Subgroups — #11989245

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610769	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#65415	—	2	2	no	—
10	M₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
11	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	#65213	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65124	—	2	2	no	—
16	#65124	C₄	1	4	yes	—
17	#65122	—	2	2	no	—
18	#65122	—	2	2	no	—
19	#65122	—	2	2	no	—
20	#65122	C₄	1	4	yes	—
21	#8000	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#681	—	2	2	no	—
32	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#3952	—	2	4	no	—
41	#3952	—	2	4	no	—
42	#3952	—	2	4	no	—
43	#3947	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#2920	—	5	2	no	—
51	C₂×#431	—	5	1	no	—
52	#1292	—	5	2	no	—
53	#1292	—	5	1	no	—
54	#1292	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#681	—	4	2	no	—
90	#681	—	4	2	no	—
91	C₂×#168	—	2	2	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
95	#432	—	5	4	no	—
96	#432	—	10	2	no	—
97	#431	—	5	4	no	—
98	#431	—	10	2	no	—
99	#431	—	10	2	no	—
100	#431	—	10	2	no	—
101	#423	—	5	2	no	—
102	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	#407	—	10	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
107	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅	—	4	2	no	—
142	C₄×D₅	—	4	2	no	—
143	C₅×C₈	—	4	2	no	—
144	C₅×C₈	—	4	4	no	—
145	#168	—	4	2	no	—
146	#168	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
167	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
171	#97	—	10	4	no	—
172	C₄×C₈	—	10	2	no	—
173	C₄×C₈	—	10	2	no	—
174	C₄×C₈	—	10	4	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	#427	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	#427	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅	#416	1	2	yes	—
190	C₄×C₅	#416	1	2	yes	—
191	Dic₅	—	2	1	no	—
192	Dic₅	—	2	1	no	—
193	Dic₅	—	2	1	no	—
194	Dic₅	—	2	2	no	—
195	Dic₅	#338	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	20	2	no	—
218	M₁₆	—	20	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	10	2	no	—
223	C₂×C₈	—	10	4	no	—
224	C₂×C₈	—	20	2	no	—
225	C₄²	—	5	1	no	—
226	C₄²	—	5	1	no	—
227	C₄²	—	5	1	no	—
228	C₄²	—	5	2	no	—
229	C₄²	—	5	1	no	—
230	C₄²	—	5	2	no	—
231	C₄²	—	5	2	no	—
232	C₄²	—	5	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
234	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#1735	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
240	D₅	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	5	2	no	—
242	C₂³	—	10	1	no	—
243	C₂³	—	10	1	no	—
244	C₂³	—	20	1	no	—
245	C₂³	—	20	1	no	—
246	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄	—	10	1	no	—
259	C₂×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄	—	20	2	no	—
266	C₂×C₄	—	20	2	no	—
267	C₂×C₄	—	20	1	no	—
268	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4058	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#4065	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	20	2	no	—
278	C₈	—	20	4	no	—
279	C₅	#8000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	10	2	no	—
283	C₂²	—	10	2	no	—
284	C₂²	—	10	2	no	—
285	C₂²	—	20	2	no	—
286	C₂²	—	20	2	no	—
287	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#65149	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#65169	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	5	2	no	—
293	C₄	—	10	1	no	—
294	C₄	—	10	2	no	—
295	C₄	—	10	1	no	—
296	C₄	—	10	1	no	—
297	C₄	#65034	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#65040	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#65061	1	2	yes	—
300	C₄	#65093	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	20	2	no	—
304	C₂	D₅×#338	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10599659	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10599782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#95
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1292	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1292	D₅
hypocenter	C₅	#8000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1292	C₂	semidirect
4. #10598202	C₂	semidirect
5. #10598196	C₂	semidirect
54. #1292	D₅	semidirect
279. C₅	#8000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610769	2
C₂×#65122	2
C₅×#1292	2
#10598202	2
#10598196	2
#8000	5