Subgroups — #11989248

Order 1280.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#65407	—	2	2	no	—
11	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	#65213	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65126	—	2	2	no	—
16	#65126	C₄	1	4	yes	—
17	#65122	—	2	2	no	—
18	#65122	—	2	2	no	—
19	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	D₅×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
21	#8001	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#681	—	2	2	no	—
32	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
34	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂×#676	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
37	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#3952	—	2	4	no	—
45	#3946	—	2	4	no	—
46	#3946	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#431	—	5	1	no	—
53	C₂×#423	—	5	2	no	—
54	#1292	—	5	2	no	—
55	#1292	—	5	1	no	—
56	#1292	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	#681	—	4	2	no	—
92	#681	—	4	2	no	—
93	C₂×#168	—	2	2	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	4	2	no	—
96	#676	—	4	8	no	—
97	C₈×D₅	—	4	8	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
100	#431	—	10	2	no	—
101	#431	—	10	2	no	—
102	#423	—	5	2	no	—
103	#423	—	5	4	no	—
104	#423	—	10	2	no	—
105	#423	—	10	2	no	—
106	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅	#106	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅	#107	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅	#106	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	#107	1	2	yes	—
138	C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅	—	4	2	no	—
142	C₄×D₅	—	4	2	no	—
143	C₄×D₅	#102	1	4	yes	—
144	C₄×D₅	#102	1	4	yes	—
145	C₄×D₅	#103	1	4	yes	—
146	C₄×D₅	#103	1	4	yes	—
147	C₅×C₈	—	4	2	no	—
148	C₅×C₈	—	4	4	no	—
149	#168	—	4	2	no	—
150	#168	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
179	C₄×C₈	—	10	2	no	—
180	C₄×C₈	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅	#340	1	4	yes	—
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
197	Dic₅	—	2	1	no	—
198	Dic₅	—	2	2	no	—
199	Dic₅	#338	1	2	yes	—
200	Dic₅	#340	1	2	yes	—
201	Dic₅	#340	1	2	yes	—
202	C₂⁴	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	20	8	no	—
224	M₁₆	—	20	2	no	—
225	M₁₆	—	20	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	10	2	no	—
230	C₂×C₈	—	10	4	no	—
231	C₂×C₈	—	20	8	no	—
232	C₂×C₈	—	20	2	no	—
233	C₄²	—	5	1	no	—
234	C₄²	—	5	1	no	—
235	C₄²	—	5	1	no	—
236	C₄²	—	5	1	no	—
237	C₄²	—	5	2	no	—
238	C₄²	—	5	2	no	—
239	C₄²	—	5	2	no	—
240	C₄²	—	5	2	no	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
242	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
248	D₅	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	5	2	no	—
250	C₂³	—	5	2	no	—
251	C₂³	—	5	2	no	—
252	C₂³	—	20	1	no	—
253	C₂³	—	20	1	no	—
254	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄	—	20	2	no	—
274	C₂×C₄	—	20	2	no	—
275	C₂×C₄	—	20	1	no	—
276	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	20	2	no	—
286	C₈	—	20	4	no	—
287	C₅	#8001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	5	4	no	—
291	C₂²	—	10	2	no	—
292	C₂²	—	10	2	no	—
293	C₂²	—	20	2	no	—
294	C₂²	—	20	2	no	—
295	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	D₅×#106	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	D₅×#107	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	5	2	no	—
301	C₄	—	5	2	no	—
302	C₄	—	5	2	no	—
303	C₄	—	10	1	no	—
304	C₄	—	10	2	no	—
305	C₄	#65034	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#65040	1	1	yes	characteristic
307	C₄	D₅×#102	1	2	yes	—
308	C₄	D₅×#103	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	10	4	no	—
312	C₂	D₅×#338	1	1	yes	characteristic
313	C₂	D₅×#340	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10599782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#95
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1292	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1292	D₅
hypocenter	C₅	#8001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1292	C₂	semidirect
4. #10598202	C₂	semidirect
5. #10598196	C₂	semidirect
56. #1292	D₅	semidirect
287. C₅	#8001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#423	2
C₂×#65122	2
C₅×#1292	2
#10598202	2
#10598196	2
#8001	5