Subgroups — #11989251

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610769	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#65415	—	2	2	no	—
11	M₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
12	C₂×#3946	C₄	1	2	yes	—
13	#65213	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65124	—	2	2	no	—
16	#65124	C₄	1	4	yes	—
17	#65122	—	2	2	no	—
18	#65122	C₄	1	4	yes	—
19	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#8002	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#681	—	2	2	no	—
32	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
36	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#3952	—	2	4	no	—
44	#3952	—	2	4	no	—
45	#3947	—	2	4	no	—
46	#3946	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#2920	—	5	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
53	#1292	—	5	2	no	—
54	#1292	—	5	1	no	—
55	#1292	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#681	—	4	2	no	—
91	#681	—	4	2	no	—
92	C₂×#168	—	2	2	no	—
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂×#168	—	4	2	no	—
95	C₈×D₅	—	4	4	no	—
96	C₈×D₅	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
99	#432	—	5	4	no	—
100	#432	—	10	2	no	—
101	#431	—	5	4	no	—
102	#431	—	10	2	no	—
103	#423	—	5	2	no	—
104	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	#407	—	10	2	no	—
111	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅	—	2	1	no	—
140	C₄×D₅	—	2	1	no	—
141	C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅	#100	1	2	yes	—
148	C₄×D₅	#101	1	2	yes	—
149	C₅×C₈	—	4	2	no	—
150	C₅×C₈	—	4	4	no	—
151	#168	—	4	2	no	—
152	#168	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
180	#97	—	10	4	no	—
181	C₄×C₈	—	10	4	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	#427	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#427	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅	#338	1	2	yes	—
194	C₂×D₅	#343	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅	#416	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	#416	1	2	yes	—
201	Dic₅	—	2	2	no	—
202	Dic₅	—	2	2	no	—
203	Dic₅	—	2	1	no	—
204	Dic₅	#343	1	2	yes	—
205	C₂⁴	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	20	2	no	—
229	M₁₆	—	20	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂×C₈	—	10	2	no	—
235	C₂×C₈	—	20	4	no	—
236	C₂×C₈	—	20	4	no	—
237	C₂×C₈	—	20	2	no	—
238	C₄²	—	5	2	no	—
239	C₄²	—	5	2	no	—
240	C₄²	—	5	2	no	—
241	C₄²	—	5	2	no	—
242	C₄²	—	5	2	no	—
243	C₄²	—	5	2	no	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#1735	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
251	D₅	—	2	2	no	—
252	D₅	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	5	1	no	—
254	C₂³	—	5	1	no	—
255	C₂³	—	10	2	no	—
256	C₂³	—	10	2	no	—
257	C₂³	—	10	1	no	—
258	C₂³	—	10	1	no	—
259	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄	—	10	1	no	—
274	C₂×C₄	—	10	1	no	—
275	C₂×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂×C₄	—	20	1	no	—
283	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#4058	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#4065	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	20	2	no	—
293	C₈	—	20	4	no	—
294	C₅	#8002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	5	2	no	—
298	C₂²	—	5	2	no	—
299	C₂²	—	10	4	no	—
300	C₂²	—	10	4	no	—
301	C₂²	—	10	1	no	—
302	C₂²	—	10	1	no	—
303	C₂²	—	10	1	no	—
304	C₂²	—	10	1	no	—
305	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#65149	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#65169	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	5	2	no	—
311	C₄	—	10	2	no	—
312	C₄	—	10	1	no	—
313	C₄	—	10	2	no	—
314	C₄	D₅×#100	1	1	yes	characteristic
315	C₄	D₅×#101	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#65061	1	2	yes	—
317	C₄	#65093	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	10	2	no	—
321	C₂	—	10	2	no	—
322	C₂	D₅×#338	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10599659	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₅×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#95
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1292	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1292	D₅
hypocenter	C₅	#8002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1292	C₂	semidirect
4. #10598202	C₂	semidirect
5. #10598196	C₂	semidirect
55. #1292	D₅	semidirect
294. C₅	#8002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610769	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₅×#1292	2
#10598202	2
#10598196	2
#8002	5