Finite Group Databasebeta

← #11989302

Subgroups — #11989302

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65015C211yesmaximal, characteristic
2#10605593C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64956C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×#685—21no—
10C22×#683—21no—
11C22×#676—21no—
12C2×#4038C412yescomplemented
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16#65501C2211yescharacteristic
17C2×#3963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×#3952—21no—
20#65276C412yescomplemented
21#65244—21no—
22C22⋊C4×Dic5—21no—
23#65015—22no—
24#65015C414yescomplemented
25#64956—22no—
26#64956C414yescomplemented
27#64955—21no—
28#64953—21no—
29#8016—51nomaximal, Sylow
30C24×D5D411yescharacteristic
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C23×Dic5—21no—
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—44no—
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2×C412yes—
38C22×C4×D5C2×C412yes—
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D412yes—
43C22×C4×D5Q812yes—
44C22×C5×C8—21no—
45C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—24no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—42no—
52C2×#685—42no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
54C2×#683—24no—
55C2×#683—44no—
56C2×C4×Dic5—22no—
57C22×#168—21no—
58C2×#676—24no—
59C2×#676—44no—
60#4038—44no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8C2×C412yes—
63C5×#95—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95C2×C412yes—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—22no—
69#3963C2×C412yes—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168C2×C412yes—
72#3952—24no—
73C2×#407—51no—
74#2280—51no—
75C2×#380—51no—
76#1294—51no—
77#1294—51no—
78#1294—51no—
79#1294D511yescharacteristic, complemented
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D5C22⋊C412yes—
90C23×D5C4⋊C412yes—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
104C22×Dic5—24no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C412yes—
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C4⋊C412yes—
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—44no—
118C2×C4×D5—44no—
119C2×C4×D5—44no—
120C2×C4×D5—44no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5C4212yes—
124C2×C4×D5C4212yes—
125C2×C4×D5C22⋊C412yes—
126C2×C4×D5C22⋊C412yes—
127C2×C4×D5C4⋊C412yes—
128C2×C4×D5C4⋊C412yes—
129C2×C4×D5C4⋊C412yes—
130C2×C4×D5C4⋊C412yes—
131C2×C5×C8—22no—
132C2×C5×C8—42no—
133C5×C4⋊C4—42no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—41no—
138#685—44no—
139#685—44no—
140#685—48no—
141C4⋊Dic5—42no—
142#683—48no—
143C4×Dic5—44no—
144C2×#168—22no—
145C2×#168—42no—
146#676—48no—
147C24×C4—51no—
148C22×M16—101no—
149C2×#117—52no—
150C22×C4⋊C4—101no—
151C22×C22⋊C4—101no—
152#407—54no—
153#407—102no—
154C2×C22⋊C8—51no—
155C2×C22⋊C8—101no—
156C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
157#381—101no—
158#380—54no—
159#380—51no—
160#380—52no—
161#380—102no—
162#380C2×D511yescharacteristic
163#379—101no—
164C4×C22⋊C4—101no—
165C4×C22⋊C4—101no—
166C2×#95—51no—
167C2×#95C2×D511yescharacteristic
168C23×C5—22no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
173C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C5#13711yescharacteristic
176C23×C5#13711yescharacteristic
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—44no—
197C22×D5#9512yes—
198C22×D5#9512yes—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—82no—
212C2×C4×C5—82no—
213C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
214C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—24no—
219C2×Dic5—24no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—82no—
227C2×Dic5—82no—
228C2×Dic5#9512yes—
229C2×Dic5#9512yes—
230C2×Dic5#9914yes—
231C4×D5—24no—
232C4×D5—24no—
233C4×D5—24no—
234C4×D5—24no—
235C4×D5—42no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—42no—
238C4×D5—42no—
239C5×C8—42no—
240#168—42no—
241C25—51no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—52no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—52no—
249C23×C4—52no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—52no—
252C23×C4—101no—
253C23×C4—204no—
254C23×C4C22×D511yescharacteristic
255C2×M16—104no—
256C2×M16—204no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—101no—
259#117—204no—
260C2×C4⋊C4—52no—
261C2×C4⋊C4—104no—
262C2×C4⋊C4—204no—
263C2×C4⋊C4C4×D512yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—104no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—202no—
270C2×C22⋊C4—202no—
