Subgroups — #11989253

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613780	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#65496	—	2	2	no	—
11	#65215	—	2	2	no	—
12	#65215	C₄	1	4	yes	—
13	#65214	—	2	2	no	—
14	#65214	C₄	1	4	yes	—
15	#65213	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#681	—	2	2	no	—
17	#8002	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#681	—	2	4	no	—
34	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#3935	—	2	4	no	—
41	C₄×#168	—	2	4	no	—
42	#2920	—	5	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
44	#1292	—	5	4	no	—
45	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	#681	—	4	8	no	—
77	C₂×#168	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₈	Dic₅	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
80	#432	—	5	4	no	—
81	#432	—	10	2	no	—
82	#431	—	5	4	no	—
83	#431	—	10	2	no	—
84	#423	—	5	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	Dic₅	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
89	#407	—	10	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
122	C₅×C₈	—	4	4	no	—
123	#168	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
146	#97	—	10	4	no	—
147	C₄×C₈	—	10	4	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅	#338	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅	#343	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	—
159	C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅	#343	1	2	yes	—
165	C₄×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅	#416	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	20	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	10	8	no	—
193	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
194	C₄²	#683	1	2	yes	—
195	C₄²	#683	1	2	yes	—
196	C₄²	#685	1	2	yes	—
197	C₄²	#685	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	#1735	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	#3963	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#3963	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#3963	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#3963	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#3968	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	20	8	no	—
240	C₅	#8002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	#64750	1	2	yes	—
249	C₂²	#64780	1	2	yes	—
250	C₂²	#65395	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	#64750	1	2	yes	—
258	C₄	#65402	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	C₂×#64750	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#10602762	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#64780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3963
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#8002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598196	C₂	semidirect
240. C₅	#8002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
#10613780	2
#10598196	2
#8002	5