Subgroups — #11989222

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10598161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₅	—	2	1	no	—
14	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65126	C₄	1	2	yes	—
18	#65124	—	2	1	no	—
19	#65122	C₄	1	2	yes	—
20	D₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#65015	—	2	1	no	—
22	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
23	#65008	C₄	1	2	yes	—
24	#65007	—	2	1	no	—
25	#64996	—	2	1	no	—
26	#64996	—	2	1	no	—
27	#64994	—	2	1	no	—
28	#64994	—	2	1	no	—
29	D₅×#97	—	2	1	no	—
30	D₅×#97	—	2	1	no	—
31	C₄×#676	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
33	#7994	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#681	—	2	1	no	—
43	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×#676	—	2	2	no	—
45	C₂×#676	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅×#97	—	2	1	no	—
61	C₅×#97	—	2	1	no	—
62	C₅×#97	—	2	1	no	—
63	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#3952	—	2	2	no	—
67	#3952	—	2	2	no	—
68	#3947	—	2	2	no	—
69	#3947	—	2	2	no	—
70	#3946	—	2	2	no	—
71	#3946	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3935	—	2	1	no	—
77	#3935	—	2	1	no	—
78	#3935	—	2	1	no	—
79	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#2920	—	5	1	no	—
81	C₂×#432	—	5	1	no	—
82	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
83	#1291	—	5	1	no	—
84	#1291	—	5	1	no	—
85	#1291	—	5	1	no	—
86	#1291	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	#681	—	2	4	no	—
130	C₂×#168	—	2	2	no	—
131	C₂×#168	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	#676	—	2	8	no	—
134	#676	—	4	4	no	—
135	C₈×D₅	—	2	8	no	—
136	C₈×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
139	#432	—	5	1	no	—
140	#432	—	5	2	no	—
141	#432	—	5	1	no	—
142	#432	—	10	1	no	—
143	#432	—	10	1	no	—
144	#432	—	10	1	no	—
145	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#431	—	5	2	no	—
148	#431	—	10	1	no	—
149	#423	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
151	#407	—	10	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
154	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
156	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
157	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
158	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	—	10	1	no	—
160	C₂×#97	—	10	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
162	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅	—	4	1	no	—
194	C₄×D₅	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅	#104	1	4	yes	—
198	C₅×C₈	—	2	4	no	—
199	C₅×C₈	—	4	2	no	—
200	C₅×C₈	—	4	2	no	—
201	#168	—	2	4	no	—
202	#168	—	4	2	no	—
203	#168	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
231	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
237	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
238	#97	—	2	1	no	—
239	#97	—	2	1	no	—
240	#97	—	2	1	no	—
241	#97	—	10	2	no	—
242	#97	—	10	2	no	—
243	#97	—	10	1	no	—
244	#97	—	10	1	no	—
245	#97	—	10	1	no	—
246	C₄×C₈	—	5	2	no	—
247	C₄×C₈	—	10	2	no	—
248	C₄×C₈	—	10	2	no	—
249	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅	#338	1	2	yes	—
260	C₂×D₅	#339	1	2	yes	—
261	C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
267	Dic₅	—	2	1	no	—
268	Dic₅	—	2	1	no	—
269	Dic₅	—	2	1	no	—
270	Dic₅	—	2	1	no	—
271	Dic₅	#339	1	2	yes	—
272	Dic₅	#344	1	2	yes	—
273	C₂⁴	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	10	8	no	—
297	M₁₆	—	10	4	no	—
298	M₁₆	—	20	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	10	8	no	—
303	C₂×C₈	—	10	2	no	—
304	C₂×C₈	—	10	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	20	4	no	—
307	C₄²	—	5	1	no	—
308	C₄²	—	5	1	no	—
309	C₄²	—	5	1	no	—
310	C₄²	—	5	1	no	—
311	C₄²	—	5	1	no	—
312	C₄²	—	5	1	no	—
313	C₄²	—	5	1	no	—
314	C₄²	—	5	1	no	—
315	C₄²	—	5	1	no	—
316	C₄²	—	5	1	no	—
317	C₄²	—	5	1	no	—
318	C₄²	—	5	1	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₅	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
327	D₅	—	2	2	no	—
328	D₅	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	5	1	no	—
330	C₂³	—	5	1	no	—
331	C₂³	—	10	2	no	—
332	C₂³	—	10	2	no	—
333	C₂³	—	20	1	no	—
334	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	20	1	no	—
355	C₂×C₄	—	20	1	no	—
356	C₂×C₄	—	20	1	no	—
357	C₂×C₄	—	20	1	no	—
358	C₂×C₄	—	20	1	no	—
359	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	10	4	no	—
369	C₈	—	20	2	no	—
370	C₈	—	20	2	no	—
371	C₅	#7994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	5	2	no	—
376	C₂²	—	5	2	no	—
377	C₂²	—	10	1	no	—
378	C₂²	—	10	1	no	—
379	C₂²	—	10	1	no	—
380	C₂²	—	10	1	no	—
381	C₂²	—	20	4	no	—
382	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	5	2	no	—
389	C₄	—	5	2	no	—
390	C₄	—	10	1	no	—
391	C₄	—	10	1	no	—
392	C₄	—	10	1	no	—
393	C₄	—	10	1	no	—
394	C₄	D₅×#104	1	2	yes	—
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	—	10	2	no	—
397	C₂	—	10	2	no	—
398	C₂	D₅×#338	1	1	yes	characteristic
399	C₂	D₅×#339	1	1	yes	characteristic
400	C₂	D₅×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#95
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1291	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1291	D₅
hypocenter	C₅	#7994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1291	C₂	semidirect
5. #10598245	C₂	semidirect
6. #10598244	C₂	semidirect
7. #10598161	C₂	semidirect
86. #1291	D₅	semidirect
371. C₅	#7994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611062	2
D₅×#432	2
C₄×D₅×M₁₆	2
C₅×#1291	2
#10598245	2
#10598244	2
#10598161	2
#7994	5