Subgroups — D₅×#1292 #11989242

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65407	—	2	2	no	—
12	C₂×#3946	C₄	1	2	yes	—
13	#65213	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65126	—	2	2	no	—
16	#65126	C₄	1	4	yes	—
17	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	D₅×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#1292	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#681	—	2	2	no	—
32	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
34	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂×#676	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
40	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#3946	—	2	4	no	—
48	#3946	—	2	4	no	—
49	#3946	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#423	—	5	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
55	#1292	—	5	2	no	—
56	#1292	—	5	1	no	—
57	#1292	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
58	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#681	—	4	2	no	—
93	#681	—	4	2	no	—
94	C₂×#168	—	2	2	no	—
95	C₂×#168	—	2	4	no	—
96	C₂×#168	—	4	2	no	—
97	#676	—	4	8	no	—
98	C₈×D₅	—	4	4	no	—
99	C₈×D₅	—	4	4	no	—
100	C₈×D₅	—	4	8	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
102	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
104	#423	—	5	2	no	—
105	#423	—	5	4	no	—
106	#423	—	10	2	no	—
107	#423	—	10	2	no	—
108	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅	#106	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅	#107	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅	#106	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	#107	1	2	yes	—
141	C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₄×D₅	—	2	1	no	—
145	C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅	#100	1	2	yes	—
148	C₄×D₅	#101	1	2	yes	—
149	C₄×D₅	#102	1	4	yes	—
150	C₄×D₅	#102	1	4	yes	—
151	C₄×D₅	#103	1	4	yes	—
152	C₄×D₅	#103	1	4	yes	—
153	C₅×C₈	—	4	2	no	—
154	C₅×C₈	—	4	4	no	—
155	#168	—	4	2	no	—
156	#168	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
187	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅	#338	1	2	yes	—
198	C₂×D₅	#340	1	2	yes	—
199	C₂×D₅	#340	1	2	yes	—
200	C₂×D₅	#343	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
207	Dic₅	—	2	2	no	—
208	Dic₅	—	2	1	no	—
209	Dic₅	#340	1	4	yes	—
210	Dic₅	#343	1	2	yes	—
211	C₂⁴	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	20	8	no	—
235	M₁₆	—	20	2	no	—
236	M₁₆	—	20	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	10	4	no	—
241	C₂×C₈	—	10	2	no	—
242	C₂×C₈	—	20	4	no	—
243	C₂×C₈	—	20	8	no	—
244	C₂×C₈	—	20	4	no	—
245	C₂×C₈	—	20	2	no	—
246	C₄²	—	5	2	no	—
247	C₄²	—	5	2	no	—
248	C₄²	—	5	2	no	—
249	C₄²	—	5	2	no	—
250	C₄²	—	5	2	no	—
251	C₄²	—	5	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
259	D₅	—	2	2	no	—
260	D₅	#1292	1	4	yes	direct product factor
261	C₂³	—	5	1	no	—
262	C₂³	—	5	2	no	—
263	C₂³	—	5	2	no	—
264	C₂³	—	5	1	no	—
265	C₂³	—	10	2	no	—
266	C₂³	—	10	2	no	—
267	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	1	no	—
288	C₂×C₄	—	10	1	no	—
289	C₂×C₄	—	20	2	no	—
290	C₂×C₄	—	20	1	no	—
291	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	20	2	no	—
301	C₈	—	20	4	no	—
302	C₅	C₂×#1292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	5	2	no	—
306	C₂²	—	5	2	no	—
307	C₂²	—	5	2	no	—
308	C₂²	—	5	2	no	—
309	C₂²	—	10	4	no	—
310	C₂²	—	10	4	no	—
311	C₂²	—	10	1	no	—
312	C₂²	—	10	1	no	—
313	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₅×#106	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₅×#107	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	5	2	no	—
319	C₄	—	5	4	no	—
320	C₄	—	10	2	no	—
321	C₄	—	10	1	no	—
322	C₄	D₅×#100	1	1	yes	characteristic
323	C₄	D₅×#101	1	1	yes	characteristic
324	C₄	D₅×#102	1	2	yes	—
325	C₄	D₅×#103	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	5	4	no	—
329	C₂	—	10	2	no	—
330	C₂	D₅×#338	1	1	yes	characteristic
331	C₂	D₅×#340	1	1	yes	characteristic
332	C₂	D₅×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#95
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1292	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1292	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1292	C₂	semidirect
4. #10598202	C₂	semidirect
5. #10598196	C₂	semidirect
57. #1292	D₅	direct (N × H)
260. D₅	#1292	direct (N × H)
302. C₅	C₂×#1292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#423	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₅×#1292	2
#10598202	2
#10598196	2
C₂×#1292	5

Subgroups — D5×#1292 #11989242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1292 #11989242