Subgroups — #11989199

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611062	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3946	C₄	1	2	yes	—
11	#65215	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65126	—	2	2	no	—
14	#65122	—	2	2	no	—
15	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#65015	—	2	2	no	—
18	#65007	—	2	2	no	—
19	#64996	C₄	1	4	yes	—
20	#64994	C₄	1	4	yes	—
21	#7988	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#676	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
35	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
44	#3952	—	2	4	no	—
45	#3946	—	2	4	no	—
46	#3946	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
50	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#2920	—	5	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
53	#1290	—	5	2	no	—
54	#1290	—	5	1	no	—
55	#1290	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#168	—	2	4	no	—
87	C₂×#168	—	2	2	no	—
88	C₂×#168	—	4	2	no	—
89	#676	—	4	8	no	—
90	C₈×D₅	—	4	4	no	—
91	C₈×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
94	#432	—	5	2	no	—
95	#432	—	5	4	no	—
96	#432	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	#431	—	10	2	no	—
98	#431	—	10	2	no	—
99	#423	—	10	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	#407	—	10	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
107	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅	#108	1	4	yes	—
128	C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅	—	2	1	no	—
131	C₄×D₅	—	2	1	no	—
132	C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₄×D₅	#100	1	2	yes	—
137	C₄×D₅	#101	1	2	yes	—
138	C₅×C₈	—	4	4	no	—
139	C₅×C₈	—	4	2	no	—
140	#168	—	4	4	no	—
141	#168	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
168	#97	—	5	4	no	—
169	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	—	10	4	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
175	C₂×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
181	C₂×D₅	#343	1	2	yes	—
182	C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅	—	2	2	no	—
188	Dic₅	—	2	1	no	—
189	Dic₅	#341	1	4	yes	—
190	Dic₅	#343	1	2	yes	—
191	C₂⁴	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	20	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	2	no	—
216	C₂×C₈	—	20	4	no	—
217	C₂×C₈	—	20	4	no	—
218	C₂×C₈	—	20	2	no	—
219	C₄²	—	5	2	no	—
220	C₄²	—	5	2	no	—
221	C₄²	—	5	2	no	—
222	C₄²	—	5	2	no	—
223	C₄²	—	5	2	no	—
224	C₄²	—	5	2	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
226	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
231	D₅	—	2	2	no	—
232	D₅	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	5	1	no	—
234	C₂³	—	5	1	no	—
235	C₂³	—	10	2	no	—
236	C₂³	—	10	2	no	—
237	C₂³	—	10	2	no	—
238	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄	—	20	2	no	—
259	C₂×C₄	—	20	1	no	—
260	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	20	4	no	—
267	C₈	—	20	2	no	—
268	C₅	#7988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	5	2	no	—
272	C₂²	—	5	2	no	—
273	C₂²	—	10	8	no	—
274	C₂²	—	10	1	no	—
275	C₂²	—	10	1	no	—
276	C₂²	—	10	1	no	—
277	C₂²	—	10	1	no	—
278	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	D₅×#108	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	5	4	no	—
284	C₄	—	5	2	no	—
285	C₄	—	10	2	no	—
286	C₄	—	10	1	no	—
287	C₄	D₅×#100	1	1	yes	characteristic
288	C₄	D₅×#101	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	10	2	no	—
291	C₂	—	10	2	no	—
292	C₂	D₅×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
293	C₂	D₅×#341	1	1	yes	characteristic
294	C₂	D₅×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#95
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1290	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1290	D₅
hypocenter	C₅	#7988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1290	C₂	semidirect
4. #10598246	C₂	semidirect
5. #10598199	C₂	semidirect
55. #1290	D₅	semidirect
268. C₅	#7988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611062	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₅×#1290	2
#10598246	2
#10598199	2
#7988	5