271C2×C42—102no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—52no—
274C22⋊C8—104no—
275C22⋊C8—101no—
276C22⋊C8C4×D512yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—52no—
280#95—102no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283#95C4×D512yes—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5—22no—
291C22×C5—22no—
292C22×C5C2×#9511yescharacteristic
293C22×C5C2×#9912yes—
294C22×C5#41711yescharacteristic
295C22×C5#41711yescharacteristic
296C22×C5#41811yescharacteristic
297C22×C5#41911yescharacteristic
298C22×C5#42112yes—
299C22×C5#42811yescharacteristic
300C22×C5#42811yescharacteristic
301C2×D5—22no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—22no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—22no—
307C2×D5—44no—
308C2×D5—44no—
309C2×D5—44no—
310C2×D5—44no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—82no—
320C4×C5—82no—
321Dic5—22no—
322Dic5—82no—
323Dic5—82no—
324Dic5#34214yes—
325C24—51no—
326C24—51no—
327C24—52no—
328C24—52no—
329C24—101no—
330C24—101no—
331C24—101no—
332C24—101no—
333C24—202no—
334C24—202no—
335C24D4×D511yescharacteristic
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—104no—
356C22×C4—104no—
357C22×C4—104no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—204no—
363C22×C4—204no—
364C22×C4—204no—
365C22×C4—204no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
371C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
372C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4D4×D511yescharacteristic
375C22×C4Q8×D511yescharacteristic
376M16—208no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—102no—
380C2×C8—202no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—202no—
383C4⋊C4—208no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—208no—
387C22⋊C4—204no—
388C22⋊C4—204no—
389C22⋊C4—201no—
390C22⋊C4—201no—
391C42—204no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5—21no—
396C2×C5#151312yes—
397C2×C5#151312yes—
398C2×C5#173311yescharacteristic
399C2×C5#173611yescharacteristic
400C2×C5C2×#34211yescharacteristic
401D5—42no—
402D5—42no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—52no—
406C23—52no—
407C23—102no—
408C23—102no—
409C23—102no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—102no—
413C23—101no—
414C23—101no—
415C23—102no—
416C23—102no—
417C23—102no—
418C23—102no—
419C23—202no—
420C23—202no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—204no—
424C23—204no—
425C23—204no—
426C23—204no—
427C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
428C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
429C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
430C23#405711yescharacteristic
431C23#406011yescharacteristic
432C23#406111yescharacteristic
433C23#406411yescharacteristic
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—54no—
447C2×C4—52no—
448C2×C4—52no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—104no—
452C2×C4—104no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—104no—
455C2×C4—104no—
456C2×C4—104no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4C42×D511yescharacteristic
471C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
473C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—202no—
476C5#801611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—102no—
486C22—102no—
487C22—102no—
488C22—102no—
489C22—102no—
490C22—102no—
491C22—204no—
492C22—204no—
493C22—204no—
494C22—204no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22D5×#9511yescharacteristic
500C22D5×#9912yes—
501C22#6505911yescharacteristic
502C22#6506011yescharacteristic
503C22#6509111yescharacteristic
504C22#6509211yescharacteristic
505C22#6511012yes—
506C22#6515011yescharacteristic
507C22#6517011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—54no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—102no—
516C4—402no—
517C4—402no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—202no—
523C2—202no—
524C2#1059909812yes—
525C2#1059913012yes—
526C2#1059954611yescharacteristic
527C2#1059966011yescharacteristic
528C2D5×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#8016
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1294C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
6. #10598115C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
12. C2×#4038C4semidirect
20. #65276C4semidirect
24. #65015C4semidirect
26. #64956C4semidirect
79. #1294D5semidirect
476. C5#8016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650152
#106055932
C2×#649562
C5×#12942
#105981662
#105981152
#105981032
#80165