Finite Group Databasebeta

← #11989318

Subgroups — #11989318

Order 1280.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65015C211yesmaximal, characteristic
2#10605593C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5×#95C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5—21no—
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×#676—21no—
11C2×#4038C412yescomplemented
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14C2×C5×#95C2211yescharacteristic
15#65501C2211yescharacteristic
16C2×#3963—21no—
17C2×#3963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×#3952—21no—
20#65276C412yescomplemented
21#65244—21no—
22C22⋊C4×Dic5—21no—
23#65015—22no—
24#65015C414yescomplemented
25#64955—21no—
26#64953—21no—
27D5×#95—22no—
28D5×#95C414yescomplemented
29#8020—51nomaximal, Sylow
30C24×D5D411yescharacteristic
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C23×Dic5—21no—
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—28no—
36C22×C4×D5—24no—
37C22×C4×D5—44no—
38C22×C4×D5—44no—
39C22×C4×D5—42no—
40C22×C4×D5—42no—
41C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5C2×C412yes—
43C22×C4×D5C2×C412yes—
44C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D412yes—
48C22×C4×D5Q812yes—
49C22×C5×C8—21no—
50C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—22no—
55C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
56C2×C4×Dic5—22no—
57C22×#168—21no—
58C2×#676—24no—
59C2×#676—44no—
60#4038—44no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
63C5×#95—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95C2×C412yes—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—24no—
69#3963—22no—
70#3963C2×C412yes—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168C2×C412yescomplemented
73#3952—24no—
74C2×#407—51no—
75#2280—51no—
76C22×#95—51no—
77#1294—51no—
78#1294—51no—
79#1294—51no—
80#1294D511yescharacteristic, complemented
81C24×C5C2×D411yescharacteristic
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—24no—
87C23×D5—24no—
88C23×D5C22⋊C412yes—
89C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D5C4⋊C412yes—
92C22×C4×C5—24no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—42no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
105C22×Dic5—24no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C22⋊C412yes—
115C22×Dic5C4⋊C412yes—
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—216no—
119C2×C4×D5—44no—
120C2×C4×D5—44no—
121C2×C4×D5—44no—
122C2×C4×D5—44no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—416no—
126C2×C4×D5—416no—
127C2×C4×D5—48no—
128C2×C4×D5—48no—
129C2×C4×D5C4212yes—
130C2×C4×D5C4212yes—
131C2×C4×D5C22⋊C412yes—
132C2×C4×D5C22⋊C412yes—
133C2×C4×D5C4⋊C412yes—
134C2×C4×D5C4⋊C412yes—
135C2×C4×D5C4⋊C412yes—
136C2×C4×D5C4⋊C412yes—
137C2×C5×C8—22no—
138C2×C5×C8—42no—
139C5×C4⋊C4—42no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142C22⋊Dic5—41no—
143C22⋊Dic5—41no—
144#685—44no—
145#685—44no—
146C4⋊Dic5—42no—
147C4×Dic5—44no—
148C2×#168—22no—
149C2×#168—42no—
150#676—48no—
151C24×C4—51no—
152C24×C4—101no—
153C22×M16—101no—
154C2×#117—52no—
155#407—54no—
156#407—102no—
157C2×C22⋊C8—51no—
158C2×C22⋊C8—101no—
159C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
160#381—101no—
161#380—51no—
162#380—52no—
163#380C2×D511yescharacteristic
164#379—101no—
165C4×C22⋊C4—101no—
166C4×C22⋊C4—101no—
167C2×#95—51no—
168C2×#95—54no—
169C2×#95—102no—
170C2×#95—101no—
171C2×#95C2×D511yescharacteristic
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C5#13711yescharacteristic
180C23×C5#13711yescharacteristic
181C22×D5—28no—
182C22×D5—28no—
183C22×D5—28no—
184C22×D5—28no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—22no—
192C22×D5—22no—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—22no—
195C22×D5—24no—
196C22×D5—24no—
197C22×D5—24no—
198C22×D5—24no—
199C22×D5#9512yes—
200C22×D5#9512yes—
201C22×D5#9914yes—
202C22×D5#10414yes—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—24no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—44no—
212C2×C4×C5—44no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—24no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—44no—
228C2×Dic5—44no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5#9512yes—
234C2×Dic5#9512yes—
235C4×D5—24no—
236C4×D5—24no—
237C4×D5—24no—
238C4×D5—24no—
239C4×D5—42no—
240C4×D5—42no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—432no—
244C5×C8—42no—
245#168—42no—
246C25—51no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—52no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—52no—
254C23×C4—52no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—52no—
257C23×C4—104no—
258C23×C4—108no—
259C23×C4—101no—
260C23×C4—204no—
261C23×C4—204no—
262C23×C4—202no—
263C23×C4—202no—
264C23×C4C22×D511yescharacteristic
265C2×M16—104no—
266C2×M16—204no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—101no—
269#117—204no—
270C2×C4⋊C4—52no—
