂×#97	—	5	1	no	—
107	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
129	C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₄×D₅	—	4	2	no	—
137	C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₅×C₈	—	4	4	no	—
139	#168	—	2	4	no	—
140	#168	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	10	4	no	—
167	#97	—	10	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	10	4	no	—
170	C₄×C₈	—	10	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
184	C₄×C₅	#423	1	2	yes	—
185	Dic₅	—	2	1	no	—
186	Dic₅	—	2	1	no	—
187	Dic₅	—	2	2	no	—
188	Dic₅	#344	1	4	yes	—
189	C₂⁴	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	10	8	no	—
206	M₁₆	—	10	8	no	—
207	M₁₆	—	20	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	5	4	no	—
212	C₂×C₈	—	10	2	no	—
213	C₂×C₈	—	10	2	no	—
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	#676	1	4	yes	complemented
216	C₄²	—	5	2	no	—
217	C₄²	—	5	2	no	—
218	C₄²	—	5	2	no	—
219	C₄²	—	5	1	no	—
220	C₄²	—	5	2	no	—
221	C₄²	—	5	2	no	—
222	C₄²	—	5	1	no	—
223	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
225	C₄²	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	C₂×#344	1	2	yes	—
230	D₅	—	4	1	no	—
231	D₅	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	5	1	no	—
233	C₂³	—	5	1	no	—
234	C₂³	—	10	1	no	—
235	C₂³	—	10	1	no	—
236	C₂³	—	20	2	no	—
237	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄	—	10	1	no	—
247	C₂×C₄	—	10	1	no	—
248	C₂×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄	—	20	2	no	—
253	C₂×C₄	—	20	2	no	—
254	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	10	4	no	—
263	C₈	—	20	4	no	—
264	C₅	#7920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	10	1	no	—
267	C₂²	—	10	1	no	—
268	C₂²	—	10	2	no	—
269	C₂²	—	10	2	no	—
270	C₂²	—	20	2	no	—
271	C₂²	—	20	2	no	—
272	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₄×#676	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#64996	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	5	4	no	—
278	C₄	—	10	1	no	—
279	C₄	—	10	1	no	—
280	C₄	—	10	2	no	—
281	C₄	#65015	1	2	yes	—
282	C₄	#65126	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	20	1	no	—
286	C₂	—	20	1	no	—
287	C₂	#10599453	1	1	yes	characteristic
288	C₂	D₅×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1281	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1281	D₅
hypocenter	C₅	#7920
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1281	C₂	semidirect
4. #10598232	C₂	semidirect
5. #10598152	C₂	semidirect
56. #1281	D₅	semidirect
76. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
90. C₂×#168	M₁₆	semidirect
215. C₂×C₈	#676	semidirect
264. C₅	#7920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611013	2
C₂×#64996	2
C₅×#1281	2
#10598232	2
#10598152	2
#7920	5