Finite Group Databasebeta

← #11989314

Subgroups — #11989314

Order 1280.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65015C211yesmaximal, characteristic
2D5×#380C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64955C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×#685—21no—
10C22×C4×Dic5—21no—
11C22×#676—21no—
12C2×D5×C4⋊C4C412yescomplemented
13C2×D5×C22⋊C4—21no—
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C5×#380C2211yescharacteristic
16C2×C5×#95C2211yescharacteristic
17#65501C2211yescharacteristic
18C2×#3963C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
20C2×#3952—21no—
21#65276C412yescomplemented
22#65231—21no—
23#65015—22no—
24#65015C414yescomplemented
25#64956—21no—
26#64955—22no—
27#64955C414yescomplemented
28D5×#95—21no—
29#8019—51nomaximal, Sylow
30C24×D5D411yescharacteristic
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C23×Dic5—21no—
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—44no—
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2×C412yes—
39C22×C4×D5C2×C412yes—
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D412yes—
44C22×C4×D5Q812yes—
45C22×C5×C8—21no—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×#685—28no—
50C2×#685—24no—
51C2×#685—22no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
53C2×#683—22no—
54C2×C4×Dic5—24no—
55C2×C4×Dic5—44no—
56C22×#168—21no—
57C2×#676—24no—
58C2×#676—44no—
59D5×C4⋊C4—44no—
60D5×C22⋊C4—42no—
61D5×C22⋊C4—42no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
64C5×#95—21no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95C2×C412yescomplemented
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—22no—
70#3963C2×C412yescomplemented
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168C2×C412yescomplemented
73#3952—24no—
74C2×#407—51no—
75C2×#380—51no—
76C2×C4×C22⋊C4—51no—
77#1294—51no—
78#1294—51no—
79#1294—51no—
80#1294D511yescharacteristic, complemented
81C24×C5C2×D411yescharacteristic
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—24no—
87C23×D5—42no—
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D5C22⋊C412yes—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D5C4⋊C412yes—
92C22×C4×C5—24no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—42no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
105C22×Dic5—24no—
106C22×Dic5—24no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C22⋊C412yes—
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C4⋊C412yes—
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—44no—
119C2×C4×D5—44no—
120C2×C4×D5—44no—
121C2×C4×D5—44no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—44no—
125C2×C4×D5—44no—
126C2×C4×D5—44no—
127C2×C4×D5C4212yes—
128C2×C4×D5C4212yes—
129C2×C4×D5C22⋊C412yes—
130C2×C4×D5C22⋊C412yes—
131C2×C4×D5C4⋊C412yes—
132C2×C4×D5C4⋊C412yes—
133C2×C4×D5C4⋊C412yes—
134C2×C4×D5C4⋊C412yes—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8—42no—
137C5×C4⋊C4—42no—
138C5×C22⋊C4—41no—
139C5×C22⋊C4—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141C22⋊Dic5—41no—
142#685—216no—
143#685—44no—
144C4⋊Dic5—42no—
145#683—44no—
146C4×Dic5—48no—
147C2×#168—22no—
148C2×#168—42no—
149#676—48no—
150C24×C4—51no—
151C22×M16—101no—
152C22×C4⋊C4—52no—
153C22×C22⋊C4—101no—
154C22×C22⋊C4—101no—
155C22×C42—101no—
156#407—54no—
157#407—102no—
158C2×C22⋊C8—51no—
159C2×C22⋊C8—101no—
160C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
161#380—51no—
162#380—52no—
163#380—101no—
164#380—101no—
165#380C2×D511yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—54no—
167C4×C22⋊C4—102no—
168C2×#95—51no—
169C2×#95—101no—
170C2×#95C2×D511yescharacteristic
171C23×C5—22no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
176C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C5#13711yescharacteristic
179C23×C5#13711yescharacteristic
180C22×D5—22no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—24no—
192C22×D5—24no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—44no—
197C22×D5—44no—
198C22×D5—44no—
199C22×D5#9512yes—
200C22×D5#9512yes—
201C22×D5#10414yes—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—24no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—44no—
211C2×C4×C5—44no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—24no—
222C2×Dic5—24no—
223C2×Dic5—24no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—44no—
226C2×Dic5—44no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5#9512yes—
232C2×Dic5#9512yes—
233C2×Dic5#9914yes—
234C4×D5—24no—
235C4×D5—24no—
236C4×D5—24no—
237C4×D5—24no—
238C4×D5—42no—
239C4×D5—42no—
240C4×D5—42no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—88no—
243C5×C8—42no—
244#168—42no—
245C25—51no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—52no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—52no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—52no—
255C23×C4—52no—
256C23×C4—102no—
257C23×C4—101no—
258C23×C4—204no—
259C23×C4C22×D511yescharacteristic
260C2×M16—104no—
261C2×M16—204no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—101no—
264C2×C4⋊C4—52no—
265C2×C4⋊C4—102no—
266C2×C4⋊C4—204no—
