Subgroups — D₅×#1293 #11989262

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65496	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65415	—	2	2	no	—
14	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
15	#65015	—	2	2	no	—
16	#65015	C₄	1	4	yes	—
17	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#1293	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#681	—	2	2	no	—
37	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	D₅×M₁₆	—	4	8	no	—
39	C₂×#676	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
44	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#3952	—	2	4	no	—
51	#3952	—	2	4	no	—
52	#3952	—	2	4	no	—
53	C₂×#407	—	5	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
55	#1293	—	5	2	no	—
56	#1293	—	5	1	no	—
57	#1293	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
58	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
62	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
98	#681	—	4	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	2	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	4	2	no	—
102	#676	—	4	8	no	—
103	C₈×D₅	—	4	4	no	—
104	C₈×D₅	—	4	8	no	—
105	C₈×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
108	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
109	#407	—	5	2	no	—
110	#407	—	5	4	no	—
111	#407	—	10	2	no	—
112	#407	—	10	2	no	—
113	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅	#108	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅	—	4	2	no	—
163	C₄×D₅	—	4	2	no	—
164	C₄×D₅	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅	#99	1	4	yes	—
166	C₅×C₈	—	4	4	no	—
167	C₅×C₈	—	4	2	no	—
168	#168	—	4	4	no	—
169	#168	—	4	2	no	—
170	C₂⁵	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
209	C₂×D₅	—	2	1	no	—
210	C₂×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅	#338	1	2	yes	—
219	C₂×D₅	#341	1	2	yes	—
220	C₂×D₅	#341	1	2	yes	—
221	C₂×D₅	#342	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
225	Dic₅	—	2	2	no	—
226	Dic₅	—	2	1	no	—
227	Dic₅	#342	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	5	1	no	—
229	C₂⁴	—	5	2	no	—
230	C₂⁴	—	5	2	no	—
231	C₂⁴	—	5	1	no	—
232	C₂⁴	—	10	4	no	—
233	C₂⁴	—	20	2	no	—
234	C₂⁴	—	20	2	no	—
235	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	20	8	no	—
266	M₁₆	—	20	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	10	4	no	—
271	C₂×C₈	—	10	2	no	—
272	C₂×C₈	—	20	4	no	—
273	C₂×C₈	—	20	4	no	—
274	C₂×C₈	—	20	8	no	—
275	C₂×C₈	—	20	2	no	—
276	C₂×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
281	D₅	—	2	2	no	—
282	D₅	—	4	2	no	—
283	D₅	#1293	1	4	yes	direct product factor
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	5	1	no	—
288	C₂³	—	5	4	no	—
289	C₂³	—	5	1	no	—
290	C₂³	—	5	2	no	—
291	C₂³	—	10	2	no	—
292	C₂³	—	10	2	no	—
293	C₂³	—	10	4	no	—
294	C₂³	—	10	4	no	—
295	C₂³	—	10	4	no	—
296	C₂³	—	10	4	no	—
297	C₂³	—	10	2	no	—
298	C₂³	—	20	1	no	—
299	C₂³	—	20	2	no	—
300	C₂³	—	20	1	no	—
301	C₂³	—	20	2	no	—
302	C₂³	—	20	16	no	—
303	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	20	2	no	—
322	C₂×C₄	—	20	2	no	—
323	C₂×C₄	—	20	2	no	—
324	C₂×C₄	—	20	1	no	—
325	C₂×C₄	—	20	2	no	—
326	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	20	4	no	—
332	C₈	—	20	2	no	—
333	C₅	C₂×#1293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	5	2	no	—
341	C₂²	—	5	2	no	—
342	C₂²	—	5	2	no	—
343	C₂²	—	5	2	no	—
344	C₂²	—	10	8	no	—
345	C₂²	—	10	1	no	—
346	C₂²	—	10	1	no	—
347	C₂²	—	10	2	no	—
348	C₂²	—	10	2	no	—
349	C₂²	—	10	2	no	—
350	C₂²	—	20	4	no	—
351	C₂²	—	20	8	no	—
352	C₂²	—	20	8	no	—
353	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	D₅×#108	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	5	2	no	—
358	C₄	—	10	2	no	—
359	C₄	—	10	1	no	—
360	C₄	D₅×#99	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	5	4	no	—
364	C₂	—	10	2	no	—
365	C₂	—	20	2	no	—
366	C₂	D₅×#338	1	1	yes	characteristic
367	C₂	D₅×#341	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₅×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#95
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1293	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1293	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1293	C₂	semidirect
4. #10598178	C₂	semidirect
5. #10598170	C₂	semidirect
57. #1293	D₅	direct (N × H)
283. D₅	#1293	direct (N × H)
333. C₅	C₂×#1293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#407	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1293	2
#10598178	2
#10598170	2
C₂×#1293	5

Subgroups — D5×#1293 #11989262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1293 #11989262