271C2×C4⋊C4C4×D512yescomplemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C42—102no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—52no—
279C22⋊C8—104no—
280C22⋊C8—101no—
281C22⋊C8C4×D512yescomplemented
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—52no—
285#95—104no—
286#95—102no—
287#95—101no—
288#95—101no—
289#95C4×D512yes—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5C2×#9511yescharacteristic
299C22×C5C2×#9912yes—
300C22×C5#41711yescharacteristic
301C22×C5#41711yescharacteristic
302C22×C5#41811yescharacteristic
303C22×C5#41911yescharacteristic
304C22×C5C2×#10412yes—
305C22×C5#42811yescharacteristic
306C22×C5#42811yescharacteristic
307C2×D5—28no—
308C2×D5—28no—
309C2×D5—28no—
310C2×D5—28no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—22no—
313C2×D5—22no—
314C2×D5—22no—
315C2×D5—24no—
316C2×D5—24no—
317C2×D5—24no—
318C2×D5—24no—
319C2×D5#33914yes—
320C2×D5#34214yes—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—44no—
326C4×C5—82no—
327Dic5—22no—
328Dic5—22no—
329Dic5—44no—
330Dic5—82no—
331C24—51no—
332C24—51no—
333C24—52no—
334C24—52no—
335C24—104no—
336C24—104no—
337C24—101no—
338C24—101no—
339C24—101no—
340C24—101no—
341C24D4×D511yescharacteristic
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—52no—
361C22×C4—104no—
362C22×C4—104no—
363C22×C4—1016no—
364C22×C4—104no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4—204no—
370C22×C4—204no—
371C22×C4—204no—
372C22×C4—204no—
373C22×C4—208no—
374C22×C4—2016no—
375C22×C4—2016no—
376C22×C4—208no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
383C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386C22×C4Q8×D511yescharacteristic
387M16—208no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—202no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—202no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—204no—
397C22⋊C4—204no—
398C22⋊C4—201no—
399C22⋊C4—201no—
400C42—204no—
401C2×C5—21no—
402C2×C5—21no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5#150412yes—
406C2×C5#150412yes—
407C2×C5C2×#33911yescharacteristic
408C2×C5#173611yescharacteristic
409C2×C5C2×#34211yescharacteristic
410D5—24no—
411D5—24no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—54no—
415C23—54no—
416C23—52no—
417C23—52no—
418C23—104no—
419C23—104no—
420C23—104no—
421C23—104no—
422C23—108no—
423C23—108no—
424C23—108no—
425C23—108no—
426C23—102no—
427C23—102no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—102no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—102no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
437C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
438C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
439C23#405711yescharacteristic
440C23#406011yescharacteristic
441C23#406111yescharacteristic
442C23#406411yescharacteristic
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—52no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—104no—
460C2×C4—104no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—104no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—104no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—2032no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4C42×D511yescharacteristic
481C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
483C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—202no—
486C5#802011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—54no—
496C22—54no—
497C22—108no—
498C22—108no—
499C22—108no—
500C22—108no—
501C22—102no—
502C22—102no—
503C22—104no—
504C22—104no—
505C22—104no—
506C22—104no—
507C22—102no—
508C22—102no—
509C22D5×#9511yescharacteristic
510C22D5×#9912yes—
511C22#6505911yescharacteristic
512C22#6506011yescharacteristic
513C22#6509111yescharacteristic
514C22#6509211yescharacteristic
515C22D5×#10412yes—
516C22#6515011yescharacteristic
517C22#6517011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—102no—
525C4—102no—
526C4—204no—
527C4—402no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—104no—
533C2—104no—
534C2#1059909512yes—
535C2#1059912712yes—
536C2D5×#33911yescharacteristic
537C2#1059966011yescharacteristic
538C2D5×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#8020
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1294C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
6. #10598115C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
11. C2×#4038C4semidirect
20. #65276C4semidirect
24. #65015C4semidirect
28. D5×#95C4semidirect
50. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
55. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
62. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
72. C22⋊#168C2×C4semidirect
80. #1294D5semidirect
271. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
281. C22⋊C8C4×D5semidirect
486. C5#8020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650152
#106055932
C2×D5×#952
C5×#12942
#105981662
#105981152
#105981032
#80205