Subgroups — #11989323

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598115	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
8	C₅×#383	—	2	1	no	—
9	C₅×#382	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₅×#381	—	2	1	no	—
11	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₅×#376	—	2	1	no	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
19	#65215	—	2	2	no	—
20	#65215	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
22	C₂×#3935	—	2	1	no	—
23	#8021	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
43	C₂²×#168	—	2	2	no	—
44	C₅×#95	—	2	2	no	—
45	C₅×#95	—	2	2	no	—
46	C₅×#95	—	2	2	no	—
47	C₅×#95	—	2	2	no	—
48	#3963	—	2	2	no	—
49	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
53	#3935	—	2	4	no	—
54	C₂×#432	—	5	1	no	—
55	#2283	D₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
57	#1294	—	5	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
99	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	#432	—	5	4	no	—
102	#432	—	10	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
105	C₂×#97	—	10	1	no	—
106	#383	—	2	1	no	—
107	#382	Dic₅	1	2	yes	complemented
108	#381	—	2	1	no	—
109	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	#376	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	—	5	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	#168	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
166	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
177	#97	—	10	4	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	5	4	no	—
183	#95	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅	—	8	4	no	—
205	C₄×C₅	#339	1	4	yes	—
206	Dic₅	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
217	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	10	4	no	—
232	C₂×C₈	—	20	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	20	8	no	—
239	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
241	C₄²	#683	1	2	yes	—
242	C₄²	#683	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
245	C₄²	#685	1	2	yes	—
246	C₄²	#685	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅	#1509	1	4	yes	—
251	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#4095	1	2	yes	—
259	C₂³	#4097	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₄	—	20	16	no	—
280	C₂×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄	—	20	4	no	—
282	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#3969	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	20	4	no	—
292	C₅	#8021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	#65284	1	2	yes	—
300	C₂²	#65290	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#65293	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#65521	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#3969	1	2	yes	—
305	C₂²	#65529	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	20	8	no	—
315	C₄	#64752	1	4	yes	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	C₂×#64752	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10602374	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10602385	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10602548	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2283	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2283	D₅
hypocenter	C₅	#8021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₅×#382	C₄	semidirect
12. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
20. #65215	C₄	semidirect
107. #382	Dic₅	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
292. C₅	#8021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2283	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#65215	2
#10598115	2
#8021	5