Finite Group Databasebeta

← #11989286

Subgroups — #11989286

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2#10605593C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64955C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×#685—21no—
10C22×C4×Dic5—21no—
11C22×C8×D5—21no—
12C2×#4038C412yescomplemented
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16#65501C2211yescharacteristic
17C2×#3963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×#3952—21no—
20#65276C412yescomplemented
21#65244—21no—
22C22⋊C4×Dic5—21no—
23D5×C22⋊C8—22no—
24D5×C22⋊C8C414yescomplemented
25#64955—21no—
26#64955—22no—
27#64955C414yescomplemented
28#64953—21no—
29#8012—51nomaximal, Sylow
30C24×D5D411yescharacteristic
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C23×Dic5—21no—
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—44no—
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2×C412yes—
38C22×C4×D5C2×C412yes—
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D412yes—
43C22×C4×D5Q812yes—
44C22×C5×C8—21no—
45C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×#685—28no—
49C2×#685—24no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—22no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
53C2×C4×Dic5—22no—
54C2×C4×Dic5—24no—
55C2×C4×Dic5—44no—
56C22×#168—21no—
57C2×C8×D5—24no—
58C2×C8×D5—44no—
59#4038—44no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8C2×C412yes—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95C2×C412yes—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—22no—
68#3963C2×C412yes—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168C2×C412yes—
71#3952—24no—
72C22×C22⋊C8—51no—
73#2280—51no—
74C2×C4×C22⋊C4—51no—
75#1294—51no—
76#1294—51no—
77#1294—51no—
78#1294D511yescharacteristic, complemented
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—24no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D5C22⋊C412yes—
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D5C4⋊C412yes—
90C22×C4×C5—24no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
103C22×Dic5—24no—
104C22×Dic5—24no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C22⋊C412yes—
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C4⋊C412yes—
114C2×C4×D5—24no—
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—44no—
117C2×C4×D5—44no—
118C2×C4×D5—44no—
119C2×C4×D5—44no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5C4212yes—
123C2×C4×D5C4212yes—
124C2×C4×D5C22⋊C412yes—
125C2×C4×D5C22⋊C412yes—
126C2×C4×D5C4⋊C412yes—
127C2×C4×D5C4⋊C412yes—
128C2×C4×D5C4⋊C412yes—
129C2×C4×D5C4⋊C412yes—
130C2×C5×C8—22no—
131C2×C5×C8—42no—
132C5×C4⋊C4—42no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137#685—216no—
138#685—44no—
139#685—44no—
140C4⋊Dic5—42no—
141C4×Dic5—48no—
142C4×Dic5—44no—
143C2×#168—22no—
144C2×#168—42no—
145C8×D5—48no—
146C24×C4—51no—
147C23×C8—101no—
148C2×#117—52no—
149C22×C22⋊C4—101no—
150C22×C42—101no—
151C2×C22⋊C8—51no—
152C2×C22⋊C8—54no—
153C2×C22⋊C8—102no—
154C2×C22⋊C8—101no—
155C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
156#381—101no—
157#380—51no—
158#380—52no—
159#380C2×D511yescharacteristic
160#379—101no—
161C4×C22⋊C4—54no—
162C4×C22⋊C4—102no—
163C4×C22⋊C4—101no—
164C4×C22⋊C4—101no—
165C2×#95—51no—
166C2×#95C2×D511yescharacteristic
167C23×C5—22no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C23×C5#13511yescharacteristic
173C23×C5#13511yescharacteristic
174C23×C5#13511yescharacteristic
175C23×C5#13511yescharacteristic
176C22×D5—22no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—24no—
188C22×D5—24no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5#9512yes—
196C22×D5#9512yes—
197C22×D5#10414yes—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—24no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—44no—
207C2×C4×C5—44no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—24no—
218C2×Dic5—24no—
219C2×Dic5—24no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—44no—
222C2×Dic5—44no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5#9512yes—
228C2×Dic5#9512yes—
229C2×Dic5#9914yes—
230C4×D5—24no—
231C4×D5—24no—
232C4×D5—24no—
233C4×D5—24no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—42no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—42no—
238C5×C8—42no—
239#168—42no—
240C25—51no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—52no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—52no—
248C23×C4—52no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—52no—
251C23×C4—101no—
252C23×C4—204no—
253C23×C4C22×D511yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—104no—
256C22×C8—101no—
257C22×C8—204no—
258#117—204no—
259C2×C4⋊C4—52no—
260C2×C4⋊C4C4×D512yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—104no—
263C2×C22⋊C4—108no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C42—102no—
