Finite Group Databasebeta

← #11989298

Subgroups — #11989298

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65015C211yesmaximal, characteristic
2D5×#380C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64953C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×#685—21no—
10C22×#676—21no—
11C2×D5×C4⋊C4C412yescomplemented
12C2×D5×C22⋊C4—21no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16#65501C2211yescharacteristic
17C2×#3963—21no—
18C2×#3963C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
20C2×#3952—21no—
21#65276C412yescomplemented
22#65231—21no—
23#65015—22no—
24#65015C414yescomplemented
25#64956—21no—
26#64953—22no—
27#64953C414yescomplemented
28D5×#95—21no—
29#8015—51nomaximal, Sylow
30C24×D5D411yescharacteristic
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C23×Dic5—21no—
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—44no—
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2×C412yes—
39C22×C4×D5C2×C412yes—
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D412yes—
44C22×C4×D5Q812yes—
45C22×C5×C8—21no—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—24no—
51C2×#685—44no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
53C2×#683—22no—
54C22×#168—21no—
55C2×#676—24no—
56C2×#676—44no—
57D5×C4⋊C4—44no—
58D5×C22⋊C4—42no—
59D5×C22⋊C4—42no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95C2×C412yescomplemented
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—22no—
68#3963—24no—
69#3963C2×C412yescomplemented
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168C2×C412yescomplemented
72#3952—24no—
73C2×#407—51no—
74C2×#381—51no—
75C2×#380—51no—
76#1294—51no—
77#1294—51no—
78#1294—51no—
79#1294D511yescharacteristic, complemented
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—24no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C22⋊C412yes—
89C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D5C4⋊C412yes—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—42no—
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C22⋊C412yes—
114C22×Dic5C4⋊C412yes—
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—44no—
118C2×C4×D5—44no—
119C2×C4×D5—44no—
120C2×C4×D5—44no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—44no—
124C2×C4×D5—44no—
125C2×C4×D5—44no—
126C2×C4×D5C4212yes—
127C2×C4×D5C4212yes—
128C2×C4×D5C22⋊C412yes—
129C2×C4×D5C22⋊C412yes—
130C2×C4×D5C4⋊C412yes—
131C2×C4×D5C4⋊C412yes—
132C2×C4×D5C4⋊C412yes—
133C2×C4×D5C4⋊C412yes—
134C2×C5×C8—22no—
135C2×C5×C8—42no—
136C5×C4⋊C4—42no—
137C5×C22⋊C4—41no—
138C5×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic5—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141#685—44no—
142#685—48no—
143C4⋊Dic5—42no—
144#683—44no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168—42no—
147#676—48no—
148C24×C4—51no—
149C22×M16—101no—
150C22×C4⋊C4—52no—
151C22×C22⋊C4—101no—
152C22×C22⋊C4—101no—
153#407—54no—
154#407—102no—
155C2×C22⋊C8—51no—
156C2×C22⋊C8—101no—
157C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
158#381—54no—
159#381—102no—
160#380—51no—
161#380—52no—
162#380—101no—
163#380—101no—
164#380C2×D511yescharacteristic
165C2×#95—51no—
166C2×#95—101no—
167C2×#95—101no—
168C2×#95C2×D511yescharacteristic
169C23×C5—22no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C5#13711yescharacteristic
177C23×C5#13711yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—24no—
190C22×D5—24no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—44no—
197C22×D5#9512yes—
198C22×D5#9512yes—
199C22×D5#9914yes—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—82no—
213C2×C4×C5—82no—
214C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—82no—
229C2×Dic5—82no—
230C2×Dic5#9512yes—
231C2×Dic5#9512yes—
232C4×D5—24no—
233C4×D5—24no—
234C4×D5—24no—
235C4×D5—24no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—42no—
238C4×D5—42no—
239C4×D5—42no—
240C4×D5—88no—
241C5×C8—42no—
242#168—42no—
243C25—51no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—52no—
250C23×C4—52no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—52no—
253C23×C4—52no—
254C23×C4—102no—
255C23×C4—101no—
256C23×C4—204no—
257C23×C4C22×D511yescharacteristic
258C2×M16—104no—
259C2×M16—204no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—101no—
262C2×C4⋊C4—52no—
263C2×C4⋊C4—102no—
264C2×C4⋊C4—204no—
265C2×C4⋊C4C4×D512yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—104no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—202no—
271C2×C22⋊C4—202no—
272C2×C22⋊C4—204no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—52no—
275C22⋊C8—104no—
276C22⋊C8—101no—
277C22⋊C8C4×D512yescomplemented
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—52no—
281#95—102no—
