Subgroups — #11989134

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10611013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10598238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65126	—	2	1	no	—
16	#65126	—	2	1	no	—
17	#65124	—	2	1	no	—
18	#65124	—	2	1	no	—
19	#65122	—	2	1	no	—
20	D₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#65015	—	2	1	no	—
22	#65015	—	2	1	no	—
23	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	#65008	—	2	1	no	—
25	#65008	C₄	1	2	yes	—
26	#65007	—	2	1	no	—
27	#64996	C₄	1	2	yes	—
28	#64994	—	2	1	no	—
29	#64994	C₄	1	2	yes	—
30	D₅×#97	—	2	1	no	—
31	C₄×#676	C₄	1	2	yes	—
32	#64974	C₄	1	2	yes	—
33	#7970	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#676	—	2	2	no	—
42	C₂×#676	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
44	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅×#97	—	2	1	no	—
59	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#3952	—	2	2	no	—
65	#3952	—	2	2	no	—
66	#3952	—	2	2	no	—
67	#3947	—	2	2	no	—
68	#3947	—	2	2	no	—
69	#3946	—	2	2	no	—
70	#3946	—	2	2	no	—
71	#3946	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
76	#3935	—	2	1	no	—
77	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#2920	—	5	1	no	—
80	#2920	—	5	1	no	—
81	C₂×#432	—	5	1	no	—
82	#1287	—	5	1	no	—
83	#1287	—	5	1	no	—
84	#1287	—	5	1	no	—
85	#1287	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#168	—	2	2	no	—
128	C₂×#168	—	2	2	no	—
129	C₂×#168	—	2	2	no	—
130	#676	—	4	4	no	—
131	#676	—	4	4	no	—
132	C₈×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
134	#432	—	5	1	no	—
135	#432	—	5	2	no	—
136	#432	—	5	1	no	—
137	#432	—	5	2	no	—
138	#432	—	10	1	no	—
139	#432	—	10	1	no	—
140	#432	—	10	1	no	—
141	#432	—	10	1	no	—
142	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#431	—	5	1	no	—
145	#431	—	5	2	no	—
146	#431	—	10	1	no	—
147	#431	—	10	1	no	—
148	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#423	—	10	1	no	—
150	#423	—	10	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
152	#407	—	10	1	no	—
153	#407	—	10	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
157	C₂×#97	—	10	1	no	—
158	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅	—	4	1	no	—
191	C₄×D₅	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅	—	4	1	no	—
194	C₅×C₈	—	4	2	no	—
195	C₅×C₈	—	4	2	no	—
196	C₅×C₈	—	4	2	no	—
197	#168	—	4	2	no	—
198	#168	—	4	2	no	—
199	#168	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
235	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
236	#97	—	2	1	no	—
237	#97	—	5	2	no	—
238	#97	—	10	2	no	—
239	#97	—	10	2	no	—
240	#97	—	10	1	no	—
241	#97	C₄×D₅	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	—	5	2	no	—
243	C₄×C₈	—	10	2	no	—
244	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅	—	2	1	no	—
253	C₂×D₅	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅	#430	1	2	yes	—
262	Dic₅	—	2	1	no	—
263	Dic₅	—	2	1	no	—
264	Dic₅	—	2	1	no	—
265	Dic₅	—	2	1	no	—
266	Dic₅	—	2	1	no	—
267	Dic₅	#344	1	2	yes	—
268	C₂⁴	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	20	4	no	—
291	M₁₆	—	20	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂×C₈	—	10	2	no	—
297	C₂×C₈	—	10	2	no	—
298	C₂×C₈	—	20	4	no	—
299	C₄²	—	5	1	no	—
300	C₄²	—	5	1	no	—
301	C₄²	—	5	1	no	—
302	C₄²	—	5	1	no	—
303	C₄²	—	5	1	no	—
304	C₄²	—	5	1	no	—
305	C₄²	—	5	1	no	—
306	C₄²	—	5	1	no	—
307	C₄²	—	5	1	no	—
308	C₄²	—	5	1	no	—
309	C₄²	—	5	1	no	—
310	C₄²	—	5	1	no	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₅	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#1738	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
319	D₅	—	2	2	no	—
320	D₅	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	5	1	no	—
322	C₂³	—	5	1	no	—
323	C₂³	—	10	2	no	—
324	C₂³	—	20	1	no	—
325	C₂³	—	20	1	no	—
326	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄	—	20	1	no	—
344	C₂×C₄	—	20	1	no	—
345	C₂×C₄	—	20	1	no	—
346	C₂×C₄	—	20	1	no	—
347	C₂×C₄	—	20	1	no	—
348	C₂×C₄	—	20	1	no	—
349	C₂×C₄	—	20	1	no	—
350	C₂×C₄	—	20	1	no	—
351	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	20	2	no	—
361	C₈	—	20	2	no	—
362	C₈	—	20	2	no	—
363	C₅	#7970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	5	2	no	—
368	C₂²	—	10	1	no	—
369	C₂²	—	10	1	no	—
370	C₂²	—	10	1	no	—
371	C₂²	—	10	1	no	—
372	C₂²	—	10	1	no	—
373	C₂²	—	20	4	no	—
374	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	5	2	no	—
381	C₄	—	10	1	no	—
382	C₄	—	10	1	no	—
383	C₄	—	10	1	no	—
384	C₄	—	10	1	no	—
385	C₄	—	10	1	no	—
386	C₄	#65182	1	2	yes	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	—	10	2	no	—
389	C₂	—	20	1	no	—
390	C₂	D₅×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10599731	1	1	yes	characteristic
392	C₂	D₅×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#95
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1287	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1287	D₅
hypocenter	C₅	#7970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1287	C₂	semidirect
5. #10598248	C₂	semidirect
6. #10598247	C₂	semidirect
7. #10598238	C₂	semidirect
85. #1287	D₅	semidirect
363. C₅	#7970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611062	2
D₅×#432	2
#10611013	2
C₅×#1287	2
#10598248	2
#10598247	2
#10598238	2
#7970	5