268C2×C42—104no—
269C2×C42—204no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—52no—
272C22⋊C8—104no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8C4×D512yes—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—52no—
278#95—102no—
279#95—101no—
280#95—101no—
281#95C4×D512yes—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—22no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5C2×#9511yescharacteristic
291C22×C5C2×#9912yes—
292C22×C5#41611yescharacteristic
293C22×C5#41611yescharacteristic
294C22×C5#41611yescharacteristic
295C22×C5#41611yescharacteristic
296C22×C5C2×#10412yes—
297C22×C5#42711yescharacteristic
298C22×C5#42711yescharacteristic
299C2×D5—22no—
300C2×D5—22no—
301C2×D5—24no—
302C2×D5—24no—
303C2×D5—22no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—44no—
307C2×D5—44no—
308C2×D5—44no—
309C2×D5—44no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5#33914yes—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—44no—
318C4×C5—82no—
319Dic5—22no—
320Dic5—44no—
321Dic5—82no—
322Dic5#34214yes—
323C24—51no—
324C24—51no—
325C24—52no—
326C24—52no—
327C24—104no—
328C24—101no—
329C24—101no—
330C24—101no—
331C24—101no—
332C24—202no—
333C24D4×D511yescharacteristic
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—52no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—104no—
354C22×C4—104no—
355C22×C4—104no—
356C22×C4—104no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—204no—
362C22×C4—204no—
363C22×C4—204no—
364C22×C4—204no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
369C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
370C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
371C22×C4D4×D511yescharacteristic
372C22×C4D4×D511yescharacteristic
373C22×C4Q8×D511yescharacteristic
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—102no—
377C2×C8—208no—
378C2×C8—202no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—202no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—1016no—
384C22⋊C4—204no—
385C22⋊C4—204no—
386C22⋊C4—201no—
387C22⋊C4—201no—
388C42—204no—
389C42—208no—
390C2×C5—21no—
391C2×C5—21no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5#150112yes—
395C2×C5#150112yes—
396C2×C5C2×#33911yescharacteristic
397C2×C5#173511yescharacteristic
398C2×C5C2×#34211yescharacteristic
399D5—24no—
400D5—42no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—54no—
404C23—52no—
405C23—52no—
406C23—104no—
407C23—104no—
408C23—102no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—102no—
412C23—102no—
413C23—101no—
414C23—102no—
415C23—101no—
416C23—102no—
417C23—102no—
418C23—102no—
419C23—202no—
420C23—202no—
421C23—204no—
422C23—204no—
423C23—204no—
424C23—204no—
425C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
426C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
427C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
428C23#405811yescharacteristic
429C23#406211yescharacteristic
430C23#406211yescharacteristic
431C23#406511yescharacteristic
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—54no—
447C2×C4—52no—
448C2×C4—52no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—104no—
451C2×C4—104no—
452C2×C4—104no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—104no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—104no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4C42×D511yescharacteristic
469C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
471C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—202no—
474C5#801211yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—54no—
484C22—102no—
485C22—104no—
486C22—104no—
487C22—102no—
488C22—102no—
489C22—102no—
490C22—102no—
491C22—204no—
492C22—204no—
493C22—204no—
494C22—204no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22D5×#9511yescharacteristic
498C22D5×#9912yes—
499C22#6506111yescharacteristic
500C22#6506111yescharacteristic
501C22#6509311yescharacteristic
502C22#6509311yescharacteristic
503C22D5×#10412yes—
504C22#6514911yescharacteristic
505C22#6516911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—44no—
511C4—54no—
512C4—82no—
513C4—102no—
514C4—204no—
515C4—402no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—104no—
521C2—202no—
522C2#1059909412yes—
523C2#1059912612yes—
524C2D5×#33911yescharacteristic
525C2#1059965911yescharacteristic
526C2D5×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#8012
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1294C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
6. #10598115C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
12. C2×#4038C4semidirect
20. #65276C4semidirect
24. D5×C22⋊C8C4semidirect
27. #64955C4semidirect
78. #1294D5semidirect
474. C5#8012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C22⋊C82
#106055932
C2×#649552
C5×#12942
#105981662
#105981152
#105981032
#80125