282#95—104no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285#95C4×D512yescomplemented
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—22no—
291C22×C5—22no—
292C22×C5—22no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5C2×#9511yescharacteristic
295C22×C5C2×#9912yes—
296C22×C5#41711yescharacteristic
297C22×C5#41711yescharacteristic
298C22×C5#41811yescharacteristic
299C22×C5#41911yescharacteristic
300C22×C5#42112yes—
301C22×C5#42811yescharacteristic
302C22×C5#42811yescharacteristic
303C2×D5—22no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—24no—
306C2×D5—24no—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—22no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—44no—
311C2×D5—44no—
312C2×D5—44no—
313C2×D5—44no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5#34214yes—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—82no—
322C4×C5—82no—
323Dic5—22no—
324Dic5—22no—
325Dic5—82no—
326Dic5—82no—
327C24—51no—
328C24—51no—
329C24—52no—
330C24—52no—
331C24—104no—
332C24—101no—
333C24—101no—
334C24—101no—
335C24—101no—
336C24—202no—
337C24D4×D511yescharacteristic
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—104no—
358C22×C4—104no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—204no—
364C22×C4—204no—
365C22×C4—204no—
366C22×C4—204no—
367C22×C4—204no—
368C22×C4—204no—
369C22×C4—204no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
376C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
377C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
378C22×C4D4×D511yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4Q8×D511yescharacteristic
381M16—208no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—102no—
385C2×C8—202no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—202no—
388C4⋊C4—204no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—208no—
392C22⋊C4—204no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—201no—
395C2×C5—21no—
396C2×C5—21no—
397C2×C5—21no—
398C2×C5—21no—
399C2×C5#151012yes—
400C2×C5#151112yes—
401C2×C5#173311yescharacteristic
402C2×C5#173611yescharacteristic
403C2×C5C2×#34211yescharacteristic
404D5—24no—
405D5—42no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—54no—
409C23—52no—
410C23—52no—
411C23—104no—
412C23—104no—
413C23—101no—
414C23—101no—
415C23—102no—
416C23—102no—
417C23—101no—
418C23—102no—
419C23—101no—
420C23—102no—
421C23—102no—
422C23—102no—
423C23—102no—
424C23—202no—
425C23—202no—
426C23—204no—
427C23—204no—
428C23—204no—
429C23—204no—
430C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
431C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
432C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
433C23#405711yescharacteristic
434C23#406011yescharacteristic
435C23#406111yescharacteristic
436C23#406411yescharacteristic
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—52no—
450C2×C4—52no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—104no—
455C2×C4—104no—
456C2×C4—104no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—408no—
472C2×C4—402no—
473C2×C4—402no—
474C2×C4C42×D511yescharacteristic
475C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
477C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—202no—
480C5#801511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—54no—
490C22—102no—
491C22—104no—
492C22—104no—
493C22—102no—
494C22—102no—
495C22—102no—
496C22—102no—
497C22—204no—
498C22—204no—
499C22—204no—
500C22—204no—
501C22—202no—
502C22—202no—
503C22D5×#9511yescharacteristic
504C22D5×#9912yes—
505C22#6505911yescharacteristic
506C22#6506011yescharacteristic
507C22#6509111yescharacteristic
508C22#6509211yescharacteristic
509C22#6511012yes—
510C22#6515011yescharacteristic
511C22#6517011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—102no—
519C4—102no—
520C4—402no—
521C4—402no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—104no—
527C2—202no—
528C2#1059909712yes—
529C2#1059912912yes—
530C2#1059954611yescharacteristic
531C2#1059966011yescharacteristic
532C2D5×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#8015
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1294C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
6. #10598115C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
11. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
21. #65276C4semidirect
24. #65015C4semidirect
27. #64953C4semidirect
61. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
64. C5×#95C2×C4semidirect
69. #3963C2×C4semidirect
71. C22⋊#168C2×C4semidirect
79. #1294D5semidirect
277. C22⋊C8C4×D5semidirect
285. #95C4×D5semidirect
480. C5#8015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650152
D5×#3802
C2×#649532
C5×#12942
#105981662
#105981152
#105981032
#80155