267C2×C4⋊C4C4×D512yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—104no—
270C2×C22⋊C4—108no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—202no—
274C2×C22⋊C4—202no—
275C2×C42—104no—
276C2×C42—204no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—52no—
279C22⋊C8—104no—
280C22⋊C8—101no—
281C22⋊C8C4×D512yescomplemented
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—52no—
285#95—102no—
286#95—101no—
287#95—101no—
288#95C4×D512yescomplemented
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5C2×#9511yescharacteristic
298C22×C5C2×#9912yes—
299C22×C5#41711yescharacteristic
300C22×C5#41711yescharacteristic
301C22×C5#41811yescharacteristic
302C22×C5#41911yescharacteristic
303C22×C5C2×#10412yes—
304C22×C5#42811yescharacteristic
305C22×C5#42811yescharacteristic
306C2×D5—22no—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—24no—
309C2×D5—24no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—22no—
313C2×D5—44no—
314C2×D5—44no—
315C2×D5—44no—
316C2×D5—44no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5#33914yes—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—44no—
325C4×C5—82no—
326Dic5—22no—
327Dic5—44no—
328Dic5—82no—
329Dic5#34214yes—
330C24—51no—
331C24—51no—
332C24—52no—
333C24—52no—
334C24—104no—
335C24—101no—
336C24—101no—
337C24—101no—
338C24—101no—
339C24—202no—
340C24D4×D511yescharacteristic
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—104no—
361C22×C4—104no—
362C22×C4—104no—
363C22×C4—104no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—204no—
369C22×C4—204no—
370C22×C4—204no—
371C22×C4—204no—
372C22×C4—204no—
373C22×C4—204no—
374C22×C4—204no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
379C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
380C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383C22×C4Q8×D511yescharacteristic
384M16—208no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—202no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—202no—
391C4⋊C4—204no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—1016no—
395C22⋊C4—204no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—201no—
398C42—208no—
399C2×C5—21no—
400C2×C5—21no—
401C2×C5—21no—
402C2×C5—21no—
403C2×C5#150712yes—
404C2×C5#150812yes—
405C2×C5C2×#33911yescharacteristic
406C2×C5#173611yescharacteristic
407C2×C5C2×#34211yescharacteristic
408D5—24no—
409D5—42no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—54no—
413C23—52no—
414C23—52no—
415C23—104no—
416C23—104no—
417C23—102no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—102no—
421C23—101no—
422C23—102no—
423C23—101no—
424C23—102no—
425C23—102no—
426C23—102no—
427C23—102no—
428C23—202no—
429C23—202no—
430C23—204no—
431C23—204no—
432C23—204no—
433C23—204no—
434C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
435C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
436C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
437C23#405711yescharacteristic
438C23#406011yescharacteristic
439C23#406111yescharacteristic
440C23#406411yescharacteristic
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—54no—
456C2×C4—52no—
457C2×C4—52no—
458C2×C4—104no—
459C2×C4—104no—
460C2×C4—104no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—104no—
463C2×C4—104no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—104no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—204no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—408no—
478C2×C4C42×D511yescharacteristic
479C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
481C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—202no—
484C5#801911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—54no—
494C22—102no—
495C22—104no—
496C22—104no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—102no—
500C22—102no—
501C22—204no—
502C22—204no—
503C22—204no—
504C22—204no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22D5×#9511yescharacteristic
508C22D5×#9912yes—
509C22#6505911yescharacteristic
510C22#6506011yescharacteristic
511C22#6509111yescharacteristic
512C22#6509211yescharacteristic
513C22D5×#10412yes—
514C22#6515011yescharacteristic
515C22#6517011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—54no—
522C4—82no—
523C4—102no—
524C4—204no—
525C4—402no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—104no—
531C2—202no—
532C2#1059909612yes—
533C2#1059912812yes—
534C2D5×#33911yescharacteristic
535C2#1059966011yescharacteristic
536C2D5×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#8019
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1294C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
6. #10598115C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
12. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
21. #65276C4semidirect
24. #65015C4semidirect
27. #64955C4semidirect
63. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
66. C5×#95C2×C4semidirect
70. #3963C2×C4semidirect
72. C22⋊#168C2×C4semidirect
80. #1294D5semidirect
281. C22⋊C8C4×D5semidirect
288. #95C4×D5semidirect
484. C5#8019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650152
D5×#3802
C2×#649552
C5×#12942
#105981662
#105981152
#105981032
#80195